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奉新一中2014年高一数学下学期期末文科试卷（附答案）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）
1.不等式 的解集是 ( )
A． B． C． D．
2．已知数列 ，则数列 中最大的项的项数为（ ）
A．13 B．14 C．16 D．不存在
3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲
的中位数与乙的众数之和是（ ）
A．41 B．50
C．51 D．78
4. 已知数列的通项公式 ,则 取最小值时 =（ ）.
A.18 B．19 C．18或19 D．20
5.李明所在的高二（16）班有58名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除3人，再将留下的55人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为20m，∠ ACB＝60°，∠CAB＝75°后，可以计算出A、B两点的距离为( )
A． m B． m
C． m D． m
7．已知平面向量 的夹角为60°，
， ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
8．已知变量x，y满足 则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
9.设 是公比为 的等比数列，令 ，若数列 的连续四项在集合 中，则 等于( )
A． B． C． 或 D． 或
10.已知 ，若 恒成立， 则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）
11、等比数列 中， ， ，则 。
12、已知 为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为
13、已知 ，则 的最小值是
14、 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y（件） 90 84 83 80 75 68
由表中数据，求得线性回归方程为 。则 的值为__________.
15、运行如图所示程序，若结束时输出的结果不小于3，则 的取值范围为_____________。
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16. 已知非零向量 满足 ,且
(1)求 ; (2)当 时,求向量 与 的夹角 的值.
17.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件．
（1）请写出所有的基本事件；
（2）求满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率．
18. 已知 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出符合条件的所有 的集合；
若不存在，说明理由．
19．已知 ．
（1）若关于 的方程 有大于0的两个实根，求 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 （其中 ）．
20.在 中， 分别为角 的对边，且角 其中 >1．
（1）若 ，求角 的值；
（2）若 ，求边长 的最小值并判定此时 的形状．
21.设数列 满足 ，且对一切 ，有
(1) 证明：数列 是等差数列；
(2) 求数列 的通项公式；
(3) 设 ，求 的取值范围。
2016届高一下学期期末考试数学文科试卷参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C B C A C A C A D C
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11 12 13 4 14 250 15
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.
.
17. 解: （1）所有的基本事件为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）…………….6分
（2）由题意可知： ………………………….12分
18. 解: （1）因 ， ， 成等差数列,故 ,即 ,2分
设等比数列 的公比为 ,则 , 所以 , 4分
又因 ,所以 6, 数列 的通项公式为 . ……6分
（2）由（1）有 . 8分
假设存在正整数 ，使得 , 则 .
当 为偶数时,上式不成立;
当 为奇数时, ,即 , 所以 . …10分
故符合条件的所有 的集合为 . …12分
19.解：（1）由 有的两个实根，等价于
即 有大于0的两个实根，
………………….5分
…..12分
20.
21.解：（1）由题意可知:
数列 是以4为首项，公差为2的等差数列………..3分
（2）由（1）可知：
……… 累加可得
………………7分
（3）由（2）可知：
=
由题意可知 在 时单调递增，
综上： ……………………………………14分