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[2015春季赛决赛]2015年春季学期高二数学(文)期末试题及答案

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2014-2015学年度第二学期八县(市)一中期末联考
高中二年数学(文)科试卷   

                第一部分  选择题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若集合A={  } ,B={1,4},则下面选项正确的是(      )
A.B A    B.A   B     C.A=B     D. A∩B=  
2.命题“ ”的否定为      (  )
A.    B.   
C.    D.
3. 下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是(   )
   A.  B.  C. . D.
4. “ <2”是“ <0” 成立的(    )
A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   
C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件
5.下列各组函数 的图象相同的是(   )
A.  与             B.  与 
C.         D. 
6.若  ,则(   )
A.   B.    C.     D.
7.函数 的图像如图所示,下列选项中正确的是(  )
 A.            y                
B.                           
C.                            
D.              O  1  2  3  4          x
8.为了得到函数 的图像,可以把函数 的图象(   )
A.向左平移1个单位      B.向右平移1个单位

C.向左平移3个单位      D.向右平移3个单位
9.若函数 在区间 内有极小值,则 的取值范围是(   )A.         B.         C.        D.   
10. 若定义在R上的函数 满足 ,且当 时, ,则函数 的零点个数是              (     )
A.0         B.2             C.4           D.8
11.定义在区间[0,1]上的函数 的图象如右图所示,
以A(0, ),B(1, ),C(x, )为顶点的ABC的
面积记为函数 ,则函数 的导函数 的大致图象为(    )

 

 


12.定义:如果函数 在 上存在 满足    , ,则称函数 是 上的“双中值函数”.已知函数 是 上的“双中值函数”,则实数 的取值范围是(    )
 A.   B.   C.   D. 
第二部分  非选择题 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(4)= __________
14.函数y=1x+x+4的定义域为__________
15.已知函数 ,若 ,则实数 =  .
16.将边长为1 m的正三角形薄铁皮,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=(梯形的周长)2梯形的面积,则s的最小值是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
计算(1 ) - -
(2)

18.(本小题满分12分)
已知函数 .
  (1)求函数 的图像在点A 处的切线方程;
(2)求 的单调区间

19.(本小题满分12分)
设命题 :实数 满足 其中 ;命题 :实数 满足
(1)若命题 中 ,且 为真,求实数 的取值范围;
(2)若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.


20.(本题满分12分)
已知函数 ,其中 为常数
(1)根据 的不同取值,判断函数 的奇偶性,并说明理由;
(2)若 。

21.(本小题满分12分)
2015年10月18日青运会开幕,为了更好的迎接青运会,做好夏季降温的同时要减少能源损耗。福州市海峡奥体中心的体育馆外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用30年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为2万元.该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度 cm满足关系:  ( , 为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为3万元 .设 为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.
(1)求 的值及 的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用 达到最小?并求最小值.

22. (本小题满分12分)
 
与x轴交于点 ,记 的面积为 .    
(1)求函数 的解析式;
(2)求函数 的最大值.
(3)若
探究:是否存在实数 ,使得方程 有且只有三个实数解,若存在
求出 的取值范围,若不存在,请说明理由。
 
2014-2015学年度第二学期八县(市)一中期末联考
        高中二年数学(文)科参考答案
 一、选择题(每小题5分,共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B A B D A C A C B D D
二、填空题(每小题5分,共20分)
13¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬、2                        14、 [-4,0)∪(0,+∞)
15、-4                      16、3233
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)(1 )1681-34- - = …………5分
(2) =9…………10分
18. (本小题满分12分)
解:(1)因为 ,…………2分
所以 , …………4分
函数 的图像在点 处的切线方程为:  …………5分
即:       …………6分
(2)       …………7分
          …………9分
        …………11分
       …………12分
19、(1)当 时, :  ………… 1分
  :   ………… 2分
又 真,所以 都为真      ………… 3分
由   得  ………6分
(2)   ………… 7分
 :            ………… 8分
∴满足条件 的解集A=    
 :B=     
 是 的必要不充分条件          
   ………… 12分
20.[解](1) 的定义域为 ,关于原点对称,……………1分
 ,……………2分
当 时, 为奇函数……………4分
当 时,由 ,知 ,故 即不是奇函数也不是偶函数。……………6分
 
 
21.解:(1)当 时, , ,………………2分
         ………………3分
 ……………………6分(定义域没写扣1分)
(2) 
 
 
答:隔热层修建 厚时,总费用 达到最小,最小值为 万元.………12分
(本题也可以用导数求解)
 
答:隔热层修建 厚时,总费用 达到最小,最小值为 万元.………12分
22.解:(1)由已知         ………………2分
        ………………3分
(2)解:       ………………4分
      得                           ………………5分
函数 与 在定义域上的情况下表:
 
 

 
+ 0 

 
↗ 极大值 ↘
所以当 时,函数 取得最大值 .        ………………7分
 ………………8分
 

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