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第一章
第四节 基础训练题
一、选择题（每小题５分，共20分）
１．下列说法中，正确的个数是（ ）
①存在一个实数，使 ；
②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线 都平行；
④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４
２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）
Ａ．对任意的 ，都有 ；
Ｂ．菱形的两条对角线相等；
Ｃ． ；
Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）
Ａ．存在偶数 是７的倍数；
Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于 ；
Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内 都有近似解；
Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题 ；命题 ，下列结论正确地为（ ）
Ａ． 为真 Ｂ． 为真 Ｃ． 为假 Ｄ． 为真
二、填空题（每小题4分，共16分）
5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题 的否定是 。
7．命题“存在实数 ，使得 ”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题：
① ；
②矩形都不是梯形；
③ ；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全 称命题是 。
三、解答题：（26分）
9．（10分）已知二次函数 ，若在区间[0，1]内至少存在一个实数 ，使 ，则实数 的 取值范围是 。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：
（1） ，都有 ；
（2） ，使 ；
（3） ，都有 ；
（4） ，使 。
四、一题多解题：（10分）
11．写出命题“所有等比数列 的前 项和是 （ 是公比）”的否定 ，并判断原命题否定的真假。
五、学科综合题：（16分）
12．写出下列各命题的否命题和命题的否定：
（1） ，若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 ；
（4）若 ，则 是等比数列。
六、推理论述题：（12分）
13．设Ｐ，Ｑ ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：
（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；
（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；
（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；
（４）若Ｓ未得一等 奖，则Ｐ得二等奖；
（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；
（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。
问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？
第一章 第四节 基础训练题答案
一、选择题
１．Ｃ 点拨：①方程 无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。
２．Ｄ 点拨：Ａ中含有全称量词“任意”，因为
；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。
3．A 点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。
4．A 点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题 为假，命题 为真，所以 为真， 为假。
二、填空题
5．有些函数没有奇偶性。点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。
6． 点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。
7． ， ； ， ，假。 点拨：注意练习符号 等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。
8．①②④
点拨：注意命题中有和没有的全称量词。
三、解答题
9． 点拨：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数 ，使 ，所以有 ，即 ，所以 或 ，其补 集为
10．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题 点拨：（1）因为 ，所以 恒成立；（2）例如 ，符合题意；（3）例如 ，
；（4）例如 ，符合题意。
四、一题多解题
11．“有些等比数列 的前 项和不是 （ 是公比）”。 是真命题。
解法一：当等比数列的公比 时，等比数列 的前 项和公式是 ，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。
解法二、寻找出一个等比数列其前 项和不是 ，观察分母， 时 无意义，例如数列 ， ，而不能用公式
点拨：命题真假的判断有两种； 一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。
五、学科综合题
12．解：（1）否命题： ，若 ，则 ；命题的否定： ，若 ，则
（2）否命题：若 ，则 ；命题的否定：若 ，则 ；
（3）否命题：若 ，则 ；命题的否定： ，若 ，则 ；
（4）否命题：若 ，则 不是等比数列。命题的否定： ，若 ，则 不是等比数列。
点拨：注意区别命题的否定和否命题。进一步可以判断所写的否命题和命题否定的真假。
六、推理论述题
13．分析：本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推 出结论。
解：S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。
点拨 ：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。
由命题（3）知，得一等奖的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一等奖，则S未得一等奖，与命题（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有S得一等奖，若P是二等奖，由（2）Q不得三等奖只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得三等奖与（2）矛盾。
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖
S
P
R
Q
本题用如下列表的方式最容易判断了：