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湖南省邵阳市邵阳县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A． 数0既是正数，也是负数
B． 3， ，0都是非负数
C． 正整数和正分数统称为有理数
D． ﹣0.2不是有理数
2．（3分）下列说法错误的是（）
A． 数轴上距原点2个单位长度的数是2
B． ﹣2的倒数是﹣
C． 数a的相反数是﹣a
D． 0的相反数是0
3．（3分）下面等式正确的是（）
A． ﹣（﹣5）=﹣5 B． ﹣|﹣3|=3
C． |x|=x D． 绝对值等于2的数是2和﹣2
4．（3分）下列比较一对数的大小时，正确的是（）
A． ﹣ ＜﹣ B． ﹣1.5＞﹣1.4 C． ﹣896＞0.01 D． ﹣（+5.5）＞﹣|﹣4.5|
5．（3分）下面计算错误的是（）
A． （﹣11）+（﹣17）=﹣28 B． +（﹣ ）=﹣ C． （﹣ ）+ =﹣ D． （﹣9）+9=0
6．（3分）小明上学骑自行车的速度是其步行速度的2.5倍，若小明的步行速度为a m/s，则小明骑自行车的速度是（）
A． 2.5a m/s B． 2.5a C． （2.5+a）m/s D． a÷2.5
7．（3分）如图，下列语句错误的是（）
A． 点0在直线AB上
B． 点0在射线BA上
C． 点B是线段AB的一个端点
D． 射线AB和射线BA是同一条射线
8．（3分）多项式2x4﹣7x2+9的次数是（）
A． 6 B． 4 C． 2 D． 0
二、填一填（每小题3分，共30分）
9．（3分）计算（﹣9）+5=．
10．（3分）计算：8 ÷（﹣2）=．
11．（3分）计算：﹣32+=﹣17．
12．（3分）2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，称为世界运算最快的超级计算机．请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒次．
13．（3分）有一组单项式依次为﹣x2， ，﹣ ， ，﹣ ，…根据它们的规律，第21个单项式是．
14．（3分）与﹣3xy2z3是同类项．
15．（3分）若﹣ = ，根据等式性质（填“1”或“2”）得到﹣2x=3y﹣5．
16．（3分）将一根小木条，固定在墙面上至少需要颗钉子．
17．（3分）图中有个角．
18．（3分）已知一个角的余角是这个角的补角的 ，则为个角的度数这．
三、答一答
19．（10分）（1）计算：﹣24﹣ ×[2﹣（﹣3）2]
（2）当x=﹣3时，求7x2﹣3x2+（5x2﹣2）的值．
20．（5分）现在一条数轴上分别标出表示0，3，﹣1.5，﹣3这四个数的点，再把这些数用“＜”号连接起来，然后回答到原点的距离等于2个单位长度的点表示什么数？
21．（5分）下面是小明同学做的一道解方程题，他的解答是否正确？如果不正确，请改正．
解方程： ﹣ =2
解：去分母，得5x﹣2x+3=2
合并，得3x=5
方程两边都除以3得x=
因此，原方程的解是x= ．
22．（6分）如图，已知某长方体的展开图面积为310cm2，求x．
23．（8分）现有树苗若干棵，计划在一段公路的一侧，要求路的两端各载1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m载1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m载一颗，则树苗正好用完，根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．
24．（6分）为了解城市居民日常出行使用交通工具方式的情况，进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：
出行方式 坐公交车 骑自行车、电动车 开私家车 坐单位班车
人数 250 270 70 10
根据以上调查结果，制作扇形统计图表示使用交通工具的人数占总调查人数的百分比．
四、快乐 探一探
25．（6分）平面上有A、B、C、D四个点，经过每两点画一条直线，一共可以画多少条直线？并画图直观说明．
湖南省邵阳市邵阳县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A． 数0既是正数，也是负数
B． 3， ，0都是非负数
C． 正整数和正分数统称为有理数
D． ﹣0.2不是有理数
考点： 有理数．
分析： 按照有理数的分类填写：
有理数 ．
解答： 解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；
B、3， ，0都是非负数，故B正确；
C、整数和分数统称有 理数，故C错误；
D、﹣0.2是有理数，故D错误；
故选B．
点评： 认真掌握 正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
2．（3分）下列说法错误的是（）
A． 数轴上距原点2个单位长度的数是2
B． ﹣2的倒数是﹣
C． 数a的相反数是﹣a
D． 0的相反数是0
考点： 数轴；相反数；倒数．
分析： 根据相反数、倒数、绝对值，可得答案．
解答： 解：A、数轴上距原点2个单位长度的数是2或﹣2，故A错误；
B、﹣2的倒数是﹣ ，故B正确；
C、数a的相反数是﹣a，故C正确；
D、0的相反数是0，故D正确．
故选：A．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．（3分）下面等式正确的是（）
A． ﹣（﹣5）=﹣5 B． ﹣|﹣3|=3
C． |x|=x D． 绝对值等于2的数是2和﹣2
考点： 绝对值；相反数．
分析： 利用相反数及绝对值的定义求解即可．
解答： 解：A、﹣（﹣5）=5，故本选项错误，
B、﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误，
C、|x|= 故本选项错误，
D、绝对值等于2的数是2和﹣2，故本选项正确，
故选：D．
点评： 本题主要考查了相反数及绝对值，解题的关键是熟记相反数及绝对值的定义．
4．（3分）下列比较一对数的大小时，正确的是（）
A． ﹣ ＜﹣ B． ﹣1.5＞﹣1.4 C． ﹣896＞0.01 D． ﹣（+5.5）＞﹣|﹣4.5|
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ， ＞ ，
∴﹣ ＜﹣ ，故此选项正确；
B、∵|﹣1.5|=1.5，|﹣1.4|=1.4，1.5＞1.4，
∴﹣1.5＜﹣1.4，故此选项错误；
C、∵﹣896＜0，0.01＞0
∴﹣896＜0.01，故此选项错误；
