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“图形的变换”提优检测卷
(45分钟 100分)
一、 选择题(每题4分,共24分)
1. (2015•湖南长沙)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( ).
2. (2015•湖北随州)如图,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则S△DOE∶S△COB=( ).
A. 1∶4 B. 2∶3
C. 1∶3 D. 1∶2
3. (2015•浙江温州)如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体,则它的主视图是( ).
4. (2015•黑龙江牡丹江)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A的度数是( ).
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
5. (2015•浙江舟山)如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( ).
A. 16cm B. 18cm
C. 20cm D. 22cm
6. (2015•黑龙江哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△ABC可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A与点A是对应点,点B与点B是对应点,连接AB,且A,B,A在同一条直线上,则AA的长为( ).
(第6题)
A. 6 B. 4
C. 3 D. 3
二、 填空题(每题3分,共24分)
7. (2015•湖南益阳)如图,将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的对应点为F,则∠EAF的度数是 .
8. (2015•广西玉林)如图,已知:BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑),并直接写出旋转角度是 .
9. (2015•山西)如图,在△ABC中,∠BAC=30°,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ACE=∠BAC,CE交AB于点E,交AD于点F.若BC=2,则EF的长为 .
10. (2015•新疆)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是 .
11. (2015•四川攀枝花)如图是一个几何体的三视图,这个几何体是 ,它的侧面积是 (结果不取近似值).
12. (2015•浙江湖州)如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 .
13. (2015•山东济南)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于 .
14. (2015•广东梅州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接MN,与AC,BC分别交于点D,E,连接AE,则:
(1)∠ADE= °;
(2)AE EC;(填“=”“>”或“<”)
(3)当AB=3,AC=5时,△ABE的周长= .
(第14题)
三、 解答题(每题13分,共52分)
15. (2015•湖北武汉)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).
(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;
(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.
16. (2015•新疆)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;
②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE;
③过C作CF∥AB交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
17. (2015•四川攀枝花)如图,在梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,点O为坐标原点,且A(2,-3),C(0,2).
(1)求过点B的双曲线的表达式;
(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位,问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由.
18. (2015•黑龙江黑河)如图,在四边形ABCD中,
(1)画出四边形A1B1C1D1,使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称;
(2)画出四边形A2B2C2D2,使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称;
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称,若对称请在图中画出对称轴或对称中心.
参考答案
1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. A 7. 60°
8. 90° 9. -1 10. 11. 圆锥 2π
12. 3 13. 4或8 14. 90 = 7
15. (1)①如图所示.
(第15题)
②直线CD如图所示.
(2)∵A(0,4),C(3,0),
16. (1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,
∴AD=CD.
∵CF∥AB,
∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED.
在△AED与△CFD中,
∴△AED≌△CFD.
(2)∵△AED≌△CFD,
∴AE=CF.
∵EF为线段AC的垂直平分线,
∴EC=EA,FC=FA.
∴EC=EA=FC=FA.
∴四边形AECF为菱形.
17. (1)如图,过点C作CD⊥AB于D,
(第17题)
∵梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,A(2,-3),
∴CD=2,BD=3.
∵C(0,2),
∴点B的坐标为(2,5).
(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.理由如下:
点C(0,2)向右平移5个单位后的坐标为(5,2),
∴平移后的点C落在(1)中的双曲线上.
18. (1)四边形A1B1C1D1如图所示.
(第18题)
(2)四边形A2B2C2D2如图所示.
(3)如图所示,四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称.