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2011届高考数学第一轮巩固与练习题
直接证明与间接证明
1．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为( )
A．a>b B．a<b
C．a＝b D．a≤b
解析：选A.∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，
而b＝ex<e0＝1故a>b.
2．“M不是N的子集”的充分必要条件是( )
A．若x∈M，则x∉N
B．若x∈N，则x∈M
C．存在x1∈M⇒x1∈N，又存在x2∈M⇒x2∉N
D．存在x0∈M⇒x0∉N
答案：D
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
解析：选B.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”．故选B.
4．(原创题)如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．
解析：∵a＋b>a＋b⇔(－)2(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.
答案：a≥0，b≥0且a≠b
数学人教A版(文)数学（人）ppt15-1-3.TIF">5．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．
答案：x<y
6．(2009年高考辽宁卷)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点．
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；
(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．
解：(1)取CD的中点G，连结MG、NG.
设正方形ABCD、DCEF的边长为2，
则MG⊥CD，MG＝2，NG＝.
数学人教A版(文)数学（人）ppt15-1-4.TIF">
因为平面ABCD⊥平面DCEF，
所以MG⊥平面DCEF.
可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．
因为MN＝，所以sin∠MNG＝为MN与平面DCEF所成角的正弦值．
(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN.
由已知，两正方形不共面，故AB⊄平面DCEF.
又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.
而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立．
所以ME与BN不共面，它们是异面直线
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