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新海实验中学2015年中考全真模拟考试
数 学 试 题
(考试时间：共120分钟 试卷分值:150分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．比1小2的数是（ ▲ ）
A．3 B．1 C． D．
2．下列计算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ▲ ）
A．2和2.4 B．2和2 C． 1和2 D．3和2．
5．下面的几何体中，主 视图不是矩形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、
∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ▲ ）
A．90° B．180°
C．210° D．270°
7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的
面积是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．一同学根据下表，作了四个推测：
1 10 100 1000 10000
3 1.2 1.0 2 1.002 1.0002 …
① 的值随着 的增大越来越小； ② 的值有可能等于1；
③ 的值随着 的增大越来越接近于1；④ 的值最大值是3．
其中推测正确的有（ ▲ ）
A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个
二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．已知a是 的整数部分，则a= ▲ ．
10．分解因式： = ▲ .
11．反比例函数 的图像经过点A( ，3)，则k的值为 ▲ .
12．若一个数可以用科学计数法表示为 ，则这个数为 ▲ .
13．在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是 ▲ .
14．某超市的账目记录显示，某 天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以相同的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，这一天收入应该是 ▲ 元．
15．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE= ▲ .
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处，若△BED与△ABC相似，则 ＝ ▲ ．
三、解答题 (本大题共11小题，共102分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17． (本题6分）计算： ；
18．(本题6分）化简： ．
19．(本题6分）先化简 ，再选择一个有意义的数a代入求值．
20．(本题8分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
（1）一只自由飞行的小鸟，可以随意地落在图中所示的方格地面
上，求小鸟落在草 坪上的概率；
（2）现准备从图中 所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草
坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少?
（用树状图或列表法求解）
21．(本题10分）已知关于x的方程 ．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22． (本题10分）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若某市中心城 区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人？
（3）据统计，2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2012年到2014年的最关注教育问题的人数所占百分比的年平均增长率约为多少？
（已知 ）
23．(本题10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：
①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形
AFBD是 ▲ 形；
②当△ABC满足条件 ▲ 时，四 边
形AFBD是正方形．
24．(本题10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀 速行驶，设
行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米）．
请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，
速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比
甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．
25．(本题10分） 某地质公园为了方便游客，计划修 建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米.经测量，OA=60米，OB=170米， .
（1）求栈道BC的长度；
（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区
的面积最大？
26．(本题12分）已知抛物线 过点A（－6，0），对称轴是直线 ，与y轴交于点B，顶点为D．
（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）连D O，求证：∠AOD=∠ABO；
（3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，
求点P的坐标．
27．(本题14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AB、边AC于点E和点F且点A落 在BC边上，记作点D，设BD
＝x，y＝tan∠AFE．
（ 1）连AD交折痕EF于点P，当点E从AB边中点运动到与点B重合的过程中，点P的运动路径长是多少？（直接写出答案）
（2）若点E不与B点重合，点F不与C点重合，求y关于x的函数关系式及x的取值范围；
（3）当 时，求x的值．