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精品题库试题
理数
1.(2014江西,11(2),5分) (2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )
A.ρ= ,0≤θ≤ B.ρ= ,0≤θ≤
C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤ D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤
[答案] 1.A
[解析] 1.∵ ∴y=1-x化为极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=1,即ρ= .∵0≤x≤1,∴线段在第一象限内(含端点),∴0≤θ≤ .故选A.
2.(2014安徽,4,5分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l被圆C截得的弦长为( )
A. B.2 C. D.2
[答案] 2.D
[解析] 2.由 消去t得x-y-4=0,
C:ρ=4cos θ⇒ρ2=4ρcos θ,∴C:x2+y2=4x,
即(x-2)2+y2=4,∴C(2,0),r=2.
∴点C到直线l的距离d= = ,
∴所求弦长=2 =2 .故选D.
3.(2014北京,3,5分)曲线 (θ 为参数)的对称中心( )
A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上 C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上
[答案] 3.B
[解析] 3.曲线 (θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选B.
4. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，4) 圆 为参数）的圆心到直线 （t为参数）的距离是（ ）
A 1 B
C D 3
[答案] 4. A
[解析] 4. 圆 的普通方程为 , 圆心为(1, －2). 直线 的普通方程为 , 所以点(1, －2) 到直线 的距离为 .
5. (2014重庆,15,5分)已知直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cos θ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=________.
[答案] 5.
[解析] 5.直线l的普通方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,故直线l与曲线C的交点坐标为(1,2).故该点的极径ρ= = .
6. (2014广东,14,5分) (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cos θ和ρsin θ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为________.
[答案] 6.(1,1)
[解析] 6.由ρsin2θ=cos θ得ρ2•sin2θ=ρ•cos θ,其直角坐标方程为y2=x,ρsin θ=1的直角坐标方程为y=1,由 得C1和C2的交点为(1,1).
7. (2014湖北,16,5分) (选修4—4:坐标系与参数方程)
已知曲线C1的参数方程是 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为________.
[答案] 7.( ,1)
[解析] 7.曲线C1为射线y= x(x≥0).曲线C2为圆x2+y2=4.设P为C1与C2的交点,如图,作PQ垂直x轴于点Q.因为tan∠POQ= ,所以∠POQ=30°,又∵OP=2,所以C1与C2的交点P的直角坐标为( ,1).
8. (2014湖南,11,5分)在平面直角坐标系中,倾斜角为 的直线l与曲线C: (α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是________.
[答案] 8. ρcos =1
[解析] 8.曲线C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1,由直线l与曲线C相交所得的弦长|AB|=2知,AB为圆的直径,故直线l过圆心(2,1),注意到直线的倾斜角为 ,即斜率为1,从而直线l的普通方程为y=x-1,从而其极坐标方程为ρsin θ=ρcos θ-1,即 ρcos =1.
9.(2014陕西,15(C),5分)C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点 到直线ρsin =1的距离是________.
[答案] 9.1
[解析] 9.由ρsin =1,得
ρsin θ•cos -ρcos θ•sin =1,
∴直线的直角坐标方程为 x- y+1=0,
又点 的直角坐标为( ,1),
∴点到直线的距离d= =1 .
10.(2014天津,13,5分)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sin θ和直线ρsin θ=a相交于A,B两点. 若△AOB是等边三角形,则a的值为________.
[答案] 10.3
[解析] 10.圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,直线的直角坐标方程为y=a,因为△AOB为等边三角形,则A为 ,代入圆的方程得 +a2=4a,故a=3.
11.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，15）在直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点 ，若极坐标方程为 的曲线与直线 （ 为参数）相交于 、 两点，则 。
[答案] 11. 2
[解析] 11. 曲线 的直角坐标系方程为 ，圆心在（3，－3），半径为 ；直线 的普通方程为 ，该直线过圆心，且|OP|=5，所以过点P且垂直于直线 的直线被圆截得的弦长为 ，根据相交弦定理可得 .
12. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，13) 圆心在 ，半径为3的圆的极坐标方程是
[答案] 12.
