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太原市2014-2015学年高二年级第二学段测评
数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(选择题 36分)
一、 选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1, 命题 的否定是
A, <0 B, C, <0 D,
2, 双曲线 的离心率是
A,1 B, C, 2 D,
3, 已知函数f(x)=sinx+cosx,那么 的值为
A, - B, C,1 D, 0
4, “两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的
A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件
5, 椭圆 焦点坐标是
A,(-3,0),(3,0) B,(-1,0),(1,0) C,(0,-3),(0,3) D,(0,-1),(0,1)
6, 若函数f(x)= +bx+1的导函数的图像如图所示,则有
A,函数f(x)有两个零点-1,1 B,函数f(x)单调减区间为(-1,1)
C,x=-1时,函数f(x)有极小值 D, x=-1时,函数f(x)有最小值
7, 对椭圆 (a>b>0)和椭圆 (a>b>0)的几何性质的表述正确的是
A,范围相同 B,顶点坐标相同 C, 焦点坐标相同 D,离心率相同
8, 函数f(x)= 的单调递增区间为
A,(-∞,0)和(0,e) B, (-∞,0)和(e,+∞) C,(0,e) D,(e,+∞)
9,如抛物线 (p>0)和抛物线 (p>0)的一个公共点可能是
A,(1,1) B,(2,1) C,(1,2) D,以上都不正确
10,已知双曲线 的右焦点为 (3,0)则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A, B, C, 3 D,5
11,函数f(x)= 在区间(0,1]上单调递增,则实数a的取值范围为
A,(-∞,-3] B,[-3,0)∪(0,+∞) C,(-∞,-3)∪(0,+∞) D,[-3,0)
12,椭圆 (a>b>0)的四个顶点按逆时针排列顺序依次为A,B,C,D,若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率为
A, B, C, D,
第Ⅱ卷(非选择题64分)
二、 填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案写在横线上.)
9, 命题 ,则x =0”的否命题是______________________
10, 双曲线 的两条渐近线所成的锐角为_________________
11, 曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为_______________
12, 已知正三角形的一个顶点位于抛物线 (p>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,那么满足条件的正三角形的个数为_______________
三、 解答题:(本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17, (本大题满分10分)
已知p;m+1≤0,q; +mx>0,若p∧q为假命题,求实数m的取值范围。
18,(本大题满分10分)
已知函数f(x)= 在x=2处有极大值,求实数c的值
19,(本大题满分10分)
已知抛物线C; (p>0)的焦点为F,准线为l,抛物线上的点M(3,y)(y>0)到焦点的距离|MF|=4
(1)求p和点M的坐标
(2) 过点M作准线的垂线MN,垂足为N,设直线m为线段FN的垂直平分线,证明直线m与抛物线有且只有一个公共点
20,(本大题满分10分)
已知函数f(x)=
(1)讨论函数的y= f(x)的单调性
(2)设 为区间[0,1]上任意两个自然数的值,证明|f( )-f( )|<e
21,(本大题满分12分)说明;请考生在甲,乙两个小题中任选一题解答,建议优质学校选做乙题。
(甲) 已知椭圆C; (a>b>0)的左右顶点为A,B,点P为椭圆C上不同于A,B,的一点,且直线PA,PB的斜率之积为
(1)求椭圆的离心率;
(2)设F(-1,0)为椭圆C的左焦点,直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M,N, 且 求直线l的斜率
(乙) 已知椭圆C; (a>b>0)的左右顶点为A,B,点P为椭圆C上不同于A,B,的一点,且直线PA,PB的斜率之积为
(1) 求椭圆的离心率;
(2) 设F为椭圆C的左焦点,直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M,N, 且 求直线l的斜率
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