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创新演练
一、选择题
1．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y^＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为
( )
A．6.5 h B．5.5 h
C．3.5 h D．0.3 h
A [将600代入线性回归方程y^＝0.01x＋0.5中得需要的时间为6.5 h．]
2．(2014•衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y m 3 5.5 7
已求得关于y与x的线性回归方程y^＝2.1x＋0.85，则m的值为( )
A．1 B．0.85
C．0.7 D．0.5
D [回归直线必过样本中心点(1.5，y)，
故y＝4，m＋3＋5.5＋7＝16，得m＝0.5.]
3．已知x、y的取值如下表：
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a^，则a^＝( )
A．2.5 B．2.6
C．2.7 D．2.8
B [因为回归方程必过样本点的中心(x，y)，又x＝2，y＝4.5，则将(2,4.5)代入y^＝0.95x＋a^可得a^＝2.6.]
4．(2014•合肥检测)由数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)求得线性回归方程y^＝b^x＋a^，则“(x0，y0)满足线性回归方程y^＝b^x＋a^”是“x0＝x1＋x2＋…＋x1010，y0＝y1＋y2＋…＋y1010”的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B [x0，y0为这10组数据的平均值，又因为回归直线y^＝b^x＋a^必过样本中心点(x，y)，因此(x0，y0)一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是(x，y)．]
二、填空题
5．考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y^＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为________ cm.
解析 根据回归方程y^＝1.197x－3.660，将x＝50代入，得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.
答案 56.19
6．(2014•广东梅州一模)在2012年8月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x 9 9.5 m 10.5 11
销售量y 11 n 8 6 5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y∧＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________.
解析 x＝15(9＋9.5＋m＋10.5＋11)＝8＋m5，
y＝15(11＋n＋8＋6＋5)
＝6＋n5，线性回归直线一定经过样本中心(x，y)，
即6＋n5＝－3×28＋m5＋40，即3.2m＋n＝42.①
又m＋n＝20，② 联立①②解得m＝10，n＝10.
答案 10
三、解答题
7．已知x，y的一组数据如下表：
x 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5
(1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；
(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝13x＋1与y＝12x＋12，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好．
解析 (1)从x，y中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对．故所求概率P＝925.
(2)用y＝13x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S1＝43－12＋(2－2)2＋(3－3)2＋103－42＋113－52＝73.
用y＝12x＋12作为拟合直线时，
所得y值与y的实际值的差的平方和为S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋72－32＋(4－4)2＋92－52＝12.
∵S2<S1，∴直线y＝12x＋12的拟合程度更好．
8．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：
推销员编号 1 2 3 4 5
工作年限x/年 3 5 6 7 9
推销金额y/万元 2 3 3 4 5
(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
解析 (1)依题意，画出散点图如图所示，
(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，
设所求的线性回归方程为y^＝b^x＋a^.
则b^＝x＝15 xi－xyi－y－x＝15 xi－x2＝1020＝0.5，a^＝y－b^x－＝0.4，
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y^＝0.5x＋0.4.
(3)由(2)可知，当x＝11时，
y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．