【2015-2016高一数学上学期期中试卷】2015-2016高一数学上学期期中试卷（带答案）

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宇华教育集团2015-2016学年上学 期期中考试试卷
高一数学
考试时间120分钟  满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题（单选，每小题5分，共60分）
1. 设集合A＝｛3,5,6,8}，集合B＝｛4,5,7,8}，则A∩B等于(　　)
A．｛3,4,5,6,7,8}　　　　　 B．｛3,6}          C．｛4,7}           D．｛5,8}
2. 设U＝Z，A＝｛1,3,5,7,9}，B＝｛1,2,3,4,5}，则右图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．｛1,3,5}         B．｛2,4}
C．｛7,9}            D．｛1,2,3,4,5}
3. 下列分别为集合A到集合B的对应：
其中，是从A到B的映射的是(　　)
A．(1)(2)        B．(1)(2)( 3)
C．(1)(2)(4)   D．(1)(2)(3)(4)

4. 已知函数
是 上的减函数，则 的取值范围是（   ）
A．  B．  
C．  D． 
5. 下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是(　　)
A．y＝1－ 　B．y＝ ＋x         C．y＝－－x           D．y＝xx－1
6. 若函数y＝f (x) 的定义域是[0,2]，则函数 的定义域是(　　)
A．[0,1]          B． [0,1)              C．[0,1)∪[1,4]         D．(0,1)
7. 已知函数f (x)满足2 f (x)＋f (－x)＝3x＋2，则f (2)＝(　　)
A．－163          B．－203              C. 163                  D.203
8. 已知函数 ，若 ，则 （   ）
                                                     
9. 已知U＝R，A＝｛x| ＋px＋12＝0}，B＝｛x| －5x＋q＝0}，若( )∩B＝｛2}，  ∩A＝｛4}，则A∪B=(   ).
A. ｛2,3,4}            B. ｛2.3}           C. ｛2,4}              D. ｛3,4}
10. 函数f(x)＝|1－x2|1－|x|的图象是(　　)

11. 下列说法中正确的有(　　)
①若 ， ∈I，当 ＜ 时，f ( )＜f ( )，则y＝f (x)在I上是增函数；
②函数y＝ 在R上是增函数；
③ 函数y＝－1x在定义域上是增函数；
④y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
A．0个              B．1个             C．2个               D．3个
12. 若函数f(x)＝4 －kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是(     )
A. (－∞，40]   B. [64，＋∞)    C. (－∞，40]∪[64，＋∞)    D. [40,64]
第Ⅱ卷
二.填空题(每小题5分,满分20分)
13. 已知集合A＝｛x|x≤2}，B＝｛x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．
14. 设f(x)为一次函数，且f[f (x)]＝4x+3，则f (x)的解析式          ．
15. 已知集合A＝｛x|x≥4}，g(x)＝11－x＋a的定义域为B，若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是________．
16. 已知函数f (x)＝ －6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值区间是________．

三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)
17. 已知集合A＝｛1 ,3，  }，B＝｛ ＋2,1}．是否存 在实数 ，使得B A？若存在，
求出集合A，B；若不存在，说明理由．

18. 已知全集 , 函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 .
   ⑴求集合 和集合 ;
 ⑵求集合 ．
19.已知集合A＝｛x|x－2＞3}，B＝｛x|2x－3＞3x－a}，求A∪B．
20. 利用单调性定义判断函数 在 [1,4]上的单调性并求其最值．
21. 设函数f (x)＝ax＋1x＋2在区间 (－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．
22. 已知函数 在其定义域
 (1) 求 的值；
(2)讨论函数  在其定义域 上的单调性；
(3)解不等式 ．

宇华教育集团2015-2016学年上学期期中考试试卷
高一数学答案
1~1  2  DB A D D   B D A A C   A C
13. a≤2  14.     15. a≤3  16. (1,3]
17.解：假设存在实数x，使B A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2 .
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.
(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.
①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，
故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1, 3,4}，B＝{4,1}，显然有B A.
综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B A.
18. 解：（1）   所以集合
 所以
（2）      
所以
19. 解：A＝{x|x－2＞3}＝{x|x＞5}，
B＝{x|2x－3＞3x－a}＝{x|x＜a－3}．
①当a－3≤5，即a≤8时，A ∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}．
②当a－3＞5，即a＞8时，A∪B＝{x|x＞5}∪{x|x＜a－3}＝R.
综上可知当a≤8时，A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}；
当a＞8时，A∪B＝R.
20. 解:设任取 ，则
 ；因为 ，所以 ，
 ，即 在 是减函数；同理， 在 是增函数；
又因为 ，所以，当 时， 取得最小值4，当 或 时， 取得最大值5.
21. 解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，
∵f(x1)－ f(x2)＝ax1＋1x1＋2－ax2＋1x2＋2
＝ax1＋1x2＋2－ax2＋1x1＋2x1＋2x2＋2
＝x1－x22a－1x1＋2x2＋2.
∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，
∴f(x1)－f(x2)＜0.
∴x1－x22a－1x1＋2x2＋2＜0
∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，
∴2a－1＞0，∴a＞12.
22. (1)因为
所以
(2)  在 上是增函数
(3)因为
所以 
因为 在 上是增函数
所以 ，即
所以
所以不等式的解集为 

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