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2005年金华六中高考适应性考试数学试卷（文史类）
一．选择题（每题5分，记50分）
1．设集合 等于-----（ ）
A． B． C． D．
2.已知 是等差数列 的前n项和，若 则 为--------（ ）
A.18 B.36 C.72 D.无法确定
3. 函数 的最小正周期为-------------------------------（ ）
A. B. C. D.
4.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为--------------( )
A.1，-1 B.2，-2 C. 1 D.-1
5.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是-----------------------------------( )
A.{x|0≤x<1} B.{x|x<0且x≠-1} c.{x|-1
高三数学适应性考试答题卷
一、选择题(每小题5分，共50分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题( 每小题4分，共16分)
11 . 12 . 13 . 14 .
三、解答题(每小题14分，共84分)
15.已知 是常数），且 为坐标原点）. (1)求 关于 的函数关系式 ；
(2)若 时， 的最大值为4，求 的值.
解：
16. 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.（I）求至少3人同时上网的概率；（II）至少几人同时上网的概率小于0.3？
解：
17. 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、
ABEF互相垂直.点M在AC上移动，点N在BF上移动，
若CM=BN=a ( ).
（I）求MN的长；（II）当a为何值时，MN的长最小；
（III）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面
角α的大小.
解：
18.已知M（x,y）,N(
(1)动点M的轨迹C方程；
(2)求以C上的点A（2， 为切点的切线L方程；
(3)设L与C上分别有点P（x+1, ,求向量
上的投影的最大值.
解：
19.对于数列 ，有 ，且a1=4，
（1）= ，求：（1）b的值；（2）数列 的通项公式；
(3）使2n≥an+2005的最小的正整数 的值，并说明理由.
解：
20.如图, 直线y= x与抛物线y= x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.
解：
2005届高三适应性考试数学试卷 参考答案
1-5 ；6-10 ；
11． ；12． ；13． ；14． ；
15．解：(1) ，
.…………………………5分
(2) ，…………………………………………………8分
，即 时， 取最大值 .由 ，得 ． .………………………………………………………10分
将 图像上每一点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得 图像.…………………………………12
16．解：（I）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即
（II）至少4人同时上网的概率为
至少5人同时上网的概率为
因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.
17. 解：（I）作MP//AB交BC于点P，NQ//AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP//NQ，且MP=NQ，
即MNQP是平行四边形，
∴MN=PQ。
由已知，
CM=BN=a, CB=AB=BE=1,
（II）由（I），
（III）取MN的中点G，连结AG、BG，
∵AM=AN，BM=BN，
∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角α的平面角，
18．解:（1）
（2）
（3）
则 上投影为：
= ，知 u是减函数.
19．解：（1）a1=4，∴a1= =4,b=5
（2）当n≥2时，an= - =3n+1
当n=1时，a1=4，∴an=3n+1
（3）2n≥an+2005,即2n≥3n+1+2005, 2n-3n≥2006
令bn= 2n-3n，n≥2时，bn-bn-1=2n-1-3
当n≥3且n为正整数时，bn>bn-1,{bn}为递增数列
当n<3且n为正整数时，bn2006
∴使2n≥an+2005的最小的正整数 的值为11.
20．【解】(1) 解方程组 y= x 得 X1=－4, x2=8
y= x2－4 y1=－2, y2=4
即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).
由kAB== ,直线AB的垂直平分线方程y－1= (x－2).
令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)
(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).
∵点P到直线OQ的距离d= = ,
,∴SΔOPQ= = .
∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上,
∴－4≤x<4 －4或4 －4本文来源：http://www.doubiweb.com/yxzw/408555.html
