幼升小练习

《空间向量与坐标运算》(理)水平测试(1)

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《空间向量与坐标运算》(理)水平测试(1)

一、选择题(每小题7分,共42分) 1.在空间直角坐标系中,已知点P( ),关于下列叙述: ①点P关于x轴对称点的坐标是 ; ②点P关于yOz平面对称点的坐标是 ; ③点P关于y轴对称点的坐标是 ; ④点P关于原点对称的点的坐标是 . 其中正确的个数是(    ) A.3                     B.2                     C.1                     D.0 C 2.已知 ,则 的最小值是(    ) A.                  B.              C.              D. C  3.空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC= 的值为(    ) A.                    B.                       C.                       D.0 D 4.一条长为a的线段,夹在互相垂直的两个平面之间,它和这两个平面所成的角分别是 45°和30°,由这条线段两端向两平面的交线引垂线,垂足间的距离是(    ) A.                    B.                   C.              D. A 5.在正方体 中,O为AC、BD的交点,则 所成角的余弦值为(    ) A.                    B.0                   C.                       D. D 6.在以下命题中,不正确的个数为(    ) ① 共线的必要条件; ②若a∥b,则存在惟一的实数λ,使a=λb; ③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若 ,则 四点共面; ④若 为空间的一个基底,则 构成空间的另一个基底; ⑤ . A.2                     B.3                     C.4                     D.5 C 二、填空题(每小题7分,共21分) 7.正三棱柱 的各棱长均为2,E,F分别是AB 的中点,则EF的长是          . 8.已知 ,向量c与z轴垂直,且满足 ,则c=            . 9.已知 ,若 共同作用于一物体上,使物体从点 移动到点 ,则合力所做的功是      . 三、解答题(10、11每小题12分,12小题13分,共37分)
10.如图1,在空间四边形ABCO中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA与BC夹角的余弦值.

 

  

11.在棱长为1的正方体 中,P为 的中点, 分别是面 ,面 ,面ABCD的中心. (1)求证: ; (2)求异面直线 所成角的余弦值; (3)求 的长. (1)证明略; (2) ; (3) . 12.如图2,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.
(1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值; (3)求点E到平面ACD的距离.

 

 

(1) 平面 ; (2) ; (3)

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