初三下册

初三下册数学锐角三角函数复习检测题(新人教版有答案)

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初三下册数学锐角三角函复习检测题(新人教版有答案)
班级    姓名        得分       
一、选择题(每小题3分,共36)
1.若∠α的余角是30°,则cosα的值是( )A.   B.   C.   D.  2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值(  )
 A.不变  B.缩小为原来的   C.扩大为原来的3倍  D.不能确定
3.在Rt △ ABC 中,∠C=900,若AB =2AC ,则sinA 的值是(  )
A .       B .        C.        D.
4.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是(  )
A.       B.       C.       D.[] 
5.如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应
的格点上,则tan∠ACB的值为(  )A.    B.   C.    D.3
6.如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°,tan∠BAC= ,则边BC的长为(  )
 A. 30  cm     B. 20  cm     C. 10  cm     D. 5  cm
7.如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则(  )
A.点B到AO的距离为sin54°       B.点B到AO的距离为tan36°  
C.点A到OC的距离为sin36°sin54°  D.点A到OC的距离为cos36°sin54°
8.如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于(  )米.
  A. asin40°   B. acos40°   C. atan40°    D.
 
9.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的
高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是(  )
  A.200米      B.2003米      C.2203米      D.100(3+1)米
10.如图,在塔AB前的平地上选择一点C,测出塔顶的仰角为30º,从C点向塔底B走100m
到达D点,测出塔顶的仰角为45º,则塔AB的高为(  )
A.50 m          B.100 m          C. m          D. m
11.某市进行 城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D得用高2m的测角仪CD,测
得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端A的仰 角为60°,楼AB
的高为(  )A.   B.     C.     D.
12.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1: ,堤坝高BC=50m,则应水坡面AB的
长度是(  )A.100m      B.100 m      C.150m      D.50 m
 
二、填空题(每小题3分,共24)
13.计算:cos245º+tan30º•sin60º=       .
14.在△ABC中∠C=90°,AB=5,BC=4,则tanA=       .
15.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_         .
16.如图,一束光线从点A(3, 3)出发,经过y轴上的点C反射后经过点B(1, 0),则光线从
A到B点经过的路线长是        。
17.如图,一水库迎水坡AB的坡度 ︰ ,则该坡的坡角 =              .
18. 某市新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图,已知扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达
的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于      。
 
19.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么
tan A的值为__________.
20.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称,若DM=1,
则tan∠ADN=__________.
 

三、解答题(共60分)
21.计算题(每小题5分,共10分)
(1)         (2)

 

 

22(8分) 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC= ,求AB的长(结果保留
根号)

 

 

23(9分)如图,某船由西向东航行,在点A测得小岛O在北偏东60°,船航行了10海里后到达点B,这时测得小岛O在北偏东45°,船继续航行到点C时,测得小岛O恰好在船的正北方,求此时船到小岛的距离. (结果保留根号)

 

 

 

 


24(10分)如图,某同学在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A正对着风筝方向
距A处30米的B处,另一同学测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)

 

 

 

 


25(11分)如图,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向的我领海区域B处有一
可疑渔船,正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东60º方向航行,
1.5小时后,在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里?(结果保
留根号)
                                                        

 

 

 

 


26(12分)如图,海中有一小岛B,它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以30海里/时的速度
向正北航行半小时后到达C处,发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危
险?(参考数据: )
                                                         

 

 

 

 

参考答案:
1--------6AACCAC    7--------12CCDDDA
13、1        14、4/3        15、√5/5         16、5
17、30°     18、3/4        19、1/3           20、4/3
21(1)1     (2)9
22.解:过点C作CD⊥AB于D, 在Rt△ACD中,∠A=30°,AC= ,
∴CD=AC×sinA= ,AD=AC×cosA= 。
在Rt△BCD中,∠B=45°,则BD=CD= ,∴AB=AD+BD=3+ 。
23解:设OC= 海里,依题意得BC=OC= ,  AC = 
       ∴AC-BC=10,即( ) , 解得,  。    
答:船与小岛的距离是  海里。
24解:∵∠A=30°,∠CBD=60°,∴∠ACB=30°。∴BC=AB=30,
在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BC=30,
∴sin∠CBD= ,sin60°= ,∴ 。
答:风筝此时的高度 米。
25解:如图:作CD⊥AB于点D,∵在Rt△ BCD中,BC=12×1.5=18海里,∠CBD=45°,
∴CD=BC•sin45°= (海里)。
∴在Rt△ACD中,AC=CD÷sin30°= (海里)。
答:我渔政船的航行路程是 海里。
26解:作BD⊥AC于点D.设BD=x海里,则
   在Rt△ABD中, ,∴AD= 。
在Rt△CBD中, ,∴CD=x。
∴AC=AD﹣CD= 。
∵AC=30× =15,∴ =15,解得x≈21.4。
∵21.4海里>15海里。∴货轮继续向北航行没有触礁的危险。

 

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