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2015年杭州中考数学模拟试卷6月5日
考生须知:
1．本试卷满分120分,考试时间100分钟．
2．答题前,在答题纸上写姓名和准考证号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．考试结束后,试题卷和答题纸一并上交．
试题卷
一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1． 的倒数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．解一元二次方程 得到它的根是（ ）
（A） （B） 或 （C） （D） 或
3．事件A：“若a是实数，则 ”；事件B：“若实数x满足 ，则x正实数”。则下列关于事件A和事件B的说法正确的是（ ）
（A）事件A是必然事件，而事件B是随机事件
（B）事件A是随机事件，而事件B是必然事件
（C）事件A是必然事件，而事件B是必然事件
（D ）事件A是随机事件，而事件B是随机事件
4．下列各数：① ；② ；③ ；④ 中是负数的是（ ）
（A）①②③ （B）①②④
（C）②③④ （D）①②③④
5．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是
（A） （B）
（C） （D）
7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是（ ）
（A）等腰三角形 （B）锐角三角形
（C）有一个角是 的三角形 （D）有一个角是 的三角形
8．如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。AP垂直B的平分线BP于P。则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）
9. 两个正数满足 ， ，设 ，则P关于t的函数图像是
A.射线（不含端点） B.线段（不含端点）
C.直线 D.抛物线的一部分
10． 如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
二．认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．
11．如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若 ，则 的度数 。
12．某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是 ， 。
13．．已知点P（5，n），点Q（m，n）是抛物线 的两个不同的点，则m=________.
14．研究15、12、10这三个数的倒数发现： ．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（ ），则x的值是_________．
15．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则BC:CA:AB= 。
16.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=16，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，①若连结AP、PE，则PE+AP最小值为______；②连结PA、QE,若PQ=6，当CQ= 时，四边形APQE的周长最小．
三．全面答一答(本题有8个小题，共66分)
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的 题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17.（本小题满分6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示 ，设点B所表示的数为m，求 的值．
18．（本题8分）
如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．
（2）若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2）连接MA、MC，求扇形AMC的面积．
（3）在（2）的条件下，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的高。
19．(本小题满分8分)
如图 ，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD = 3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．
（1）直接写出点D1的坐标；
（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．
20．(本小题满分10分)
为保护环境，创建绿色城市，某环保小组随机调查了市区30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：
塑料袋个数 0 1 2 3 4 5 6
家庭个数 1 1 11 7 5 4 1
（1）这种调查方式属于普查还是抽样调查？答： ；
（2）这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是 ，中位数是 ；
（3）该市区人口约44万，假设平均一个家庭有4个人．若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?（写出解答过程，结果用科学记数法表示）。通过该环保小组的统计和你的估算,你有何感想或对市民提一条 科学性的建议！
21. （本题满分10分）
如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°∠EDF＝30°，
【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。
在旋转过程中，如图2，当 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
【操作 2】在旋转过程中，如图3，当 时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由。
【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当 时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中 的 取值范围是什么？(直接写出结论，不必证明)
22．(本小题满 分12分)
在 平面直角坐标系 中，A、B为反比例函数 的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 的图 象绕 原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′ ，B点的对应点为B′ ．
（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求A′、B′ 点的坐标；
（3）连结AB′．动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′ 运动；动点N同时从 点出发沿线段 B ′A′ 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 秒，试探究：是否存在使△MNB′ 为等腰直角三角形的 值，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
23. (本题满分12分) 如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。点P从点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF从CD出发沿DA方向匀速运动，速度为1 cm/s，且EF与BD交于点Q，连接PE、PF。当点P与点Q相遇时，所有运动停止。若设运动时间为t（s）.
(1) 求CD的长度
(2) 当PE//AB时，求t的值；
(3) ①设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF中点时，则t的值为
（请直接写出答案）
图1 图2
评分标准
一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D D B D B B C
二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11．34° 12．59，61 13．-7 14．15 15．
16、20，
三．全面答一答(本题有8个小题,共66分)
17．(本小题满分6分)m=2－ 2分
原式=2+ 4分
18（本题8分）
解：（1）作两条弦中垂线的交点M就是要找的圆心．正确即可（2分）
（2） （3分）
（3）连接MA（图2）扇形AMC卷成的圆锥的高MG= ．（3分）
19．(本小题满分8分)
（1）D1（-3，0） ………………………………………………………………3分
（2） 正方形ABCD的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，
根据勾股定理可求得CD = 5 ………………………………………………… …3分
∴点D旋转到点D1所经过的路线长为 . ………………………2分
20．(本小题满分10分)
（1）抽样调查……1分；（2）2，3……2分；
（3）样本 = ……3分；
∴全市一天丢弃塑料袋总数= （万个）= （个） ……2分；
答案不惟一，只要有实际意义即可；例——感想：生活垃圾不统不知道，一统吓一跳等；建议：少用一次性塑料袋，多用健康环保袋；爱护环境，从我做起或人人有责等等：
……2分
21. （本小题满分10分）
【操作1】连接BE，证△EBP和△ECQ全等；………………………4分
【操作2】EQ=2EP.证法一：做EN⊥AB，EM⊥BC，证相似；证法二：做EN⊥AC证相似
………………………………4分
【总结操作】EQ=mEP…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………1分
22．(本小题满分12分)
（1）旋转后的图象解析式为 ． ……………………… 2分
（2）由旋转可得 （4，-1）、 （1，-4）． ………………………… 2分
（3）依题意，可知 ．若 为直角三角形，则 同时也是等腰三角形，因此，只需求使 为直角三角形的 值．
分两种情况讨论：
①当 是直角， 时，如图1，
∵AB′=8，B′A′== ，AM=B′N=MN=t，
∴B′M=8-t，
∵ ，
∴ ． ………… 2分
解得 （舍去负值），
∴ ． ……………… 2分
②当 是直角， 时，如图2，
∵AB′=8，B′A′== ，AM=B′N=t，
∴B′M=MN=8-t，
∵ ，
∴ ，
解得 ．
∵ ， ，
∴此时t值不存在． … ………… （此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）
综上所述，当 时， 为等腰直角三角形． ……………… 4分
23．(本题12分)
解：（1）过点D作DM⊥BC，交BC于点M
∵AD//BC，∠A=90°
∴ DM=AB=8cm，BM=AD=6cm
∴CM=4cm,
∴CD= cm……………3分
（2）由题意可求BD=10cm，BP=t,
∴DP=10-t DE=t
∵PE//CD
∴△DPE∽△DBA
∴ 即
解得t= …………………………6分
（3）①过点B作B H⊥CD，交于点H，过点P作PG⊥EF，交于点G，
∵BD=BC=10cm，CD= cm
∴DH= cm
∴BH= cm
∵EF//CD 易证， EF=CD= ，DQ=DE=t，
∴QP=BD-BP-DQ=10-2t
可证 △QPG∽△DBH
∴ 即 ∴PG=
S= ………………10分
（其它解法参照给分）
② t= ………………12分
提示：如图过点P作MN//AB，则PM⊥AD，PN⊥BC
由题意可知∠EPF=90°
通过相似可得PM= PN=
ME== NF==
由 可解 得t1= ，t2= (舍去) （也可用相似法）