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排列与组合复习测试题（含解析2015高考数学一轮复习）
A组 基础演练
1．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有
( )
A．35 B．70
C．210 D．105
解析：C37×2＝70.
答案：B
2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
( )
A．36种 B．42种
C．48种 D．54种
解析：分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A44种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C13种排法，其他3个节目有A33种排法，故有C13A33种排法．依分类加法计数原理，知共有A44＋C13A33＝42(种)编排方案．
答案：B
3．(2013•“北约”高考卷)有6×6的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，排列方法种数为
( )
A．720 B．20
C．518 400 D．14 400
解析：先从6行中选取3行停放红色车，有C36种选择．最上面一行的红色车位置有6种选择； 最上面一行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择；上面两行红色车位置选定后，最下面一行红色车位置有4种选择．三辆红色轴的位置选定后，黑色车的位置有3！＝6(种)选择．所以共有C36×6×5×4×6＝14 400(种)停放汽车的方法．
答案：D
4．(2014•四川绵阳一模)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有
( )
A．280种 B．240种
C．180种 D．96种
解析：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A46＝360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A35＝60种，乙从事翻译工作，有A35＝60种，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360－60－60＝240(种)．
答案：B
5．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．
解析：①只有1名老队员的排法有C12C23A33＝36(种)．②有2名老队员的排法有C22C13C12A22＝12(种)．所以共有48种．
答案：48
6．(2013•重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．
解析：按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类．
当选派人数为3、1、1时，有3类，共有C33C14C15＋C13C34C15＋C13C14C35＝200(种)．
当选派人数为2、2、1时，有3类，共有C23C24C15＋C23C14C25＋C13C24C25＝390(种)．
故共有590种．
答案：590
7．(2013•北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
解析：5张参观券分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观券连号，则有4种分法，把这4份参观券分给4人，则不同的分法种数是4A44＝96.
答案：96
8．从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数．
(1)A，B必须当选；
(2)A，B不全当选．
解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，有C310＝120(种)．
(2)全部选法有C5 12种，A，B全当选有C3310种，故A，B不全当选有C512－C310＝672(种)．
9．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？
(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C3 18＝816(种)．
(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C5 18＝8 568(种)．
(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，
共有C1 2C44 18＋C3 18＝6 936(种)．
(4)法一(直接法)
至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：
一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，
所以共有C1 12C48＋C2 12C38＋C3 12C28＋C412C18＝14 656(种)．
法二(间接法)
由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C5 20－(C5 12＋C58)＝14 656(种)．
B组 能力突破
1．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有
( )
A．6种 B．5种
C．4种 D．3种
解析：若选甲、乙二人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；
若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；
若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法，故共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法，故选C.
答案：C
2．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有
( )
A．72种 B．96种
C．108种 D．120种
解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A44＝72种涂色法；若1,3同色，有C14C13A22＝24(种)涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96(种)涂色法．
答案：B
3．(2013•浙江)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．
解析：从左往右看，若C排在第1位，共有排法A55＝120(种)；若C排在第2位，共有排法A24•A33＝72(种)；若C排在第3位，则A、B可排C的左侧或右侧，共有排法A22•A33＋A23•A33＝48(种)；若C排在第4,5,6位时，其排法数与排在第3,2,1位相同，故共有排法2×(120＋72＋48)＝480(种)．
答案：480
4．7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？
解：先将其中4个相同的小球放入4个盒子中，有1种放法；再将其余3个相同的小球放入4个不同的盒子中，有以下3种情况：
①某一个盒子放3个小球，就可从这4个不同的盒子中任选一个放入这3个小球，有C14种不同的放法；
②这3个小球分别放入其中的3个盒子中，就相当于从4个不同的盒子中任选3个盒子，分别放入这3个相同的小球，有C34种不同放法；
③这3个小球中有两个小球放在1个盒子中，另1个小球放在另一个盒子中，从这4个不同的盒子中任选两个盒子排成一列，有A24种不同的方法．
综上可知，满足题设条件的放法为C14＋C34＋A24＝20(种)．