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《空间向量与坐标运算》(理)水平测试(1)
一、选择题(每小题7分,共42分) 1.在空间直角坐标系中,已知点P(
),关于下列叙述: ①点P关于x轴对称点的坐标是
; ②点P关于yOz平面对称点的坐标是
; ③点P关于y轴对称点的坐标是
; ④点P关于原点对称的点的坐标是
. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 C 2.已知
,则
的最小值是( ) A.
B.
C.
D.
C 3.空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=
的值为( ) A.
B.
C.
D.0 D 4.一条长为a的线段,夹在互相垂直的两个平面之间,它和这两个平面所成的角分别是 45°和30°,由这条线段两端向两平面的交线引垂线,垂足间的距离是( ) A.
B.
C.
D.
A 5.在正方体
中,O为AC、BD的交点,则
与
所成角的余弦值为( ) A.
B.0 C.
D.
D 6.在以下命题中,不正确的个数为( ) ①
是
共线的必要条件; ②若a∥b,则存在惟一的实数λ,使a=λb; ③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若
,则
四点共面; ④若
为空间的一个基底,则
构成空间的另一个基底; ⑤
. A.2 B.3 C.4 D.5 C 二、填空题(每小题7分,共21分) 7.正三棱柱
的各棱长均为2,E,F分别是AB
的中点,则EF的长是 .
8.已知
,向量c与z轴垂直,且满足
,则c= .
9.已知
,若
共同作用于一物体上,使物体从点
移动到点
,则合力所做的功是 .
三、解答题(10、11每小题12分,12小题13分,共37分)
10.如图1,在空间四边形ABCO中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA与BC夹角的余弦值.
11.在棱长为1的正方体
中,P为
的中点,
分别是面
,面
,面ABCD的中心. (1)求证:
; (2)求异面直线
与
所成角的余弦值; (3)求
的长. (1)证明略; (2)
; (3)
. 12.如图2,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.
(1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值; (3)求点E到平面ACD的距离.
(1)
,
平面
; (2)
; (3)
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