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2022贵州贵阳中考数学试题及答案

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2022年贵州贵阳中考数学试题及答案

同学你好!答题前请认真阅读以下内容:

1.全卷共6页,三个大题,共25小题,满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.

2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用科学计算器.

一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.

1. 下列各数为负数的是(    )

A.                  B. 0                   C. 3                   D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的定义即可求解.

【详解】解:是负数.

故选A.

【点睛】本题考查了负数的意义,掌握负数的定义是解题的关键,正数前添加一个负号,即为负数.

2. 如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是(    )



A.          B.             C.     D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可.

【详解】用平行底面的平面截圆锥体,截面是圆形,

故选:B.

【点睛】本题考查了截面图形的判断,具有一定的空间想象力是解答本题的关键.

3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星,首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输,对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步,1200这个数用科学记数法可表示为(    )

A.            B.             C.             D.

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.

【详解】解:1200=1.2×103,

故选:C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4. 如图,将菱形纸片沿着线段剪成两个全等图形,则的度数是(    )



A 40°                 B. 60°                C. 80°                D. 100°

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线平行,内错角相等可得出答案.

【详解】解:∵纸片是菱形

∴对边平行且相等

∴(两直线平行,内错角相等)

故选:C.

【点睛】本题考查了菱形的性质,解题的关键是要知道两直线平行,内错角相等.

5. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A. x≥3                B. x≤3                C. x>3                D. x<3

【答案】A

【解析】

【详解】解:由题意得.

解得x≥3,

故选:A.

6. 如图,在中,是边上的点,,,则与的周长比是(    )



A.                B.                 C.                 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先证明△ACD∽△ABC,即有,则可得,问题得解.

【详解】∵∠B=∠ACD,∠A=∠A,

∴△ACD∽△ABC,

∴,

∵,

∴,

∴,

∴△ADC与△ACB的周长比1:2,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键.

7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方

式决定每个人的出场顺序,主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽,下列说法中正确的是(    )

A. 小星抽到数字1的可能性最小                  B. 小星抽到数字2的可能性最大

C. 小星抽到数字3的可能性最大                  D. 小星抽到每个数的可能性相同

【答案】D

【解析】

【分析】算出每种情况的概率,即可判断事件可能性的大小.

【详解】解:每个数字抽到的概率都为:,

故小星抽到每个数的可能性相同.

故选:D.

【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率,正确应用公式是解题的关键.

8. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是(    )



A. 4                   B. 8                   C. 12                  D. 16

【答案】B

【解析】

【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差,据此即可求解.

【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是.

故选B.

【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题,理解题意是解题的关键.

9. 如图,已知,点为边上一点,,点为线段的中点,以点为圆心,线段长为半径作弧,交于点,连接,则的长是(    )

A. 5                   B.                 C.                 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同圆半径相等可得为等腰三角形,又因为,可得为等边三角形,即可求得BE的长.

【详解】连接OE,如图所示:

∵,点为线段的中点,

∴,

∵以点为圆心,线段长为半径作弧,交于点,

∴,

∴,

∴为等边三角形,

即,

故选:A.

【点睛】本题考查了同圆半径相等,一个角为的等腰三角形,解题的关键是判断出为等边三角形.

10. 如图,在平面直角坐标系中有,,,四个点,其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数的图象上的点是(    )

A. 点                B. 点                C. 点               D. 点

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质,在第一象限内随的增大而减小,用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上

【详解】解:在第一象限内随的增大而减小,用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上

故选C

【点睛】本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例数图象的性质是解题的关键.

11. 小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是(    )

A. 5,10               B. 5,9                C. 6,8                D. 7,8

【答案】C

【解析】

【分析】先求出已知数组的中位数和众数,再根据中位数和众数的定义逐项判断即可.

【详解】数列5,5,6,7,8,9,10的众数是5,中位数是7,

去掉两个数后中位数和众数保持不变,据此逐项判断:

A项,去掉5之后,数列的众数不再是5,故A项错误;

B项,去掉5之后,数列的众数不再是5,故B项错误;

C项,去掉6和8之后,新数列的中位数和众数依旧保持不变,故C项正确;

D项,去掉7和8之后,新数列的中位数为6,发生变化,故D项错误,

故选:C.

