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1. 2 充分条件与必要条件测试练习
第1题. 设原命题“若 则 ”真而逆命题假,则 是 的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案:A
第2题. 设 ,则 的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
答案:A
第3题. 如果 是 的必要不充分条件, 是 的充分必要条件, 是 的充分不必要条件,那么 是 的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
第4题. 设集合 , ,那么“ 或 ”是“ ”的( )
A.充分条件但非必要条件 B.必要条件但非充分条件
C.充分必要条件 D.非充分条件,也非必要条件
答案:B
第5题. 是 的___________条件.
答案:必要不充分
第6题. 从“ ”“ ”与 “ ”中选出适当的符号填空( 为全集, 为 的子集):
(1) ___________ .
(2) ___________ .
答案:
第7题. 若 是 的充分不必要条件,则 是 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
第8题. 设 , ,那么 是 的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
第9题. 条件甲: 的两根, , ,条件乙: 且 ,则甲是乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:C
第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:
(1)“ 有实根”是“ ”的________ _____;
(2)“ ”是“ ”的_____________.
答案:(1)必要条件 (2)充分条件
第11题. 已知 是 的充分条件, 是 的充要条件, 是 的充分条件, 是 是必要条件,则 是 的_ ____________条件.
答案:必要
第12题. 用多种方法判断“ ”是“ ”的什么条件.
答案:必要不充分条件
第13题. 设全集为 ,在下列条件中,哪些是 的充要条件?
(1) ;
(2) ;
(3) .
答案:三者都是
第14题. 是否存在实数 ,使“ ”是“ ”的充分条件?如果存在,求出 的取值范围.是否存在实数 ,使“ ”是“ ”的必要条件.如果存在,求出 的取值范围.
答案: 时,“ ”是“ ”的充分条件;不存在实数 ,使“ ”是“ ”的必要条件.
第15题. 已知 , ,若 是 的 必要而不充分条件,求实数 的取值范围.
答案:解:由 得 .
所以“ ”: .
由 得 ,所以
“ ”: .
由 是 的必要而不充分条件知
故 的取值范围为 .
第16题. 命题“ ”的一个必要不充分条件是( )
A. B . C. D.
答案:B
第17题. 设 是非空集合,则 是 的_________条件.
答案:必要不充分
第18题. 已知 , ,试判断 是 的什么条件?
答案:充分不必要条件
第19题. 设 , , , , , 均为非零实数,不等式 和 的解集分别为 和 ,那么“ ”是“ ”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
答案:D
第20题. 已知条件 :“ ”;条件 :“ , , ”,则 是 的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
第21题. 从“充分而不必要条件”,“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空:
(1) 是 的 ;
(2) 是 的 ;
(3) 是 的 ;
(4) 是 的 ;
(5)“ ”是“ ”的 ;
(6)“ ”是“ ”的 ;
(7)“ ”是“ ”的 ;
(8)“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为 矩形”的 ;
(9)“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的 ;
(10)设 , 的半径为 , ,则“ ”是“两圆外切”的 .
答案:(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件
(4)必要不充分条件 (5)充分不必要条件 (6)充分不必要条件
(7)必要而不充分条件 (8)既不充分也不必要条件 (9)充要条件
(10)充要条件.
第22题. 设 , ,
,求使 的充要条件.
答案: .
第23题. 求关于 的一元二次不等式 ,对一切 都成立的充要条件是什么?
答案: .
第24题. 求方程 至少有一个负根的充要条件.
答案: .
第25题. 求三个实数 不全为零的充要条件.
答案: 中至少有一个不是零.
第26题. 设集合 , ,写出 的一个充分不必要条件.
答案: , , 中之一即可.
第27题. 三个数 不全为零的充要条件是( )
A. 都不是零 B. 中至多一个是零
C. 中只有一个为零 D. 中至少一个 不是零
答案:D
第28题. 设 : “ 中至少有一个等于 ” “ ”; :“ ” “ ”,那么 , 的真假是( )
A. 真 真 B. 真 假 C. 假 真 D. 假 假
答案:B
第29题. 已知 为非零实数, 为某一实数,有命题 : , : ,则 是 的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
第30题. “ 且 ”是“ 且 ”的充要条件吗?若是,请说明理由;若不是,请给出“ 且 ”的充要条件.
答案:不是充要条件; .