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2014-2015学年湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（30分，每小题3分）
1．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A． 蚂蚁向上爬30厘米与向左爬20厘米
B． 向东走与向南走
C． 收入人民币2元与归还图书馆2本书
D． 弹簧伸长3厘米与缩短1厘米
2．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）在﹣2，3， ，0，﹣5，+11，﹣ ，﹣9，0.02中，负整数共有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
3．（3分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4．这四个数中，最大的数是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． 0 D． 1
4．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）任意数的绝对值一定是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 正数和零 D． 负数和零
5．（3分）（2014•建邺区一模）在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． ﹣3
6．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（ ）
A． 这三个数都是0 B． 最少有两个数是负数
C． 最多有两个正数 D． 这三个数是互为相反数
7．（3分）（2014秋•辛集市期末）一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和0
8．（3分）（2013秋•崂山区期中）下列各组数中，其值相等的是（ ）
A． 23和32 B． ﹣32和（﹣3）2 C． ﹣23和（﹣2）3 D． （﹣ ）3和﹣
9．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）若m＞0，n＜0，则一定有（ ）
A． m﹣|n|＞0 B． m+n＞0 C． m2+n3＞0 D． n2+m3＞0
10．（3分）（2014秋•淄川区校级期中）观察下列数据：1，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，试确定第2014个数是（ ）
A． ﹣ B． ﹣2014 C． D． 2014
二、填空（30分，每小题3分）
11．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）在非负整数中，最小的整数是 ．
12．（3分）（2014秋•万州区校级期中）在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是 ．
13．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）写出一个比它的相反数小的数 ．
14．（3分）（2014秋•萧山区校级期中）绝对值不大于3的非负整数有 ．
15．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）被减数是0.7，差是﹣9.3，减数是 ．
16．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）把（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+15）+（+16）统一成加法的形式为 ，写成省略加号的代数和的形式为 ．
17．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）36÷4× = ．
18．（3分）（2013秋•南丹县校级期中）已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y= ．
19．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）代数式（a﹣2）2+5的最小值是 ．
20．（3分）（2015春•潜江校级期中）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2= ．
三、计算
21．（29分）（2014秋•双峰县校级月考）计算：
①（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）
②（﹣3 ）﹣（﹣2 ）+3 ﹣（+1.75）
③6×（﹣10）×0.1×
④﹣30×（ ﹣ + ）
⑤﹣22×（﹣3）2
⑥99 ×（﹣9）
⑦（﹣13）﹣（1﹣ ）÷3×[3﹣（﹣3）2]
⑧﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）3]．
四、解答题
22．（4分）（2014秋•双峰县校级月考）已知|a﹣2|+（b﹣1）2=0，求﹣b÷a4的值．
五、实践与应用
23．（7分）（2014秋•双峰县校级月考）出租车司机沿东西方向的公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的历史记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租车司机最远离出发点有多远？
（3）若汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油多少升？
2014-2015学年湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（30分，每小题3分）
1．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A． 蚂蚁向上爬30厘米与向左爬20厘米
B． 向东走与向南走
C． 收入人民币2元与归还图书馆2本书
D． 弹簧伸长3厘米与缩短1厘米
考点： 正数和负数．
分析： 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
解答： 解：A、蚂蚁向上爬30厘米与向左爬20厘米，向上与向左不是相反意义的量，故A错误；
B、向东走与向南走，不是相反意义的量，故B错误；
C、收入与归还不是相反意义的量，故C错误；
D、弹簧伸长3厘米与缩短1厘米是相反意义的量，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）在﹣2，3， ，0，﹣5，+11，﹣ ，﹣9，0.02中，负整数共有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 有理数．
分析： 根据小于零的整数是负整数，可得答案．
解答： 解：﹣2，﹣5，﹣9是负整数，
故选：B．
点评： 本题考查了有理数，负整数的两个依据是；负数，负整数．
3．（3分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4．这四个数中，最大的数是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． 0 D． 1
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大越小即可求解．
解答： 解：在﹣2，0，1，﹣4．这四个数中，
大小顺序为：﹣4＜﹣2＜0＜1，
所以最大的数是1．
故选D．