【点睛】本题考查了中位数和众数的知识,掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.

12. 在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象如图所示,小星根据图象得到如下结论:



①在一次函数的图象中,的值随着值的增大而增大;

②方程组的解为;

③方程的解为;

④当时,.

其中结论正确的个数是(    )

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】由函数图象经过的象限可判断①,由两个一次函数的交点坐标可判断②,由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④,从而可得答案.

【详解】解:由一次函数的图象过一,二,四象限,的值随着值的增大而减小;

故①不符合题意;

由图象可得方程组的解为,即方程组的解为;

故②符合题意;

由一次函数的图象过 则方程的解为;故③符合题意;

由一次函数的图象过 则当时,.故④不符合题意;

综上:符合题意有②③,

故选B

【点睛】本题考查的是一次函数的性质,一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解,一次函数与坐标轴的交点问题,熟练的运用数形结合的方法解题是关键.

二、填空题:每小题4分,共16分.

13. 因式分解:_________.

【答案】

【解析】

【详解】根据分解因式提取公因式法,将方程a2+2a提取公因式为a(a+2).故a2+2a=a(a+2).

故答案是a(a+2).

14. 端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子形状完全相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是_______.

【答案】##0.6

【解析】

【分析】利用概率公式即可求解.

【详解】6÷10=,

即捞到红枣粽子概率为.

故答案为:.

【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识,掌握概率公式是解答本题的关键.

15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”如: 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数,的系数与相应的常数项,即可表示方程,则 表示的方程是_______.

【答案】

【解析】

【分析】根据横着的算筹为10,竖放的算筹为1,依次表示的系数与等式后面的数字,即可求解.

【详解】解: 表示的方程是

故答案为:

【点睛】本题考查了列二元一次方程组,理解题意是解题的关键.

16. 如图,在四边形中,对角线,相交于点,,.若,则的面积是_______,_______度.



【答案】    ①. ##    ②.

【解析】

【分析】通过证明,利用相似三角形的性质求出,,再利用勾股定理求出其长度,即可求三角形ABE的面积,过点E作EF⊥AB,垂足为F,证明是等腰直角三角形,再求出,继而证明,可知,利用外角的性质即可求解


【详解】

设,

在中,由勾股定理得,

解得或,

对角线,相交于点,

过点E作EF⊥AB,垂足为F,

故答案为:,.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质,熟练掌握知识点是解题的关键.

三、解答题:本大题9小题,共98分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (1)a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.



用“<”或“>”填空:a_______b,ab_______0;

(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法,他们分别是配方法、公式法和因式分解法,请从下列一元二次方程中任选两个,并解这两个方程.

①x2+2x?1=0;②x2?3x=0;③x2?4x=4;④x2?4=0.

【答案】(1)<,<;(2)①x1=-1+,x2=-1-;②x1=0,x2=3;③x1=2+,x2=2-;④x1=-2,x2=2.

【解析】

【分析】(1)由题意可知:a<0,b>0,据此求解即可;

(2)找出适当的方法解一元二次方程即可.

【详解】解:(1)由题意可知:a<0,b>0,

∴a<b,ab<0;

故答案为:<,<;

(2)①x2+2x?1=0;

移项得x2+2x=1,

配方得x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,

则x+1=±,

∴x1=-1+,x2=-1-;

②x2?3x=0;

因式分解得x(x-3)=0,

则x=0或x-3=0,

解得x1=0,x2=3;

③x2?4x=4;

配方得x2-4x+4=4+4,即(x-2)2=8,

则x-2=±,

∴x1=2+,x2=2-;

④x2?4=0.

因式分解得(x+2) (x-2)=0,

则x+2=0或x-2=0,

解得x1=-2,x2=2.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法,解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.还考查了实数与数轴.

18. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况,他根据国家统计局2022发布的相关信息,绘制了如下的统计图,请利用统计图中提供的信息回答下列问题:

(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势,你认为应选择_______统计图更好(填“条形”或“折线”);

(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标,货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差,2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元;

(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

【答案】(1)折线    (2)2021年我国货物进出口顺差是万亿元.   

