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2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(带答案)

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江山市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷

考生须知:
1. 试题卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷,有三个大题,24个小题。满分120分,考试时间为120分钟。
2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3. 答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答,坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为

卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,请选出各题中一个符合题的正确选项)
1. 下列各组数中,互为相反数是( ▲ )
A.3和          B.3和-3       C.3和-        D.-3和-   
2. 如图,直线AB∥CD,∠A=70,∠C=40,则∠E等于(     )
A.30°         B. 40°       C. 60°           D. 70°

3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据
   的中位数和众数分别是(      )
A. 22°C,26°C     B. 22°C,20°C    C. 21°C,26°C    D. 21°C,20°C
4.不等式组   的解集是(    )
A.        B.        C.         D. 
5.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图),则它的主视图是(       )
 
A.图①       B.图②        C.图③        D.图④
6. 若反比例函数 的图象经过点 ,则这个函数的图象一定经过点(    )
A.   B.   C.   D.
7. 一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥.已知桥AB长100m,测得∠ACB=45°.则  
  这个人工湖的直径AD为 (    )
A.        B. 
C.       D.
8.一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,
如图,它的母线长是2. 5米,底面半径为2米,则做这
把遮阳伞需用布料的面积是(     )平方米(接缝不计)
A.         B.         C.         D.
9. 如图是有关x的代数式的方阵,若第10行第2项的值为1034,
则此时x的值为(   )
A. 10        B. 1         C. 5        D. 2
10. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点,BD⊥CE与
点F,CE=2,BD=4,则△ABC的面积为(    )
A.           B.8          C.4         D.6

卷Ⅱ

二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.函数 中自变量x的取值范围是         .
12.分解因式:           .
13.如图,在ΔABC中,M、N分别是AB、AC的中点,
且∠A +∠B=136°,则∠ANM=          °
14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1,2,3,4,5五个数字,
装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放
回.搅匀后再从中任摸一球,则摸到的两个球上数字和为5的概
率是        
15.(2012扬州)如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在
边AD的F处.若 ,则tan∠DCF的值是_________.
16.(原创题)已知平面直角坐标系中,O为坐标原点,
点A坐标为(0,8),点B坐标为(4,0),点E是直
线y=x+4上的一个动点,若∠EAB=∠ABO,则点
E的坐标为             。

三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解题过程).
17.(本题6分)计算: sin45°-|-3|+
 

18.(本题6分)解方程: .
 

19.(本题6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连结BO,若 .
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
 

20.(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足
为E,连接AC、BC.
(1)求证:BC平分∠ABE;
(2)若∠ABC=30°,OA=4,求CE的长.


21.(本题8分)浙江省委十三届四次全会提出,要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策,某中学为了提高学生参与“五水共治”的积极性举行了“五水共治”知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:
(1)这次知识竞赛共有多少名学生?
(2)浙江省委十三届四次全会提出,要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策, “二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;
(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率。
 

22.华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品,经市场调查分析,该纪念品的销售量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)之间的函数图象如图所示,该公司纪念品的生产数量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)近似满足函数关系式   ,若每件纪念品的价格不小于20元,且不大于40元.
请解答下列问题:
(1)求 与 的函数关系式,并写出 的取值范围;
(2)当价格 为何值时,使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等);
(3)当生产量低于销售量时,政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量,促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件,政府应对该纪念品每件补贴多少元?


23.(10分)小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形.
(1)如图①所示两个等腰直角△ABC,△DBE,两直角边交于点F,连接BF、AD,求证:BF=AD;
(2)如果小华将两块三角板△ABC,△DBE如图②所示摆放,使D、B、C三点在一条直线上,AC、DE的延长线相交于点F,过点F作FG∥BC,交直线AE于点G,连接AD,FB,求证:FG=AC+DC;
(3)在(2)的条件下,若AG= ,DC=5,将一个45°角的顶点与点B重合,并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点(如图③),若PG=2,求线段FQ的长.
 


