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高中数学《立体几何》水平测试(理)

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高中数学《立体几何》水平测试(理)

一、选择题
1.下列各图是正方体或正四面体, 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(    )

 D 2.已知直线 与平面 ,给出下列四个命题: ①若 ,则

②若 ,则

③若 ,则

,则

A.①②               B.①④         C.③④        D.④

D 3.三棱锥 中, 是全等的正三角形,边长为2,且 ,则三棱锥 的体积为(    ) A.                      B.                C.                      D. B 4. 是两条异面直线, 是不在 上的点,则下列结论成立的是(    ) A.过 有且只有一个平面平行于 B.过 至少有一个平面平行于 C.过 有无数个平面平行于 D.过 且平行 的平面可能不存在 D 5.用一个平面去截一个正四棱柱,截法不同,所得截面形状不一定相同,在各种截法中,边数最多的截面的形状为(    ) A.四边形            B.五边形            C.六边形            D.八边形 C 6.已知棱长为2的正方体内有一个和各个面都相切的球体,则球体的表面积是(    ) A.                  B.                  C.                  D. C

 

7.若一个正三棱柱的三视图如图1所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别是(    ) A.            B.             C.                 D. D

 
8.如图2,在直三棱柱 中,底面 是等腰直角三角形,斜边 ,侧棱 ,点 的中点,那么截面 与底面 所成二面角的大小是(   ) A.                 B.                 C.                 D.非以上答案 B 9.设有四个命题: ①底面是矩形的平行六面体是长方体;

②棱长相等的直四棱柱是正方体

③有两条侧棱都垂直于底面两边的平行六面体是直平行六面体

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体

以上四个命题中,真命题的个数是(    )

A.1个                B.2个                 C.3个                D.4个 A 10.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面直相切,已知这个球的体积是 ,那么这个三棱柱的体积是(   ) A.             B.              C.             D. D 11.把边长为 的正 沿高线 折成 的二面角,则点 的距离是(   ) A.                    B.              C.              D. D
12.如图3,已知直三棱柱 的侧棱长是2,底面 是等腰直角三角形,且 的中点, 的中点,则三棱锥 的体积是(    ) A.                     B.                  C.                D. A 二、填空题 13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是       .
14.如图4,正六棱柱 的底面边长为1, 侧棱长为 ,则这个棱柱的侧面对角线 所成角的大小 为       .

 

 

15.在空间四边形 中,点 分别在 上,若直线 相交于点 ,则点 与直线 的关系是      .
16.如图5,正方体 中,点 ,且 ,有以下四个结论: ①

与面 角;

是异面直线.

其中正确结论的序号是        .

①③

三、
解答题 17.如图6,正方体 中,问棱 上是否存在点 ,使得平面 平面 ?证明你的结论.

 

 

的中点 18.在正四面体 中, 的中点,求异面直线 所成角的余弦值.
19.如图7,在四棱锥 中,底面 为矩形, 侧棱 底面 的中点.在侧面 内找一点 ,使 , 并求出 点到 的距离.

 

 

的距离分别为 20.过棱长为2的正方体 的棱 的中点 作截面.求: (1)棱锥 的体积; (2)点 到平面 的距离. (1)
(2) 21.如图8,在矩形 中, 边上的中点,以 为折痕将 向上折起,使 , 且平面 平面 . (1)求证: ; (2)求直线 与平面 所成角的正弦值.

 

(1)证明略;
(2) . 22.如图9,已知四棱锥 平面 , 底面 为直角梯形, ,且 . (1)点 在线段 上运动,且没 ,问当 为何值时, 平面 ?并证明你的结论; (2)当 时,若二面角 ,求二面角 的大小; (3)在(2)的条件下,若 ,求点 到平面 的距离. (1) ; (2) ; (3)

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