[解析] 12. 圆心在直角坐标系内的坐标为（－3,0），由此可得在直角坐标系内圆的方程为 ，即 ，根据 及 可得该圆的极坐标方程是 .
13. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，12) 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）. 以 为极点，射线 为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为 ，曲线 与 交于 两点，则线段 的长度为___________.
[答案] 13. 2
[解析] 13.因为曲线 的参数方程为 （ 为参数），化为普通方程为 ，
又因为曲线 的极坐标方成为 ，所以 ，
所以普通方程为 ，即 ，
所以圆心 到直线 的距离为 ，
弦长 .
14. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，15) 直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长为_______________.
[答案] 14.
[解析] 14. 由 消去 得 ，由 整理得 ，
所以 ，即 ，
因为圆心 到直线 的距离为 ，
所以所求的弦长为 .
15. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，16) （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线 的极坐标方程为 ，则曲线 上点到直线 （ 为参数）距离的最大值为 . [来源:学&科&网Z&X&X&K]
[答案] 15.
[解析] 15. 因为 ，所以 ，所以 ，即 ，
其参数方程为 （ 为参数），又因为 ，所以 ，
所以点 到直线 的距离为 ，（ 为参数），
故曲线 上点到直线 （ 为参数）距离的最大值为 .
16. （2014广东汕头普通高考模拟
考试试题，14）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）；在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 的方程为 ，则 与 交点个数为___________. [来源:学.科.网]
[答案] 16.2
[解析] 16. 曲线 ， ，由圆心到直线的距离 ，故 与 的交点个数为2.
17. (2014广东广州
高三调研测试，15) （坐标系与参数方程选讲选做题）
若点 在曲线 （ 为参数， ）上，则 的取值范围是______________.
[答案] 17.
[解析] 17. 由已知P点所在轨迹方程为 ， 表示 与原点连线的斜率。设 ，由数形结合可知：当直线 与圆相切时取得最值，所以 ，得
18. (2014重庆铜梁中学
高三1月月考试题，14) 在极坐标系中，点（2， ）到直线 的距离是_________.
[答案] 18.
[解析] 18. 由 得 ，
所以 ，又在极坐标系中，点（2， ），所以点（2， ）的直角坐标方程为 ，由点到直线的距离公式得所求的距离 .
19.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，15(1) ）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 中，圆 的参数方程为
为参数， ．以 为极点， 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．当圆 上的点到直线 的最大距离为 时，圆的半径 ．
[答案] 19.(1) 答案 1
[解析] 19. 圆C的普通方程为 ，因为 ，所以直线 的直角坐标方程为 ，圆心C到直线 的距离为2，所以圆 上的点到直线 的最大距离为2+2r=4，解得r =1.
20.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考
数学（理）试题，15（1））（坐标系与参数方程选做题）已知曲 线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的极坐标方程为 ，设曲线 ， 相交于A、B两点，则 的值为__________________．
[答案] 20.
[解析] 20. 曲线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 ，其对应的曲线是以（0,2）为圆心，以2为半径为圆，因为圆心（0,2）到直线 的距离为 ，根据 ，得 .
21.（2014湖北八校高三第二次联考
数学（理）试题，16）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线 （ 为参数）和曲线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，则点 的直角坐标为 ．
[答案] 21.
[解析] 21. 消去参数t可得曲线C1的普通方程为 ，曲线 ，根据 可得曲线C2的直角方程为 . 设点 ，联立 消x得 ，则 ，所以 的中点为 的纵坐标为 ，又因为点M在直线 上，代入 解得 ，所以中点M的坐标为 .
22. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，15) 在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 若点 为直线 上一点，点 为曲线 为参数）上一点，则 的最小值为 .
[答案] 22.
[解析] 22. 点 在直线： 上，点 在曲线： 上. 由 得：
. 由 得 . 两直线 ， 间的距离即为 的最小值，所以其最小值为 .