(3)答案见解析

【解析】

【分析】(1)条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;据此解答即可.

(2)根据货物进出口顺差进行计算即可;

(3)根据条形图与折线图的信息可得到答案.

【小问1详解】

解:选择折线统计图比较合适,这种统计图不仅能表示数量的多少,还能反映出数量间的增减变化情况.

【小问2详解】

(万亿元)

∴2021年我国货物进出口顺差是万亿元.

【小问3详解】

2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势.出口逐年递增,进口先少量递减,再递增.

【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息,根据信息再做出决策,掌握以上统计知识是解本题的关键.

19. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.



(1)求这个反比例函数的表达式;

(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围.

【答案】(1)   

(2)或者

【解析】

【分析】(1)根据A、B点在一次函数上,即可出A、B点的坐标,再将A点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k值,则问题得解;

(2)依据图象以及A、B两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围,则问题得解.

【小问1详解】

∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点,

∴A、B点在一次函数上,

∴当x=-4时,y=1;当y=-4时,x=1,

∴A(-4,1)、B(1,-4),

将A点坐标代入反比例函数,

∴,即k=-4,

即反比例函数的解析式为:

【小问2详解】

一次函数值小于反比例函数值,在图象中表现为,一次函数图象在反比例函数图象的下方,

∵A(-4,1)、B(1,-4),

∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为:或者.

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x的取值范围等知识,注重数形结合是解答本题的关键.

20. 国发(2022)2号文发布后,贵州迎来了高质量快速发展,货运量持续增加.某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨,且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨?

【答案】每辆大货车货运量是16吨,每辆小货车货运量是12吨

【解析】

【分析】设小货车货运量吨,则大货车货运量,根据题意,列出分式方程,解方程即可求解.

【详解】解:设小货车货运量吨,则大货车货运量,根据题意,得,

解得,

经检验,是原方程的解,

吨,

答:每辆大货车货运量是16吨,每辆小货车货运量是12吨.

【点睛】本题考查了分式方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.

21. 如图,在正方形中,为上一点,连接,的垂直平分线交于点,交于点,垂足为,点在上,且.



(1)求证:;

(2)若,,求的长.

【答案】(1)见详解    (2)

【解析】

【分析】(1)先证明四边形ADFM是矩形,得到AD=MF,∠AMF=90°=∠MFD,再利用MN⊥BE证得∠MBO=∠OMF,结合∠A=90°=∠NFM即可证明;

(2)利用勾股定理求得BE=10=MN,根据垂直平分线的性质可得BO=OE=5,BM=ME,即有AM=AB-BM=8-ME,在Rt△AME中,,可得,解得:,即有,再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO,则NO可求.

【小问1详解】

在正方形ABCD中,有AD=DC=CB=AB,∠A=∠D=∠C=90°,,

∵,∠A=∠D=90°,,

∴四边形ADFM是矩形,

∴AD=MF,∠AMF=90°=∠MFD,

∴∠BMF=90°=∠NFM,即∠BMO+∠OMF=90°,AB=AD=MF,

∵MN是BE的垂直平分线,

∴MN⊥BE,

∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO,

∴∠MBO=∠OMF,

∵,

∴△ABE≌△FMN;

【小问2详解】

连接ME,如图,



∵AB=8,AE=6,

∴在Rt△ABE中,,

∴根据(1)中全等的结论可知MN=BE=10,

∵MN是BE的垂直平分线,

∴BO=OE==5,BM=ME,

∴AM=AB-BM=8-ME,

∴在Rt△AME中,,

∴,解得:,

∴,

∴在Rt△BMO中,,

∴,

∴ON=MN-MO=.

即NO的长为:.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识,掌握勾股定理是解答本题的关键.

22. 交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪,如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪和测速仪到路面之间的距离,测速仪和之间的距离,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶,在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°,在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内).

 



(1)求,两点之间的距离(结果精确到1m);

(2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点行驶到点是否超速?通过计算说明理由.(参考数据:,,,,,)

【答案】(1)760米   

(2)未超速,理由见解析

【解析】

【分析】(1)分别解,求得,根据即可求解;

(2)根据路程除以速度,进而比较即可求解.

