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2015高考数学(理)二轮复习矩阵配套试题

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理数
1.(2013福建厦门高三一月质量检查,15,5分)(1) (矩阵与变换选做题)已知矩阵 , ,曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C,则C的方程是    .
[答案] 1. (或 ) 
[解 析] 1.MN= 所以在矩阵MN变换下 ,则 ,即 ,所以曲线 在矩 阵MN变换下得到曲线C的方程是 .
2.(2014福建,21(1),7分)选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵A的逆矩阵A-1= .
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)求矩阵A-1的特征值以及属于每个特征值的 一个特征向量.
[答案] 2.查看解析
[解析] 2.(Ⅰ)因为矩阵A是矩阵A-1的逆矩阵,且|A-1|=2×2-1×1=3≠0,
所以A= = .
(Ⅱ)矩阵 A-1的特征多项式为f(λ)= =λ2-4λ+3=(λ-1)(λ-3),
令f(λ)=0,得矩阵A-1的特征值为λ1=1或λ2=3,
所以ξ1= 是矩阵A-1的属于特征值λ1=1的一个特征向量,
ξ2= 是矩阵A-1的属于特征值λ2=3的一个特征向量.
3.(2014江苏,21(B),10分)[选修4—2: 矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵A= ,B= ,向量α= ,x,y为实数,若Aα=Bα,求x+y的值.
[答案] 3.查看解析
[解析] 3.由已知,得Aα= = ,Bα= = .
因为Aα=B α,所以 = .故
解得
所以x+y= .
4.(2014福州高中毕业班质量检测, 21 (1)) 选修4-2:矩阵与变换.
已知矩阵 , 若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 ,属于 特征值1的一个特征向量 .
(Ⅰ)求矩阵A 的逆矩阵;
(Ⅱ)计算  的值.
[答案] 4.查看解析
[解析] 4.(Ⅰ) 法一: 依题意,  .  .
所以 . (4分)
法二:  ,即 的两个根为6和1,
故 ,  .    ,所以 ,
(Ⅱ) 法一:  =2 -  ,A3 =2×63 -13 = .  (7分)
法二: 
  = . (7分)
5.(2014周宁、政和一中第四次联考,21(1)) 选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵 有特征值 及对应的一个特征向量 ,并且矩阵 对应的变换将点 变换成 ,求矩阵 .
[答案] 5.查看解析
[解析] 5.  设  ,有已知得    , ,
又    , , ,  .          (7分)
6. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 21B) 设矩阵 (其中 ),若曲线  在矩阵 所对应的变
换作用下得到曲线 ,求 的值.
[答案] 6.查看解析
[解析] 6.  设曲线  上任意一点 ,在矩阵 所对应的变换作用下得到点 ,则 ,即 . (5分)
又点 在曲线 上,所以 ,则 为曲线 的方程.
又曲线 的方程为 ,故 , ,
因为 ,所以 . (10分)
7.(2013福建,21(1), 7分)已知直线l: ax+y=1在矩阵A= 对应的变换作用下变为直线l: x+by=1.
(Ⅰ) 求实数a, b的值;
(Ⅱ) 若点P(x0, y0) 在直线l上,  且A = , 求点P的坐标.
[答案] 7.(Ⅰ)设直线l: ax+y=1上任意点M(x, y) 在矩阵A对应的变换作用下的像是M (x, y).
由 = = , 得
又点M (x, y) 在l 上, 所以x +by =1, 即x+(b+2) y=1,
依题意得 解得
(Ⅱ) 由A = , 得 解得y0=0.
又点P(x0, y0) 在直线l上, 所以x0=1.
故点P的坐标为(1,0).
7.
8.(2013江苏,21B, 10分)已知矩阵A= , B= , 求矩阵A-1B.
[答案] 8.设矩阵A的逆矩阵为 , 则 = , 即 = ,
故a=-1, b=0, c=0, d= , 从而A的逆矩阵为A-1=  ,
所以A-1B= = .
8.

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