23.(2014湖北武汉高三2月调研测试，16) （选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角 坐标系xOy中，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρ(cosθ－sinθ) －a＝0与曲线（θ为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 ．
[答案] 23. [0， )
[解析] 23. 直线 在直角坐标系下的方程为： ；
曲线 消去参数 得抛物线： .
联立方程组 ，消去 得关于 的一元二次方程：
因为直线与抛物线有两个不同的交点，方程 有两个不相等的实数根，所以 ，解得： , 又因为当直线 经过点 时， ，所以 .
24.(2014湖北八市高三下学期3月联考，16) （选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线 与圆 相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 .
[答案] 24.
[解析] 24. 消掉 可得直线方程为 ，利用 可得圆的方程为 ，联立方程组得交点 ，交点间距离为 ，则所求圆的面积为 . 另解：因为圆心 到直线 的距离为 ，所以 ，则所求圆的面积为 [来源:学§科§网]
25. (2014重庆七校联盟, 15) 在极坐标系中，已知两点 、 的极坐标分别为 、 ，则 （其中O为极点）的面积为 ．
[答案] 25. 3
[解析] 25. 由极坐标与直角坐标转化公式， ， ，又 、 ，
则 、 的直角坐标为 ， ，点 ，可求得 .
26. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 15A) (参数方程与极坐标系选做题) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线 的方程为 ，则 与 的交点的距离为____________.
[答案] 26.
[解析] 26. 由 得 ，即为曲线 的普通方程，
由 ， ， 即为曲线 的普通方程.
由于圆 圆心为 ，又圆心 到直线 的距离为 ，圆的半径 ， 弦长 ，即为曲线 与 的交点的距离.
27.(2014广州高三调研测试, 15) （坐标系与参数方程选讲选做题）若点 在曲线 （ 为参数， ）上，则 的取值范围是 ．
[答案] 27.
[解析] 27. 把 化为普通方程为 ，令 ，则 ，由于圆心 到直线 的距离为 ，又点 时圆上任意一点，则 ，解得
，即 的取值范围是 .
28. (2014湖北黄冈高三期末考试) 在直角坐标系 中，椭圆 的参数方程为 （ 为参数， ）. 在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，直线 的极坐标方程为 ，若直线 与 轴、 轴的交点分别是椭圆 的右焦点、短轴端点，则 .
[答案] 28.2
[解析] 28.依题意，椭圆 的普通方程为 ，直线的普通方程为 ，令 ，则 ，令 ，则 ， ， ， ， .
29.(2014福建,21(2),7分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (θ为参数).
(Ⅰ)求直线l和圆C的普通方程;
(Ⅱ)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.
[答案] 29.查看解析
[解析] 29.(Ⅰ)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,
圆C的普通方程为x2+y2=16.
(Ⅱ)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d= ≤4,
解得-2 ≤a≤2 .
30.(2014江苏,21(C),10分)[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.[来源:学科网ZXXK]
[答案] 30.查看解析
[解析] 30.将直线l的参数方程 代入抛物线方程y2=4x,得 =4 ,解得t1=0,t2=-8 .
所以AB=|t1-t2|=8 .
31.(2014辽宁,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程
将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
[答案] 31.查看解析
[解析] 31.(Ⅰ)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,得
由 + =1得x2+ =1,即曲线C的方程为x2+ =1.
故C的参数方程为 (t 为参数).
(Ⅱ)由 解得 或
不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为 ,所求直线斜率为k= ,于是所求直线方程为y-1= ,
化为极坐标方程,并整理得2ρcos θ-4ρsin θ=-3,
即ρ= .
32.(2014课表全国Ⅰ，23，10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C: + =1,直线l: (t为参数).
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
[答案] 32.查看解析
[解析] 32.(Ⅰ)曲线C的参数方程为 (θ为参数).
直线l的普通方程为2x+y-6=0.
(Ⅱ)曲线C上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l的距离为
d= |4cos θ+3sin θ-6|.
则|PA|= = |5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α= .
当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为 .[来源:学科网]
当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为 .
33. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，23) 选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值，并求此时点 的坐标.