D、∵﹣（+5.5）=﹣5.5，﹣|﹣4.5|=﹣4.5，﹣5.5＜﹣4.5，
∴﹣（+5.5）＜﹣|﹣4.5|，故此选项错误．
故选A．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
5．（3分）下面计算错误的是（）
A． （﹣11）+（﹣17）=﹣28 B． +（﹣ ）=﹣ C． （﹣ ）+ =﹣ D． （﹣9）+9=0
考点： 有理数的加法．
分析： 根据有理数的加法法则，可得答案．
解答： 解：A、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故A正确；
B、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故B错误；
C、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故C正确；
D、互为相反数的和为零，故D正确；
故选：B．
点评： 考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
6． （3分）小明上学骑自行车的速度是其步行速度的2.5倍，若小明的步行速度为a m/s，则小明骑自行车的速度是（）
A． 2.5a m/s B． 2.5a C． （2.5+a）m/s D． a÷2.5
考点： 列代数式．
分析： 直接用步行速度乘2.5即可．
解答： 解：小明骑自行车的速度是2.5am/s．
故选：A．
点评： 此题考查列代数式，找出题目的倍比关系是解决问题的关键，注意单位．
7．（3分）如图，下列语句错误的是（）
A． 点0在直线AB上
B． 点0在射线BA上
C． 点B是线段AB的一个端点
D． 射线AB和射线BA是同一条射线
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．
解答： 解：A、点0在直线AB上，正确；
B、点0在射线BA上，正确；
C、点B是线段AB的一个端点，正确；
D、射线AB和射线BA端点不同，延伸方向不同，不是同一条射线．
故选D．
点评： 本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
8．（3分）多项式2x4﹣7x2+9的次数是（）
A． 6 B． 4 C． 2 D． 0
考点： 多项式．
分析： 根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，可得答案．
解答： 解：多项式2x4﹣7x2+9的次数是4．
故选：B．
点评： 本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
二、填一填（每小题3分，共30分）
9．（3分）计算（﹣9）+5=﹣4．
考点： 有理数的加法．
分析： 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
解答： 解：原式=﹣（9﹣5）=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评： 本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算．
10．（3分）计算：8 ÷（﹣2）=﹣ ．
考点： 有理数的除法．
分析： 根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．
解答： 解：原式= ×（﹣ ）
=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
点评： 本题考查了有理数的除法，在计算有理数的乘除法时，先把带分数化成假分数，再进行乘除法运算．
11．（3分）计算：﹣32+（﹣8）=﹣17．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：﹣17+32=﹣17+9=﹣8，
故答案为：（﹣8）
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，称为世界运算最快的超级计算机．请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒2.57×1016次．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将2570万亿=25700000000000000，用科学记数法表示为：2.57×1016．
故答案为：2.57×1016．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）有一组单项式依次为﹣x2， ，﹣ ， ，﹣ ，…根据它们的规律，第21个单项式是﹣ ．
考点： 单项式．
专题： 规律型．
分析： 根据观察，可发现规律：n ，根据规律，可得答案．
解答： 解：由规律，得第21个单项式是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
点评： 本题考查了单项式，观察单项式发现规律：n 是解题关键．
14．（3分）3xy2z3与﹣3xy2 z3是同类项．
考点： 同类项．
专题： 开放型．
分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
解答： 解：3xy2z3与﹣3xy2z3是同类项
故答案为：3xy2z3．
点评： 本题考查了同类项，只要改变单项式的系数就得到它的同类项．
15．（3分）若﹣ = ，根据等式性质先是性质2，又利用性质1（填“1”或“2”）得到﹣2x=3y﹣5．
考点： 等式的性质．
分析： 根据等式的性质等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
解答： 解：若﹣ = ，根据等式性质 2，两边都成以6，再根据等式的性质1，两边都加2，得到﹣2x=3y﹣5，
故答案为：等式性质 2，等式的性质1．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
16．（3分）将一根小木条，固定在墙面上至少需要2颗钉子．
考点： 直 线的性质：两点确定一条直线．
分析： 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
解答： 解：在墙上固定一根木条至少需要2个钉子．
故答案为：2．
点评： 本题考查了直线的性质，解答此题不仅要熟记公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
17．（3分）图中有6个角．
考点： 角的概念．
分析： 根据角的定义得出角为∠BOD，∠BOC，∠BOA，∠DOC，∠DOA，∠COA，即可得出答案．