【小问1详解】

四边形是平行四边形

四边形是矩形,

在中,

在中,

答:,两点之间的距离为760米;

【小问2详解】

小汽车从点行驶到点未超速.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

23. 如图,为的直径,是的切线,为切点,连接.垂直平分,垂足为,且交于点,交于点,连接,.



(1)求证:;

(2)当平分时,求证:;

(3)在(2)的条件下,,求阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析    (3)

【解析】

【分析】(1)如图,连接证明 再利用等角的余角相等可得结论;

(2)如图,连接OF,垂直平分 证明为等边三角形,再证明 从而可得结论;

(3) 先证明为等边三角形,可得 再利用进行计算即可.

【小问1详解】

解:如图,连接 为的切线,

 



 

 

 

 

【小问2详解】

如图,连接OF,垂直平分

 而

为等边三角形,



 

 

平分

 

【小问3详解】

为等边三角形,

 

 

 

为等边三角形,

 

【点睛】本题考查的是圆的切线的性质,圆周角定理的应用,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,锐角三角函数的应用,熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键.

24. 已知二次函数y=ax2+4ax+b

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示);

(2)在平面直角坐标系中,若二次函数的图象与x轴交于A,B两点,AB=6,且图象过(1,c),(3,d),(?1,e),(?3,f)四点,判断c,d,e,f的大小,并说明理由;

(3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点,当?2≤m≤1时,n的取值范围是?1≤n≤1,求二次函数的表达式.

【答案】(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2,b-4a);   

(2)当a<0时,e=f> c>d;当a>0时,e=f< c

(3)二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+.

【解析】

【分析】(1)利用配方法即可求解;

(2)由对称轴为直线x=-2,AB=6,得到A,B两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),画出草图,分两种情况,利用数形结合求解即可;

(3)分两种情况,利用数形结合求解即可.

【小问1详解】

解:∵y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b= a(x+2)2+b-4a,

∴二次函数图象的顶点坐标为(-2,b-4a);

【小问2详解】

解:由(1)知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2,

又∵二次函数的图象与x轴交于A,B两点,AB=6,

∴A,B两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),

当a<0时,画出草图如图:



∴e=f> c>d;

当a>0时,画出草图如图:



∴e=f< c

【小问3详解】

解:∵点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点,

当a<0时,

根据题意:当m=-2时,函数有最大值为1,当m=1时,函数值为-1,

即,解得:,

∴二次函数的表达式为y=x2x+.

当a>0时,

根据题意:当m=-2时,函数有最小值为-1,当m=1时,函数值为1,

即,解得:,

∴二次函数的表达式为y=x2x-.

综上,二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+.

【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法,解第(2)(3)题时应注意分类讨论,求出所有符合条件的结果.

25. 小红根据学习轴对称的经验,对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

如图,在中,为边上的高,,点在边上,且,点是线段上任意一点,连接,将沿翻折得.



(1)问题解决:

如图①,当,将沿翻折后,使点与点重合,则______;

(2)问题探究:

如图②,当,将沿翻折后,使,求的度数,并求出此时的最小值;

(3)拓展延伸:

当,将沿翻折后,若,且,根据题意在备用图中画出图形,并求出的值.

【答案】(1)   

(2)   

(3)作图见解析,

【解析】

【分析】(1)根据等边三角形的性质,平行四边形的性质可得,

根据特殊角的三角函数值即可求解;

(2)根据折叠的性质即可求得,由三角形内角和定理可得,根据点在边上,当时,取得最小值,最小值为;

(3)连接,设, 则,,在中,,延长交于点,在中,,进而根据,即可求解.

【小问1详解】

是等边三角形,

四边形是平行四边形,

为边上的高,

【小问2详解】

,,

是等腰直角三角形,

,是等腰直角三角形,为底边上的高,则

点在边上,

当时,取得最小值,最小值;

【小问3详解】

如图,连接,



,则,

设, 则,,

折叠,

在中,,

延长交于点,如图,



在中,,

【点睛】本题考查了轴对称的性质,特殊角的三角函数值,解直角三角形,勾股定理,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,平行四边形的性质,等边三角形的性质,综合运用以上知识是解题的关键

本文来源:http://www.doubiweb.com/jxzl/826248.html