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2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考
高二数学(文科)试卷
完卷时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．在 中， , , ,则 （ ）
A. B. C. D.
2．不等式 表示的平面区域是（ ）
A B C D
3．已知数列｛an｝满足a1= 2，an+1-an= （n∈N+），则此数列的通项an等于（ ）
A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n
4．在△ABC中， ，则该三角形为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．对于实数 ，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C.若 , ,则 D.
6．不等式 的解集是 , 则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设 成等比数列，其公比为3，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则 ( )
A．M >N B．M ≥N C．M<N D．M≤N
9．在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）
A．64 B．±64 C．16 D．±16
10．已知x+3y-1=0，则关于 的说法正确的是（ ）
A．有最大值8 B．有最小值 C．有最小值8 D．有最大值
11．已知等差数列 与等比数列 ，满足 ， 则 的前5项和 （ ）
A.5 B.10 C.20 D.40
12．若变量x，y满足约束条件 若目标函数z＝ax＋by(a>0,b>0)的最大值是12,则 的最小值是（ ）.
A． B． C． D．4
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知数列 的前n项和 ，则 等于
14．已知 得三边长成公比为 的等比数列,则其最大角的余弦值为
15．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为
16．福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为 米（如下图所示），则旗杆的高度为 米．
三、解答题 （本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）若关于 的不等式(1－a)x2－4x＋6<0的解集是{x| x<－3或x> 1}．
(1)求实数 的值；
(2)解关于 的不等式2x2＋(2－a)x－a>0.
18．（本小题满分12分）已知递增等差数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和为 .
19 .（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a＝2csinA．
(1)确定角C的大小；
(2)若 ，且△ABC的面积为 ，求a＋b的值．
20．（本小题满分12分） 淘宝某电商为了使每月销售甲商品和乙商品获得的总利润达到最大,对即将出售的甲商品和乙商品进行了相关调查，得出下表：
资金 每件甲商品和乙商品所需资金
（百元） 月资金最多供应量
（百元）
甲商品 乙商品
进货成本 30 20 300
工人工资 5 10 110
每台利 润 6 8
问：该电商如果根据调查得来的数 据，应该怎样确定甲商品和乙商品的月供应量，才能使该电商获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？
21.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos Bcos C＝－b2a＋c.
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求实数b的取值范围．
22.（本小题满分12分）已知数列 中，其前 项和 满足 （ ）．
（1）求证：数列 为等比数列，并求 的通项公式；
（2）设 ， 求数列 的前 项和 ；
（3）设 （ ），试确定实数 的取值范围，使得对任意 ，有 恒成立．
2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考
高二数学(文科)答案
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
CCDCD ABAAB BA.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 256 14． 15. 12或13 16．
三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解： (1)由题意，知1－a<0且－ 3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴1－a<0，41－a＝－261－a＝－3，…………………………3分
解得a＝3. …………………………5分
(2)由（1）得不等式2x2＋(2－a)x－a>0即为2x2－x－3>0 ，…………………………6分
解得x<－1或x>32.∴所求不等式的解集为x|x<－1或x>32.…………… ……………10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）
（2） …………………………9分
∴ ……12分
19.（本小题满分12分）
解： (1)由3a＝2csinA及正弦定理得，3sinA＝2sinCsinA．…………………………2分
∵sinA≠0，∴sinC＝ .…………………………4分
∵△ABC是锐角三角形，∴C＝π3.…………………………6分
(2)∵C＝π3，△ABC面积为 ，
∴12absinπ3＝ ，即ab＝2.①…………………………8分
∵c＝ ，∴由余弦定理得
a2＋b2－2abcosπ3＝10，即a2＋b2－ab＝10.②…………………………10分
由②变形得(a＋b)2＝3ab＋10.③
将①代入③得(a＋b)2＝16，故a＋b＝4…………………………12分
20．（本小题满分12分）
解:设每月调进甲商品和乙商品分别为 台，总利润为 （百元）则由题意，得
… …………3分
目标函数是 ，……………………4分
画图，…………………………8分
得 的交点是 …………10分
（百元）……………………11分
答：甲商品和乙商品分别为4，9台时有总利润的最大值96百元。………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）由正弦定理可得 ，代入已知得
………………2分
即
即
∵
∴
故 ，即 ………………4分
∵ ∴ ，
又 ∴ ………………6分
（2）解法一：因为 ， ，
∴ ………………8分
＝ ………………10分
∴ ， ………………11分
又∵
∴ ，即 的取值范围为 ． ………………12分
解法二： 由 ，得
………………8分
………………10分
又 ，∴
∴ ，即 的取值范围为 ． ………………12分
22.（本小题满分12分）
解：解：（1）当 时， ， ∴ ………………1分
因为
当 时，
两式相减得
即 ………………3分
∴数列 是以 为首项，公比为2的等比数列 ．
∴ ……………4分
（2）由（Ⅰ）知 ，它的前 项和为
………………6分
（Ⅲ）∵ ，∴ ，
∴ 恒成立．
当 时， 有最小值为3，∴ ．…………………………12分