24.(本题12分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(0,4)、E(0,-2)两点,与y轴交于点B(2,0),连结AB。过点A作直线AK⊥AB,动点P从点A出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AK运动,设运动时间为t秒,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,把△ACP沿AP对折,使点C落在点D处。
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点D在△ABP的内部时,△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)是否存在这样的时刻,使动点D到点O的距离最小,若存在请求出这个最小距离,若不存在说明理由.

 

江山市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷
参考答案
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1-5:BADCB      6-10:DBCDA

二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11: 
12: 
13:44°
14: 
15: 
16: 

三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解题过程).
17. 
18.  经检验 是原方程的解
19.(1)  ……3分   (2)  ……6分
20.(本题8分)证明:连接OC
∵CD切⊙O于C
∴OC⊥CD
∵BE⊥CD
∴OC∥BE
∴∠OCB=∠EBC
∵OC=∠OB
∴∠OCB=∠OBC
∴∠EBC=∠OBC
∴BC平分∠ABE……………4分
(2) 过A做CF⊥AB于F
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC=30°∴∠A=60°

在Rt△ACF中,∠A=60°,


∵BC平分∠ABE,CF⊥AB,∵CE⊥BE
∴ ………8分(也可用相似求解)
21. 解:(1)200名……2分
       (2)72°,“二等奖”人数为40名……5分
       (3) ……8分
22、解:(1)设 与 的函数解析式为: ,将点 、  代入 得:
                             解得: ……2分
           ∴ 与 的函数关系式为: ……3分
             (2)当 时,有    解得: ……4分                  当 时,有 解得: 
               ∴当价格为30元或38元,可使公司产销平衡……5分
             (3)当 时,则 ,∴ ……6分
当 时,则 ,∴  ……7分                 ∴ 
                ∴政府对每件纪念品应补贴1元. ……8分

23. 解:(1)证明:∵△ABC,△DBE是等腰直角三角形,
∴△CDF也是等腰直角三角形;
∴CD=CF,(1分)
又∵∠BCF=∠ACD=90°,AC=BC
∴△BCF≌△ACD,(2分)
∴BF=AD;(3分)
(2)证明:
∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BDE=45°,
∵FG∥CD,
∴∠G=45°,
∴AF=FG;(4分)
∵CD⊥CF,∠CDF=45°,
∴CD=CF,(5分)
∵AF= AC +CF,
∴AF=AC+DC.
∴FG=AC+DC.(6分)
(3)过点B作BH⊥FG垂足为H,过点P作PK⊥AG于点K,(7分)
∵FG∥BC,C、D、B在一条直线上,
可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形,
∵AG= ,CD=5,
∴根据勾股定理得:AF=FG=7,FD= ,
∴AC=BC=2,
∴BD=3;
∵BH⊥FG,
         ∴BH∥CF,∠BHF=90°,
∵FG∥BC,
∴四边形CFHB是矩形, (8分)
∴BH=5,FH=2;
∵FG∥BC,
∴∠G=45°,
∴HG=BH=5,BG= ;
∵PK⊥AG,PG=2,
∴PK=KG= ,
∴BK= ﹣ =4 ;(9分)
∵∠PBQ=45°,∠HGB=45°,
∴∠GBH=45°,
∴∠1=∠2;
∵PK⊥AG,BH⊥FG,
∴∠BHQ=∠BKP=90°,
∴△BQH∽△BPK,
∴ ,
∴QH= ,(9分)
∴ (10分)
24、(12分)
(1)解:
抛物线的解析式为y= x2+ x+2…………4分
(2)由AP= t和ΔAOB∽ΔPCA 可求得AC=t,
PC=2t………………5分
S=SΔABP-SΔADP= ×2 × t- ×2t×t
=-t2+5t…………………………6分
t的取值范围是0<t<4。……………………8分
(3)连结CD,交AP于点G,过点作D H⊥x轴,垂足为H
易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB:OA:AB=1:2:
因为∠DAP=∠CAP,点D始终在过点A的一条定直
线上运动,设这条定直线与y轴交于点E
当AC=t=1时,DC=2CG=2×  = 
∴DH= ,HC=
∴OH=5- =
∴点D的坐标为( , )……………10分
可求出直线AD的解析式为y=- x+ ,点E的坐标为(0, )
可求得AE= ……11分
此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离,为 × ÷ = ……12分
 

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