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成都七中高2016届数学(文科)10月阶段考试(一)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.设x∈R,则“l<x<2”是“l<x<3”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.己知命题p: 使得cos x≤x,则该命题的否定是( )
A. 使得cos x>x B. 使得cos x>x
C. 使得cos x≥x D. 使得cos x≤x
3.设A到B的函数f:x→ y= (x-l)2,若集合A={0,l,2),则集合B不可能是()
A、{0,1} B、{0,1,2} C、{0,-1,2) D、{0,1,-1)
4.函数f( x)= 的定义域为
A.(0,+ ∞) B.[0,+∞) C.(0,1) (1,+∞) D.[0,1) (1,+∞)
5. sin 240° =
A. B.— C. D.—
6.若a为实数,且2+ai=(1+i)(3+i),则a=( )
A. -4 B. 一3 C. 3 D. 4
7.已知 则( )
A.a>b>c B. a>c>b C.c>a>b D.c>b>a
8.函数f(x)=ln (x +1) - 的一个零点所在的区间是( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
9.己知tanθ= ,则sinθcosθ一cos2θ=( )
A. B.- C. D.
10.设偶函数f(x)在[0,+m)单调递增,则使得f(x)>f(2x -1)成立的x的取值范围
是( )
A. B. C. D.
11.己知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)= kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k
的取值范围是
A.(0, ) B.( ,1) C.(1,2) D.(2,+∞)
12.设函数f(x)= 若互不相等的实数x1,x2,x3满足
,则x1+x2+x3的取值范围是( )
第II卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“0≤x≤ ”发生的概率为
14.若函数f(x)= 的值域为 .
15.若3-a =2a,则a=
16. 己知函数f(x)=2 sin ωx(ω>0)在区间 上的最小值是-2,则ω的最小值为
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)己知集合A={x |y= }, B={y|y=x2+x+l,x∈ R).
(1)求A,B;(2)求 .
18.(本题满分12分)
(1)已知不等式ax2一bx+1≥0的解集是 ,求不等式一x2+bx+a>0的解集;
(2)若不等式ax2+ 4x十a>1—2x2对任意x∈R均成立,求实数a的取值范围.
19.(本题满分12分)某校为了解高三开学数学考试的情况,从高三的所有学生数学试卷
中随机抽取n份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成
绩在[50,60 )的学生人数为6.
(1)求直方图中x的值;
(2)试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成
绩≥70”的概率;
(3)试估计所抽取的数学成绩的平均数.
20.(本题满分12分)已知函数f(x)= sin2x+2 sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:
(1)函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)函数f(x)在区间 上的值域.
21.(本题满分12分)设函数f(x)= .
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
22.(本题满分12分)已知函数 ,其中a∈R.
(1)当a=l时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值.