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2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 三 年 数学（理科） 科试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1、设集合 ，集合 ，则 等于（ ）
A． (1,2) B． (1,2] C． [1,2) D． [1,2]
2、已知 和 ，若 ，则 （ ）
A．5 B．8 C． D．64
3、等比数列 的各项为正数，且 （ ）
A．12 B．10 C．8 D．2+
4、如图1，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，
则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5、将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得到的图象关于 轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6、已知定义域为R的函数 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）
A． B.
C． D．
7、下列四个结论：①设a，b为向量，若|a•b|＝|a||b|，则a∥b恒成立；
②命题“若 ”的逆命题为“若 ”；
③“命题 为真”是“命题 为真”的充分 不必要条件；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8、对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：
1 2 3 4 5 6
2 4 7 5 1 8
数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图像上，则 ( )
A．4054 B．5046 C．5075 D．6047
9、设函数 的图像在点 处切线的斜率为 ，则函数
的部分图像为（ ）
10、已知向量 , 满足 ，且关于 的函数
在实数集 上单调递增，则向量 , 的夹角的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
11、如图2是函数 图像的一部分，对不同的
，若 ，有 ，则（ ）
A． 在 上是增函数
B． 在 上是减函数
C． 在 上是增函数
D． 在 上是减函数
12、若关于 的不等式 的解集恰好是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
13、若 是纯虚数，则 的值为 。
14、若幂函数 过点 ，则满足不等式 的实数 的取值范围是 。
15、函数 的图象与 轴所围成的封闭图形面积为 。
16、已知函数 是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数 满足： ， ， ， ，考查下列结论： ① ；② 为奇函数；③数列 为等差数列；④数列 为等比数列。
以上命题正确的是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题10分）
设 ：关于x的不等式 的解集是 ； ：函数y＝ 的定义域为R.若 或 是真命题， 且 是假命题，求实数 的取 值范围．
18、（本小题12分）
已知向量 ，向量 ，函数
(Ⅰ)求 的最小正周期 ；
(Ⅱ)已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边， 为锐角， ， ，且 恰是 在 上的最大值，求 ， .
19、（本小题12分）
已知数列 与 满足： ， 且 ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）令 ， ，证明： 是等比数列；
20、（本小题12分）
罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间 的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用 为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？
21、（本小题12分）
在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且 ，
（Ⅰ）求 的面积．
（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，
求{ }的前n项 和Sn.
22、(本小题12分)
已知函数 ， ，令 ，
其中 是函数 的导函数。
（Ⅰ）当 时，求 的极值；
（Ⅱ）当 时，若存在 ，使得
恒成立，求 的取值范围.
2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中三 年 数学（理科）科参考答案及评分标准
考试日期：11月12日 完卷时间：120分钟 满分：150 分
1~12 13~16 17 18 19 20 21 22 总分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B C D C A D B C A D
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、 ②③④
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）