点评： 此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题．
4．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）任意数的绝对值一定是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 正数和零 D． 负数和零
考点： 绝对值．
专题： 常规题型．
分析： 根据绝对值非负数的性质解答．
解答： 解：任意数的绝对值一定是非负数，即正数和零．
故选C．
点评： 本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．
5．（3分）（2014•建邺区一模）在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． ﹣3
考点： 有理数大小比较；有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可．
解答： 解：∵在1，﹣1，﹣2这三个数中，只有1为正数，
∴1最大；
∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，
1＜2，
∴﹣1＞﹣2，
∴任意两数之和的最大值是1+（﹣1）=0．
故选B．
点评： 考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点．
6．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（ ）
A． 这三个数都是0 B． 最少有两个数是负数
C． 最多有两个正数 D． 这三个数是互为相反数
考点： 有理数的加法．
分析： 根据三个数相加可能为0的情况逐一进行分析即可．
解答： 解：A、不能确定，例如：﹣2+2+0=0；
B、不能确定，例如：﹣2+2+0=0；
C、正确；
D、错误，因为三个数不能互为相反数．
故选C．
点评： 解答此题的关键是熟知三个数相加可能为0的种种情况：
（1）可能是三个数都是0；
（2）可能是有一对相反数和一个0；
（3）可能是两正数相加等于那个负数；
（4）可能是两负数相加等于那个正数．
7．（3分）（2014秋•辛集市期末）一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和0
考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选C．
点评： 本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．
8．（3分）（2013秋•崂山区期中）下列各组数中，其值相等的是（ ）
A． 23和32 B． ﹣32和（﹣3）2 C． ﹣23和（﹣2）3 D． （﹣ ）3和﹣
考点： 有理数的乘方．
分析： 分别利用有理数的乘方运算法则求出进而比较得出即可．
解答： 解：A、23=8，32=9，故两数不相等，故此选项错误；
B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故两数不相等，故此选项错误；
C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故两数相等，故此选项正确；
D、（﹣ ）3=﹣ ，﹣ =﹣ ，故两数不相等，故此选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练应用有理数的乘方运算法则是解题关键．
9．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）若m＞0，n＜0，则一定有（ ）
A． m﹣|n|＞0 B． m+n＞0 C． m2+n3＞0 D． n2+m3＞0
考点： 有理数的混合运算．
分析： 根据有理数的加法、减法和乘方的计算法则进行计算即可作出选择．
解答： 解：A、m=3，n=﹣3时，m﹣|n|=0，故选项错误；
B、m=3，n=﹣3时，m+n=0，故选项错误；
C、m=3，n=﹣3时，m2+n3=9﹣27=﹣18，故选项错误；
D、∵m＞0，n＜0，∴n2＞0，m3＞0，∴n2+m3＞0，故选项正确．
故选：D．
点评： 考查了有理数的混合运算，本题关键是举出反例求解．
10．（3分）（2014秋•淄川区校级期中）观察下列数据：1，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，试确定第2014个数是（ ）
A． ﹣ B． ﹣2014 C． D． 2014
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 分子都是1，分母是冲1开始连续的正整数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律得出答案即可．
解答： 解：由1，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，
得出第2014个数是﹣ ．
故选：A．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空（30分，每小题3分）
11．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）在非负整数中，最小的整数是 0 ．
考点： 有理数．
分析： 根据大于或等于零的整数是非负数整数，可得答案．
解答： 解：在非负整数中，最小的整数是0，
故答案为：0．
点评： 本题考查了有理数，判断该题的两个条件是：既是非负数又是最小的整数．
12．（3分）（2014秋•万州区校级期中）在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是 ﹣9或﹣1 ．
考点： 数轴．
分析： 根据数轴的特点，数轴上与表示﹣5的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示﹣5的距离为4的点表示的数．
解答： 解：该点可能在﹣5的左侧，则为﹣5﹣4=﹣9，
也可能在﹣5的右侧，即为﹣5+4=﹣1；
故答案为：﹣9或﹣1．
点评： 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．
13．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）写出一个比它的相反数小的数 ﹣5 ．
考点： 相反数．
专题： 开放型．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数小于正数，可得答案．
解答： 解：写出一个比它的相反数小的数﹣5，
故答案为：﹣5．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数小于它的相反数．
14．（3分）（2014秋•萧山区校级期中）绝对值不大于3的非负整数有 0，1，2，3 ．
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
解答： 解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．
点评： 要正确理解绝对值的意义，注意“0”属于非负整数．
15．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）被减数是0.7，差是﹣9.3，减数是 10 ．
考点： 有理数的减法．
分析： 根据减数=被减数﹣差可得减数=0.7﹣（﹣9.3），再计算即可．
解答： 解：0.7﹣（﹣9.3）=0.7+9.3=10．
故答案为：10．
点评： 此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．
