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【2016上海中考数学】2016中考数学第四章图形的认识复习检测卷(有答案)

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“图形的认识”提优检测卷
(时间:45分钟 满分:100分)
一、 选择题(每题3分,共24分)
1. (2015•湖北孝感)如下图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数(  ). 
A. 46° B. 44°         C. 36° D. 22°
 
2. (2015•广西贺州)如下图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是(  ). 
A. 35°        B. 40°         C. 45° D. 60°
 
3. (2015•福建厦门)如下图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F. 若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于(  ).
 

4. (2015•重庆)如下图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是(  ).
 
A. 56° B. 48°         C. 46° D. 40°
5. (2015•湖北十堰)如下图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(  ). 
 
A. 7 B. 10                C. 11 D. 12
6. (2015•安徽)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2 ,若直线l满足:(1)点D到直线l的距离为 ,(2)A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为(  ). 
 
A. 1 B. 2              C. 3 D. 4
7. (2015•山东潍坊)如下图,▱ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,连接AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是(  ).
A. 44° B. 54°         C. 72° D. 53°
 
8. (2015•湖北宜昌)如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则 的长为(  ).
A. π B. 6π            C. 3π D. 1.5π
 
二、 填空题(每题3分,共24分)
9. (2015•四川广安)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,这个多边形的边数是    .
10. (2015•湖南长沙)如下图,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=    .
 
11. (2015•广东深圳)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=    .
 
12. (2015•福建福州)如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是    .
 
(第12题)

13. (2015•黑龙江哈尔滨)如下图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP,PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为    .
 
14. (2015•四川宜宾)菱形的周长为20 cm,两个相邻的内角的度数之比为1∶2,则较长的对角线长度是    cm.
15. (2015•湖北荆门)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与☉A相交于点F. 若 的长为,则图中阴影部分的面积为    .
 
(第15题)
16. (2015•山东泰安)如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交☉O于D,连接BE. 设∠BEC=α,则sinα的值为    .
 
三、 解答题(每题13分,共52分)
17. (2015•湖北十堰)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE. 求证:∠B=∠C.


18. (2015•浙江温州)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
 

19. (2015•浙江丽水)如图,已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接GD.
(1)求证:DF是☉O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
  

20. (2015•山东枣庄)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A,C的对应位置分别是点B,D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30 cm.
(1)求B点到OP的距离;
(2)求滑动支架的长.(结果精确到1 cm. 参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)


参考答案
1. A 2. A 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. D
9. 9 10. 6 11. 3 12. 20 13. 5或6
14. 5    
17. 在△ABE和△ACD中,
 
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠B=∠C.
18. (1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°.
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°.
∴∠F=90°-∠EDC=30°;
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2.
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4.
 19. (1)连接OD.如图(1),
 
(第19题(1))

∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°.
而OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°.
∴∠ODB=∠C.
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC.
∴OD⊥DF.
∴DF是☉O的切线.
(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线.
∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°,
∴∠CDF=30°.
 
 (3)过D作DH⊥AB于H,如图(2).
 
(第19题(2))

∵FG⊥AB,DH⊥AB,
∴FG∥DH.
∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°,
∴∠BDH=30°.
 
在Rt△AFG中,
∵∠AFG=30°,
 
故滑动支架的长25.3 cm.

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