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高中数学《解析几何》水平测试
一、选择题
1．平面上两个点
，
，动点
满足
，则
点的轨迹是（ ）
Ａ．一条线段 Ｂ．双曲线的一支 Ｃ．一条射线 Ｄ．椭圆
Ｃ
2．圆
上到直线
的距离为
的点的个数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ｂ
3．已知
，
，则
的范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ｂ
4．若动点
与两定点
，
连线的斜率之积为常数
，则
点的轨迹一定不可能是（ ）
Ａ．除
两点外的圆 Ｂ．除
两点外的椭圆
Ｃ．除
两点外的双曲线 Ｄ．除
两点外的抛物线
Ｄ
5．在坐标平面内，与点
距离为
，且与点
距离为
的直线共有（ ）
Ａ．
条 Ｂ．
条 Ｃ．
条 Ｄ．
条
Ｂ
6．把直线
向左平移一个单位，再向下平移2个单位后与圆
相切，则
的值是（ ）
Ａ．13或3 Ｂ．3 Ｃ．12 Ｄ．以上都不对
Ａ
7．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ｄ
8．已知
，
是双曲线的焦点，直线
过
且垂直于实轴，并与双曲线交于
两点，若
为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ｃ
9．已知
，
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的一点，则
的（ ）
Ａ．最大值为
，最小值为
Ｂ．最大值为
，最小值为
Ｃ．最大值为
，最小值为
Ｄ．最大值为
，最小值为
Ｄ
10．过点
引直线与圆
交于
两点，那么弦
的中点
的轨迹为（ ）
Ａ．圆
Ｂ．圆
的一段弧
Ｃ．圆
的一段弧 Ｄ．圆
Ｃ
11．双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ｄ
12．下面两图中的多边形均为正多边形，
是所在边上的中点，双曲线均以图中的
为焦点，设图1，图2中双曲线的离心率分别为
，
，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上皆不对
Ａ
二、填空题
13．已知
依次成等差数列，又
成等比数列，则椭圆
的离心率
．
14．若椭圆
与连结
，
的线段没有公共点，则
的取值范围是 ．
15．抛物线
在点
处的切线与其平行直线
间的距离是 ．
16．直线
和
，若
，且
在
轴上的截距为
，则
，
．
三、解答题
17．已知三点
，
，
。
（1）求以
，
为焦点且过点
的椭圆的标准方程；
（2）设点
，
，
关于直线
的对称点分别为
，
，
，求以
，
为焦点且过点
的双曲线的标准方程． （1）
；
（2）
． 18．如图3，圆
与圆
的半径都是1，
，过动点
分别作圆
，圆
的切线
，
（
分别为切点），使得
，试建立适当的坐标系，并求动点
的轨迹方程．
． 19．设抛物线过定点
，且以直线
为准线． （1）求抛物线顶点的轨迹
的方程； （2）已知点
，轨迹
上是否存在满足
的
两点？证明你的结论． （1）
（除去点（
））； （2）不存在，证明略． 20．已知双曲线
的对称中心在坐标原点，顶点
，
（
为右顶点）在
轴上，离心率为
，且经过点
，动直线
经过
的重心
与双曲线
交于
两点，
为线段
的中点． （1）求双曲线
的标准方程； （2）当直线
的斜率为何值时，
． （1）
； （2）
． 21．设
，向量
，
且
． （1）求点
的轨迹
的方程； （2）过点
作直线
，交曲线
于
两点，又
为坐标原点．若
，求直线
的倾斜角． （1）
； （2）
或
． 22．已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
，
． （1）当点
在
轴上移动时，求点
的轨迹
； （2）过点
作直线
与轨迹
交于
两点，若在
轴上存在一点
，使得
为等边三角形，求
的值． （1）以
为顶点，以
为焦点的抛物线（除去原点）； （2）
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