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高考真题 全解密
考点十二 数列求和(裂项及累加)跟踪训练
1.已知
是等比数列,
,则
=( )
(A)16(
) (B)16(
) (C)
(
) (D)
(
)
2.(2009福州质检)
,则
。K^S*5U.C#O%M
3.(2010厦门三月质检) 已知等差数列
的公差为2,其前n项和
(I)求p的值及
(II)若
,记数列
的前n项和为
,求使
成立的最小正整数n的值。
[滚动训练题组]
4.(2010厦门三月质检)复数
的虚部为 ( )
A.0 B.
C.1 D.-1
5.函数
的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2) B.(2,e) C.(e,3) D.(e,+
)
6.(09厦门质检)已知集合
(高考资源网)
A.
B.
C.
D.
7.已知直线
与曲线
切于点(1,3),则
的值为( )
A.3 B.-
3 C.5 D.-5
8.函数
的值域是__________.
9.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为
(
),传输信息为
,其中
,
运算规则为:
,
,
,
,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的
是( )
A.11010 B.
01100 C.10111 D.00011
10.已知函数
的图象如图所示,
则
满足的关系是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图,正三棱柱
中,
是
的中点,点
在平面
内,
。K^S*5U.C#O%M
(Ⅰ)求证:
; (Ⅱ)求证:
平面
。
12.已知函数 ( )的最小正周期为 。
(Ⅰ)求
的值; (Ⅱ)求函数
在区间
上的取值范围。K^S*5U.C#O%M
[课外思考题]
13.列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … …
假设第 行的第二个数为
(1)依次写出第六行的所有数字;
(2)归纳出 的关系式并求出 的通项公式;
(3)设 求证: … .
1.C 2. 2046
3.本题主要考查等差数列的概念及有关计算,数列求和的方法,简单分式不等式的解法,化归转化思想及运算能力等。满分12分
解:(I)(法一)
的等差数列
…………2分
又由已知
…………4分
…………6分
(法二)由已知
高考资源网
…………2分
又此等差数列的公差为2,
…………4分
…………6分
(法三)由已知
,
…………2分
由已知
…………4分
…………6分
(II)由(I)知
…………8分
…………10分
DCCA [2,+∞) CA
11解:(Ⅰ)证明:取
的中点
,连结
又
平面
又
平面
,
(Ⅱ)连结
在
中,
为中点,
又
又在平面
中,
且
四边形
为平行四边形
又
又
面
面
面
12.解:(Ⅰ)
.
因为函数
的最小正周期为
,且
,所以
,解得
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
.因为
,
所以
,所以
.
因此
,即
的取值范围为
.
13解:(1)第六行的所有6个数字分别
是6,16,25,25,16,6; --------2分
(2)依题意 , ---4分
--6分
,
所以 ;-------7分
当n=2时, ,也满足上述等式K^S*5U.C#O%M
所以 -------8分
(3)因为
所以
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