16．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）把（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+15）+（+16）统一成加法的形式为 （﹣12）+13+（﹣14）+（﹣15）+16 ，写成省略加号的代数和的形式为 ﹣12+13﹣14﹣15+16 ．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用减法法则变形，省略加号即可．
解答： 解：把（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+15）+（+16）统一成加法的形式为（﹣12）+13+（﹣14）+（﹣15）+16，写成省略加号的代数和的形式为﹣12+13﹣14﹣15+16．
故答案为：（﹣12）+13+（﹣14）+（﹣15）+16；﹣12+13﹣14﹣15+16
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）36÷4× = ．
考点： 有理数的除法；有理数的乘法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=36× ×
= ．
故答案为： ．
点评： 此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（3分）（2013秋•南丹县校级期中）已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y= ±7 ．
考点： 有理数的减法．
分析： 本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．
解答： 解：因为|x|=3，所以x=±3．
因为y2=16，所以y=±4．
又因为xy＜0，所以x、y异号，
当x=3时，y=﹣4，所以x﹣y=7；
当x=﹣3时，y=4，所以x﹣y=﹣7．
点评： 本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．
19．（3分）（2014秋•双峰县校级月考）代数式（a﹣2）2+5的最小值是 5 ．
考点： 非负数的性质：偶次方．
分析： 利用非负数的性质即可确定出最小值．
解答： 解：（a﹣2）2+5≥5，
则代数式的最小值为5．
故答案为：5．
点评： 本题考查了非负数的性质以及配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20．（3分）（2015春•潜江校级期中）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2= 3 ．
考点： 有理数的混合运算；相反数；倒数．
分析： 如果a、b互为倒数，则ab=1，c、d互为相反数，则c+d=0，且m=﹣1，直接代入即可求出所求的结果．
解答： 解：∵ab=1，c+d=0，m=﹣1，
∴2ab﹣（c+d）+m2=2﹣0+1=3．
点评： 主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
三、计算
21．（29分）（2014秋•双峰县校级月考）计算：
①（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）
②（﹣3 ）﹣（﹣2 ）+3 ﹣（+1.75）
③6×（﹣10）×0.1×
④﹣30×（ ﹣ + ）
⑤﹣22×（﹣3）2
⑥99 ×（﹣9）
⑦（﹣13）﹣（1﹣ ）÷3×[3﹣（﹣3）2]
⑧﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）3]．
考点： 有理数的混合运算．
分析： ①先化简再计算即可求解；
②先算同分母分数，再相加即可求解；
③根据乘法交换律和结合律计算；
④⑥直接运用乘法的分配律计算；
⑤⑦⑧按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
解答： 解：①（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）
=26﹣18+5﹣16
=﹣3；
②（﹣3 ）﹣（﹣2 ）+3 ﹣（+1.75）
=（﹣3 +3 ）+（2 ﹣1.75）
=0+1
=10；
③6×（﹣10）×0.1×
=（6× ）×（﹣10×0.1）
=2×（﹣1）
=﹣2；
④﹣30×（ ﹣ + ）
=﹣30× +30× ﹣30×
=﹣15+20﹣24
=﹣19；
⑤﹣22×（﹣3）2
=﹣4×9
=﹣36；
⑥99 ×（﹣9）
=（100﹣ ）×（﹣9）
=﹣900+0.5
=﹣889.5；
⑦（﹣13）﹣（1﹣ ）÷3×[3﹣（﹣3）2]
=﹣1+ ÷3×[3﹣9]
=﹣1+ ÷3×[﹣6]
=﹣1+1
=0；
⑧﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）3]．
=﹣1﹣ × ×[2﹣（﹣27）]．
=﹣1﹣ × ×29
=﹣1﹣
=﹣ ．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
四、解答题
22．（4分）（2014秋•双峰县校级月考）已知|a﹣2|+（b﹣1）2=0，求﹣b÷a4的值．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入nm中求解即可．
解答： 解：∵|a﹣2|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣2=0，a=2；b﹣1=0，b=1；
则﹣b÷a4=﹣1÷24=﹣1÷16=﹣ ．
点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
五、实践与应用
23．（7分）（2014秋•双峰县校级月考）出租车司机沿东西方向的公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的历史记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租车司机最远离出发点有多远？
（3）若汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油多少升？
考点： 正数和负数．
分析： （1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边；
（2）求得每个记录点的位置，即可确定；
（3）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以0.08，即可求得总耗油量．
解答： 解：（1）+17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16=15（千米）．
所以出租车司机最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15千米；
（2）第一次距离17千米，
第二次距离17﹣9=8千米，
第三次距离8+7=15千米，
第四次距离15﹣15=0千米，
第五次距离|0﹣3|=|﹣3|=3千米，
第六次距离﹣3+11=8千米，
第七次距离8﹣6=2千米，
第八次距离|2﹣8|=|﹣6|=6千米，
第九次距离|﹣6+5|=|﹣1|=1千米，
第十次距离1+16=17千米．
所以出租车司机最远离出发点17千米；
（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）×0.08
=97×0.08
=7.76（升）．
答：汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油7.76升．
点评： 本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，是一个基础题．