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初三上册期末考试数学卷（带答案）
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2， 则tanB的值是
A． B． C． D．
第1题 第2题
2．如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是
A． B． 2 C． 10 D． 5
3．对于反比例函数 ，下列说法正确的是
A．图象经过点（2，-1） B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为
A．9 B．6 C．3 D．4
第6题 第7题
7．如图，若AD是⊙ 的直径，AB是⊙O的弦，∠DAB=50°，点C在圆上，则
∠ACB的度数是
A．100° B．50° C．40° D．20°
8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是
A B C D
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
9．如图，是河堤的横断面，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 米．
10．已知抛物线 （ >0）过O（0，0）、A（ ，0）、B（ ， ）、C（4， ）四点，则 （填“>”、“<”或“=”）．
11．如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个扇形ADE（阴影部分）的面积为 ；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r是 ．
12．如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、 （4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是 ．
三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
13．计算： ．
14．已知：函数 是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ，顶点坐标： ；
（3）求图象与 轴的交点坐标．
15．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD= ，求∠DCB的度数．
16．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数 的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，求四边形OBCD的面积．
17．如图，在 △ABC中， ，点 在 上， 为⊙ 的直径，
⊙ 切 于 ，若 ，求⊙ 的半径．
18．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，记下编号．将两次编号作为数字求和．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率．
19．如图，河两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处，测得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米， ）．
20．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：
（ ）．
（1）当x=45元时，y= 袋；当y=200袋时，x= 元；
（2）设这种干果每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月 可获得最大利润？最大利润是多少?
四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）
21．如图，抛物线与 轴交于A(1，0)，B（ ，0）两点，与 轴交于点C(0，3)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．
22．如图，在三角形ABC中，以 为直径作⊙O，交AC于点E，OD⊥AC于D，∠AOD=∠C．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若 ，求OD的长．
23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．
（1）直接写出S△ACA′ ︰S△BCB′ 的值 ；
（2）如图2，当旋转角为 （0°＜ ＜180°）时，S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含 的代数式表示）．
图1 图2
五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）
24．已知函数 （m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若一次函数 的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个交点的坐标．
25．如图，矩形 是矩形 绕点B顺时针旋转得到的．其中点 在 轴负半轴上，线段 在 轴正半轴上， 点的坐标为 ．
(1)如果二次函数 的图象经过 两点且图象顶点 的纵坐标为 ．求这个二次函数的解析式；
(2)求边 所在直线的解析式；
(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得 ,若存 在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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