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北师大燕化附中2004—2005学年第一学期高三第二次月考 数学(理科)试卷 2004-11-15 此表由阅卷老师填写 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 得分 一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.把每小题的答案填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知函数y=f(x)图象如右图所示，则函数y=|f(x+1)|的图象是( ) 2.已知log25=m，则lg5值为（ ） A． B.1-m C. D. 3．对于0log a (1+ ) ③ a1+a< ④ a1+a> 中正确的是（ ） A．①与③ B.①与④ C. ②与③ D. ②与④ 4．已知f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)>1，f(2)=a,则（ ） A．a>1 B.a<-1 C.a>2 D.a<-2 5．下列四个命题： ①若函数与其反函数的图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上； ②若函数与其反函数的图象有公共点，则公共点的个数一定是奇数； ③奇函数一定有反函数；④有反函数的函数必是其定义域上的单调函数. 其中错误命题的个数是( ) A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 6．定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)的函数f(x)为偶函数，且在 (-∞，0)时，f(x)为增函数，若f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是（ ） A．(-3，0)∪(0，3) B.(-∞，-3)∪(0，3) C. (-3，0)∪(3，+∞) D.(-∞，-3)∪(3，+∞) 7.同时掷两个骰子，则“掷得的两个骰子的点数之和为8”的事件的概率为（ ） A． B. C. D. 8． =（ ） A．不存在 B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．把答案填在题后横线上． 9．若函数 =ax3-x2+x-5在R上单调递增，则实数a的取值范围是 . 10．不等式|x-2|+|x+ |>a的解集为R，则实数a的取值范围是 . 11．已知 =sin3x，则f(x)的周期为 ；f(3x) 的周期为 ；f( )的周期为 . 12．对于任意x∈R，均有f(x+1)=2f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x(1-x)，则f(-1.5)的值为 . 13．已知12+22+…+9n2= n(3n+1)(6n+1)，则f（k+1）= f（k）+ . 14．数列｛an｝满足 ［(3n-2)an］=2，则 (nan)的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．求值(每小题5分，共15分) ① ② ③ ［ + +…+ ］ 16．求导数(每小题5分，共15分) ①y= - ② y= ③ y=ln(sin2x+cos2x)［化为最简结果］ 17．某同学参加科普知识竞赛，需要回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100 分，回答不正确得-100分，假设这名同学回答正确的概率为0.8，且各题回答正确与 否互相之间没有影响， ⑴求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望； ⑵求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率． (12分) ⒙ 用数学归纳法证明： + + +…+ =2n (其中n∈N+)． (12分) ⒚已知( + )n的展开式中前三项的系数成等差数列，求展开式中关于x的所有 有理项. (12分) ⒛ 已知函数 =x+ ，求它的定义域，单调区间，极值及在点(1,5)处该函数图象的切线方程． (14分) （作者声明：我谨保证我是此作品的原创作者，同意莲山课件园将此作品发表，并向其他媒体推荐。未经莲山课件园或作者本人同意，其他媒体一律不得转载。