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北大附中河南分校2015-2016学年上学期九月考试试卷
高二数学
考试时间120分钟 满分 150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．已知全集U=R，实数a、b满足 ，则集合 等于（ ）
A． B．
C. D．
2.若数列 的前n项和 则 等于（ ）
A 18 B 19 C 20 D 21
3．如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )
(A)14 (B)21 (C)28 (D)35
4．下列命题
①命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”．
②命题
③若 为真命题，则 、 均为真命题．
④“ ”是“ ”的充分不 必要条件.
其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个
5. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，
则( )
(A)S5>S6 (B)S5<S6 (C)S6=0 (D)S5=S6
6. 已知变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x-y的取值范围是( )
(A)［- ,6］ (B)［- ,-1］ (C)［-1,6］ (D)［-6, ］
7．已知a>0,b>0，a+b =2,则 的最小值是( )
(A) (B)4 (C) (D)5
8. 等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( )
(A)－16 (B)10 (C)16 (D)256
9．已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9，则 的值是( )
(A)-5 (B)- (C)5 (D)
10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )
11.在 中，已知 ，最大边与 最小边的比为 ，则三角形的最大角为 （ ）
A B C D
12. 以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 已知F1,F2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于________________
.14 ..过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C 若 ，则直线AB的斜率为______________ __
15．若当x>1时不等式 恒成立，则实数m的取值范围是______.
16. 有下列命题
①若 ，则 ；
②直线 的倾斜角为45°，纵截距为-1；
③直线 与直线 平行的充要条件是 且 ；
④当 且 时， ；
⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为 ；
其中真命题的是_______________
三、解答题：(本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. )
17. （本小题满分10分）
在 中, 角A、B、C的对边分别为 、 、 .若 的外接圆的半径 ,且 , 分别求出B和b的大小.
18．（本小题满分12分）
等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{bn}满足 其前n项和为Tn，求证： (n∈N*).
19．（本小题满分12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式. (2)求数列{ }的前n项和Sn.
20．（本小题满分12分）已知集合A={y|y=x2- x+1,x∈[ ,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
21. （本小题满分12分） 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为 且过点
(1)求双曲线的方程.
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证： =0.
(3)求 △F1MF2的面积.
22. （本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；
(2)设过定点M（0，2）的直线 与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为 锐角（其中O为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围.
焦作校区2015-2016学年上学期九月考试试卷
高二数学(适用宏志班）参考答案
一．选择题：
1D 2B 3C 4C 5 D 6A 7C 8C 9A 10B 11A 12C
二．填空题：13 ； 14 ； 15. 16. ②③
三．解答题
17. 由正弦定理： 得 ，
， ．
代入 得 ．
整理得
即
又
18 ．(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11，
2a3=a2+a6-4，
即 2(a1+2d) =a1+d+a1+5d-4，得d=2，
则a1=1,故an=2n-1.
(2)由(1)得Sn=n2,∴
=
= ，
= .
19.(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0且 解得
所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.
(2) ,
, ①
2Sn= ②
②-①,得Sn=
=2+2× ,
= .
20. y=x2- x+1=(x- )2+ ,∵x∈[ ,2],∴ ≤y≤2,
∴A={y| ≤y≤2}.由x+m2≥1,得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2}.∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,∴A⊆B,
∴1-m2≤ ,解得m≥ 或m≤- ,
故实数m的取值范围是(-∞,- ]∪[ ,+∞).
21. (1)∵e= ∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).
∵过点P ∴16-10=λ,即λ=6.∴ 双曲线方程为x2-y2=6.
(2)方法一：由(1)可知，双曲线中a=b=
∵点M(3,m)在双曲线上，∴9-m2=6,m 2=3.
故 ∴MF1⊥MF2.
方法二：∵ = ,
∴ =
∵M(3,m)在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0.
(3)△F1MF2的底|F1F2|= △F1MF2的边F1F2上的高h=|m|= ,
22．解法一：
（1）易知 ， ， 所以 ， ，设P ，则
因为 ，
故当 ，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值－2；
当 ，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1.
解法二：
（1）易知 ， ， ，
所以 ， ，设P ，则
（以下同解法一）.
（2）显然直线 不满足题设条件.
可设直线 ： ，A（ ），B（ ）
联立 ，消去 ，整理得：
∴ ，
由 得： 或 ①
又
∴
又
∵ ，即 ，∴ ②
故由①②得 或 .