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初三数学试卷（2015.12）
（满分130，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．-2的倒数是（ ▲ ）
A．2 B． C．2 D．
2．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可 表示为（ ▲ ）
A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105
3．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ▲ ）
4．下列四个图形中，是中心对称图形的为（ ▲ ）
5．若点A（a，b）在反 比例函数 的图像上，则代数式ab的值为（ ▲ ）
A．0 B．-2 C． 2 D．-6
6．五 边形的内角和为（ ▲ ）
A．360° B．540° C．720° D．1080°
7．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点
8．若二次函数y=x2+bx-5的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离（即CD的长）为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长（ ▲ ）
A．2km B． km C．(4- )km D． km
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．分解因式： ▲ ．
12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．
13．若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ▲ ．
14．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为 ▲ ．
15．已知二次函数y=（x﹣ 2）2+3，当x ▲ 时，y随x的增大而减小．
16．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，A B上的中线，BD与CE相交于点O，则 _▲_.
17．如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的 半径为 ▲ 米．
18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=30°,AB= ，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC的动点，则PC+PQ的最小值是 ▲ ．
三、解答题：本大题共10小题，共84分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分8分）计算：
（1） （2）（a＋1）2－2（a－2）．
20．（本题满分8分）
（1）解方程：x2－5x+6=0； （2）解不等式组：
21．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中 .
22．（本题满分8分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
23．（本题满分8分）已知：关于 的方程 。
（1）不解方程 ：判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求 的值.
24 ．（本题满分8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和
C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，
一次函数的值大于二次函数的值．
25．（本题满分8分）在江阴市开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围 成（如
图所示）．若设花园的 （m），花园的面积为 （m ）．
（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？
若能，求出此时 的值；若不能，说明理由；
（3）当 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？
26．（本题满分10分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1 ）求证：△BDF∽△CEF；
（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
（3）若a=6时，已知A、D、F、E四点在同一个圆上，tan∠EDF= ，求此圆直径．
27．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，4），与 轴交于点C（0，3），与 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点
的三角形与△ACD相似，直接写出所有满足条件的点E的坐标。
28．（本题满分10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥H N，NH交∠CDG的平 分线于H，求证：BN=NH；
（3）过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。
初三数学参考答案（2015.12）
（满分130，考试时间120分钟）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D A A C C B B D D C
二、 填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11． (3+x)(3-x) 12． 55 13． x≥1 14． (2，0)
15． <2 16． 2 17． 0.25 18．
三、解答题：本大题共10小题，共84分．把解答过 程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分8分）
（1）1 （2）a2+5
20．（本题满分8分）
（1）x1=2 x2=3 （2）x>4
21．（本题满分6分） 4
22．（本题满分8分）略
23．（本题满分8分）
（1）方程有两个不相等的实数根；（2）m1= -2，m2= -4
24．（本题满分8分）
（1） （2）D(-1,0) （3）-1<x<4
25．（本题满分8分）
（1）y=-2x2+40x (12.5≤x≤20)（2）不可能（3）x= 12.5时，最大面积187.5
26．（本题满分10分）
（1）略
（2） ，当m=2时，S最大=
（3）
27．（本题满分10分）
（1）y=-x2-2x+3（2）略
（3）E1（-2,3） E2（ ， ） E3（ ， ）
28．（本题满分10分）
（1）当点M在AC、CG的中点或点M与点C重合或点M在AC上且AC=2时，△ABM是等腰三角形（2）略（3）