[答案] 33.查看解析
[解析] 33.（1）由曲线 ： 得
两式两边平方相加得：
即曲线 的普通方程为：
由曲线 ： 得：
即 ，所以
即曲线 的直角坐标方程为:
(2) 由（1）知椭圆 与直线 无公共点，椭圆上的点 到直线 的距离为
所以当 时， 的最小值为 ，此时点 的坐标为
34. (2014山西太原高三模拟考试（一），23) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 ，且曲线C1上的点M（2， ）对应的参数 . 且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 与曲线C2交于点 .
（I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若 是曲线C1上的两点，求 的值.
[答案] 34.查看解析
[解析] 34.
35.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(2)) 选修4-4：坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系 中, 以 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 , 直线l的参数方程为: ( 为参数) ，两曲线相交于 , 两点.
（Ⅰ）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;
（Ⅱ）若 , 求 的值．
[答案] 35.查看解析
[解析] 35.(Ⅰ) (曲线 的直角坐标方程为 , 直线 的普通方程 . （4分）
(Ⅱ) 直线 的参数方程为 ( 为参数),
代入 , 得到 , 设 , 对应的参数分别为 , ，
则
所以 . （7分）
(2014福州高中毕业班质量检测, 21（3）) 选修4-5：不等式选讲
设函数 ,
（Ⅰ）求 的最小值 ；
（Ⅱ）当 时, 求 的最小值.
解析(Ⅰ) 法1: ,
故函数 ) 的最小值为1. 即 . （4分）
法2: . 当 时, ； 时, , 时, ,
故函数 的最小值为1. . （4分）
(Ⅱ) 由柯西不等式 ，
故 ，当且仅当 时取等号. （7分）
36. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），23) 极坐标与参数方程：已知直线 的参数方程为：
，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求曲线 的参数方程；
（Ⅱ）当 时，求直线 与曲线 交点的极坐标.
[答案] 36.查看解析
[解析] 36.（Ⅰ）由 ，可得
所以曲线 的直角坐标方程为 ，
标准方程为 ，
曲线 的极坐标方程化为参数方程为 （5分）
（Ⅱ）当 时，直线 的方程为 ，化成普通方程为 ，
由 ，解得 或 ，
所以直线 与曲线 交点的极坐标分别为 ， ； , .
（10分）
37. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 23) 选修4—4：极坐标和参数方程
以直角坐标系的原点为极点， 轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 ，点 是曲线 上的一动点.
（Ⅰ）求线段 的中点 的轨迹方程；
(Ⅱ) 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值.
[答案] 37.查看解析
[解析] 37.（Ⅰ）设中点 的坐标为 ，依据中点公式有 （ 为参数），
这是点 轨迹的参数方程，消参得点 的直角坐标方程为 . （5分）
（Ⅱ）直线 的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ，
表示以 为圆心，以2为半径的圆，
故所求最小值为圆心 到直线 的距离减去半径，
设所求最小距离为d，则 .
因此曲线 上的点到直线 的距离的最小值为 . （10分）
38. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，（ 为参数），以坐标原点为
极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离 的取值范围.
[答案] 38.查看解析
[解析] 38.（Ⅰ）直线 的普通方程为 ，
曲线的直角坐标方程为 . （4分）
（Ⅱ）设点 ，
则 ，
所以 的取值范围是 . (10分）
39.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，23）选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆C的交点为O、P，与直线 的交点为Q，求线段PQ的长．
[答案] 39.查看解析
[解析] 39.
40.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）
数学（理）试题, 23) 选修4-4: 坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是 ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 (t是参数) ．
(I) 将曲线C的极坐标方程和直线 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
(Ⅱ) 若直线 与曲线C相交于A，B两点，且 ，试求实数m的值．
[答案] 40.查看解析
[解析] 40.
