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扬州市邗江区2014—2015学年第二学期数学期期末试 卷
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、 选择题（本大题共8题，每题3 分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代 号填在 下列表格内）
1．下列各式中，正确的是( )
A． B. C. D.
2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为( )
A．0.81×10－9米 B．0.81×10－8米 C．8.1×10－7米 D．8.1×10－9米
3．把代数式 分解因式，下列结果中正确的是( )
A． B． C． D．
4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )
A．75° B ．55° C．40° D．35°
5．如果 ，下列各式中不一定正确的是( )
A． B． C． D．
6．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是( )
A．180° B．270° C．360° D．540°
7．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则 与 和 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上）
9．计算： = ．
10．计算： ．
11．因式 分解： ．
12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
13．已知：△ABC的三个内角满 足∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是 三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝 角”）
14．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 度．
15．由方程组 ，可得到x与y的关系式是__________。
16．若 ，则 的值是 。
17．已知不等式2x－a＜0的正整数解只有2个，则a的取值范围是 。
18．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两 螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为 。
三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）计算：
（1） （2）
20．（本题8分）计算：
（1） （2）
21．（本题8分）因式分解：（1） （2）
22．（本题8分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
23．（本题10分）已知：x＋y＝3，xy＝－8，求： (1) x2＋y2 (2) (x2－1)(y2－ 1)；
24．（本题满分10分）如图，已知:DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1＝∠2，说明:GF⊥AB．
25．（本题满分10分）若方程组 的解是一对正数，则：
（1）求m的取值范围；（2）化简：
26．（本题满分10分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2－4x＋5＝(x )2＋ ；
（2）已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
（3）比较代数式：x2－1与2x－3的大小．
27．（本题满分12分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型 号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元。
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）；
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
28．（本题满分12分）如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①说明：∠ABE+∠AEB=9 00；②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=600，求∠BCD．
参考答案
二、 选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D D C B C A A
二、填空题
9． ；
10． ；
11． ；
12．①②④；
13．钝角；
14．25；
15． ；
16．9；
17． ；
18．7。
三、解答题
19．（1）（2）
20．（1）（2）
21．（1）
= …………1分
= …………3分
= …………4分
（2）
= …………2分
= …………4分
22． …………2分
…………4分
…………6分
数轴…………8分
23．（1）25…………5分
（2）40…………10分
24．解：∵DE⊥AC BC⊥AC
∴∠AED=∠ACB=900
∴DE∥BC…………3分
∴∠2=∠3…………4分
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴FG∥DC…………7分
∴∠BFG=∠BDC…………8分
∵CD⊥AB
∴∠BDC=900
∴∠BFG=900
∴GF⊥AB…………10分
25． …………4分
…………8分
6 …………10分
26．（1）－2，1…………2分
（2）1 …………6分
（3）> …………10分
27．(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
，解得x=42,y=56，…………6分
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
(2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得
解得
答：最少需要购进A型号的计算器30台. …………12分
28．（1）…………4分 （2）…………4分 （3）∠BCD=600…………4分