解答： 解：有∠BOD，∠BOC，∠BOA，∠DOC，∠DOA，∠COA，共6个角，
故答案为：6．
点评： 本题考查了对角的概念的应用，注意：数角时从一条射线开始，按一个方向数，这样才能做到不重不漏．
18．（3分）已知一个角的余角是这个角的补角的 ，则为个角的度数这60°．
考点： 余角和补角．
专题： 方程思想．
分析： 设这个角是x，根据“一个角的补角是这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程90°﹣x= （180°﹣x）求解即可．
解答： 解：设这个角是x，则
90°﹣x= （180°﹣x），
解得x=60°．
故答案为：60°．
点评： 此题综合考查余角和补角，根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的数量关系是解题的关键．
三、答一答
19．（10分）（1）计算：﹣24﹣ ×[2﹣（﹣3）2]
（2）当x=﹣3时，求7x2﹣3x2+（5x2﹣2）的值．
考点： 整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．
分析： （1）根据有理数的运算顺序运算，可得答案；
（2）根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
解答： 解：（1）原式=﹣16﹣ ×[2﹣9]
=﹣16﹣ ×（﹣7）=﹣16﹣1=﹣17；
（2）7x2﹣3x2+（5x2﹣2）=7x2﹣3x2+5x2﹣2
=9x2﹣2，
当x=﹣3时，原式=9×（﹣3）2﹣2=9×9﹣2=79．
点评： 本题考查了有理数的加减混合运算 ，要注意﹣24是2的4次方的相反数，（﹣3）2等于9．
20．（5分）现在一条数轴上分别标出表示0，3，﹣1.5，﹣3这四个数的点，再把这些数用“＜”号连接起来，然后回答到原点的距离等于2个单位长度的点表示什么数？
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”连接起来，根据数轴上各点的坐标即可得出到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数．
解答： 解：如图所示，
，
由图可知，﹣3＜﹣1.5＜0＜3，到原点的距离等于2个单位长度的点表示±2．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
21．（5分）下面是小明同学做的一道解方程题，他的解答是否正确？如果不正确，请改正．
解方程： ﹣ =2
解：去分母，得5x﹣2x+3=2
合并，得3x=5
方程两边都除以3得x=
因此，原方程的解是x= ．
考点： 解一元一次方程．
分析： 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．
解答： 解：小明解答错误，
去分母，得5×5x﹣3（2x﹣3）=2×15
去括号，得25x﹣6x+9=30
移项，得25x﹣6x=30﹣9
合并同类项，得19x=21
方程两边都除以19得x=
因此，原方程的解是x= ．
点评： 本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号．
22．（6分）如图，已知某长方体的展开图面积为310cm2，求x．
考点： 一元一次方程的应用；几何体的展开图．
分析： 根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．
解答： 解：由题意得
2×（10x+5x+5×10）=310，
解得x=7．
点评： 本题考查了几何体的展开图，根据面积相等是解题关键．
23．（8分）现有树苗若干棵，计划在一段公路的一侧，要求路的两端各载1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m载1 棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m载一颗，则树苗正好用完，根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设原 有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数=分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程求出其解即可．
解答： 解：设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21﹣1）米，由题意，得
5（x+21﹣1）=5.5（x﹣1），
解得：x=211．
则5.5（x﹣1）=5.5×（211﹣1）=1155
答：原有树苗的棵数是211棵，这段路的长度是1155米．
点评： 本题考查了栽树问题的运用，栽树的棵数=分得的段数+1的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由路的长度不变建立方程是关键．
24．（6分）为了解城市居民日常出行使用交通工具方式的情况，进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：
出行方式 坐公交车 骑自行车、电动车 开私家车 坐单位班车
人数 250 270 70 10
根据以上调查结果，制作扇形统计图表示使用交通工具的人数占总调查人数的百分比．
考点： 扇形统计图．
分析： 求出使用交通工具的人数占总调查人数的百分比画图即可．
解答： 解：坐公交 的百分比为 ×100%≈41.6%，
“骑自行车、电动车”为出行方式的百分比为 ×100%=45%，
开私家车的百分比为 ×100%≈11.7%，
坐单位班车的百分比为 ×100%≈1.7%
如图，
点评： 本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
四、快乐探一探
25．（6分）平面上有A、B、C、D四个点，经过每两点画一条直线，一共可以画多少条直线？并画图直观说明．
考点： 直线、射线、线段．
分析： 四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．
解答： 解：分三种情况：
① 四点在同一直线上时，只可画1条．
；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条．
；
③当没有三点共线时，可画6条．
；
故答案为：1条或4条或6条．
点评： 本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．