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第三章 导数及其应用 单元测试
一、选择题
1. 函数 有（ ）
A. 极大值 ，极小值
B. 极大值 ，极小值
C. 极大值 ，无极小值
D. 极小值 ，无极大值
2. 若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）
A. B.
C. 和 D. 和
4. 与 是定义在R上的两个可导函数，若 , 满足 ,则
与 满足（ ）
A. B. 为常数函数
C. D. 为常数函数
5. 函数 单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. 函数 在区间 上的最大值是 .
2. 函数 的图像在 处的切线在x轴上的截距为________________.
3. 函数 的单调增区间为 ，单调减区间为___________________.
4. 若 在 增函数，则 的关系式为是 .
5. 函数 在 时 有极值 ，那么 的值分别为________.
三、解答题
1． 已知曲线 与 在 处的切线互相垂直，求 的值.
2. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3. 已知 的图象经过点 ，且在 处的切线方程是
（1）求 的解析式；（2）求 的单调递增区间.
4. 平面向量 ，若存在不同时为 的实数 和 ，使
且 ，试确定函数 的单调区间.
参考答案
[综合训练B组]
一、选择题
1. C ，当 时， ；当 时，
当 时， ； 取不到 ，无极小值
2. D
3. C 设切点为 ， ，
把 ，代入到 得 ；把 ，代入到 得 ，所以 和
4. B , 的常数项可以任意
5. C 令
6 . A 令 ，当 时， ；当 时， ， ，在定义域内只有一个极值，所以
二、填空题
1. ，比较 处的函数值，得
2.
3.
4. 恒成立，
则
5.
，当 时， 不是极值点
三、解答题
1. 解：
.
2. 解：设小正方形的边长为 厘米，则盒子底面长为 ，宽为
， （舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，
3. 解：（1） 的图象经过点 ，则 ，
切点为 ，则 的图象经 过点
得
（2）
单调递增区间为
4. 解：由 得
所以增区间为 ；减区间 为 .