41.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，23) 选修4—4：坐标系与参数方程选讲．
已知直线 的参数方程为 为参数) ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．
（1）求圆 的直角坐标方程；
（2）若 是直线 与圆面 ≤ 的公共点，求 的取值范围．
[答案] 41.查看解析
[解析] 41. （1）因为圆 的极坐标方程为
所以
又
所以
所以圆 的普通方程
（2）『解法1』：
设
由圆 的方程
所以圆 的圆心是 ，半径是
将 代入 得
又直线 过 ，圆 的半径是 ，所以
所以
即 的取值范围是
『解法2』：
直线 的参数方程化成普通方程为： …………6分
由 ，
解得 ， …………8分
∵ 是直线 与圆面 的公共点，
∴点 在线段 上，
∴ 的最大值是 ，
最小值是
∴ 的取值范围是 …………10分
(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，24) 选修4—5：不等式选讲．
设函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；
（2）若存在 ，使 ，求 的取值范围.
解析 由题意可得 可化为 ，
，解得 .
（2）令 ，
所以函数 最小值为 ，
根据题意可得 ，即 ，所以 的取值范围为 .
42.(2014周宁、政和一中第四次联考，21（2）) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数）.
（Ⅰ）将 的方程化为普通方程；
（Ⅱ）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线 的极坐标方程是 ， 求曲线 与 交点的极坐标.
[答案] 42.查看解析
[解析] 42. （Ⅰ）依题意， 的普通方程为 ，
（Ⅱ）由题意， 的普通方程为 ，代入圆的普通方程后得 ，
解得 ， ， 点 、 的直角坐标为 ， ，
从而点 、 的极坐标为 ， . （7分）
43.(2014江苏苏北四市
高三期末统考, 21C) 在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程是 （ 为参数）；以
为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的极坐标方程为 . 由直线 上的点向圆 引切线，求切线长的最小值.
[答案] 43.查看解析
[解析] 43.因为圆 的极坐标方程为 ，
所以 ，
所以圆 的直角坐标方程为 ，圆心为 , 半径为1, （4分）
因为直线 的参数方程为 （ 为参数），
所以直线 上的点 向圆C 引切线长是
，
所以直线 上的点向圆C引的切线长的最小值是 . （10分）
D. (2014江苏苏北四市
高三期末统考, 21D) 已知 均为正数, 证明： .
证法一 因为 均为正数，由均值不等式得 ，
因为 ，所以 . （5分）
故 .
又3 ，所以原不等式成立. （10分）
证法二 因为 均为正数，由基本不等式得 ， ， .
所以 .
同理 ，（5分）
所以 .
所以原不等式成立. （10分）
44. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 23) 选修4-4: 坐标系与参数方程
已知曲线 (t为参数) ， ( 为参数).
（Ⅰ）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;
（Ⅱ）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲绒 于A，B两点，求 .
[答案] 44.查看解析
[解析] 44. 解析 （Ⅰ）
曲线 为圆心是 ，半径是1的圆.
曲线 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆. （4分）
（Ⅱ）曲线 的左顶点为 ，则直线 的参数方程为 （ 为参数）
将其代入曲线 整理可得： ，设 对应参数分别为 ，
则
所以 . （10分）
45. (2014河北衡水中学
高三上学期第五次调研考试, 23) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 （ 为参数）. 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 ，直线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）判断点 与直线 的位置关系，说明理由；
(Ⅱ) 设直线 与直线 的两个交点为 、 ，求 的值.
[答案] 45.查看解析
[解析] 45.（Ⅰ）直线 即 ，
直线 的直角坐标方程为 ，点 在直线 上. （5分）
(Ⅱ) 直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线C的直角坐标方程为 ，
将直线 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，
有 ，
设两根为 ， . （10分）
46. ( 2014兰州
高三第一次诊断考试, 23) 选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，以原点O为极点，以 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为 （ 为参数），直线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ ）求曲线C上的点到直线 的最大距离，并求出这个点的坐标.
[答案] 46.查看解析
[解析] 46. （Ⅰ）由 得 ，则直线 的普通方程为 . 由 得曲线 的普通方程为 . （5分）
（Ⅱ ）在 上任取一点 ，则点 到直线 的距离为
，
当 ，即 时， ，
此时点 . （10分)
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