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银川一中2015/2016学年度(上)高二期中考试
数学试卷(文科)
命题人：尹秀香、尹向阳
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．命题“ , ”的否定是( )
A．不存在 , B． ,
C． , D． ,
2. 椭圆 的左焦点为 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
3. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数 据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )
A. 57.2 3.6 B. 57.2 56.4 C. 62.8 63.6 D. 62.8 3.6
4. 某产品分甲、乙、丙三级 ,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( )
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
5．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6． 的一个必要不充分条件是 （ ）
A．－ ＜ ＜3 B．－ ＜ ＜0 C．－3＜ ＜ D．－1＜ ＜6
7．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人会面的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.
右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制
的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是
[96,106]，样本数据分组为[96，98），[98,100)，
[100，102)，[102,104),[ 104,106].已知样本中
成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大
于或等于98分且小于 104分的人数 是（ ）
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
9. 椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若 是|AF1|,|F1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
10. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )
A. 15 B. 105 C. 245 D. 945
11. 已知椭圆 的焦点分别为 ，P是椭圆上一点，
若连接 ，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴
的距离是（ ）
A. 3 B. C. 或 D.
12．如图，点A为椭圆E： 的右顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. 一枚均匀 的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是
14．若不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是__________．
15．短轴长为2 ，离心率e= 的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。
16. 过点A（-1，-2）且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程
为 。
三、解答题
17．(本小题满分10分)
命题 ：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为 ，命题 ：函数y＝(2a2－a)x为增函数．如果命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围．
18. (本小题满分12分)
设有关于x的一元二次方程 ＝0．
(1)若a是从集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一个元素，求方程 ＝0恰有两个不相等实根的概率;
(2) 若a是从集合A={x|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x|0≤x≤2}中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．
19．(本小题满分12分)
某研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：
20．(本小题满分12分)
学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表如下：
分组 频数 频率
[40,50) 2 0．04
[50,60) 3 0．06
[60,70) 14 0．28
[70,80) 15 0．30
[80,90) A B
[90,100] 4 0．08
合计 C D
21. (本小题满分12分)
已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为（ ，0），过点P（-2,1）斜率为1的直线 与椭圆C交于A，B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长。
22. (本小题满分12分)
已知椭圆C： 的右焦点 ，过 的直线交椭圆C于A，B两点，且 是线段AB的中点。
（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知 是椭圆的左焦点，求 的面积。
银川一中期中考试高二数学（文）答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D D D D C A B B B D
二、填空题
13. 14． 15．12 16.
三、解答题
17．【解答】：命题p为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞13或a＜－1.
命题q为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－12.
有已知可得，p,q中有且只有一个是真命题，有两种情况：
p真q假时，13＜a≤1，p假q真时，－1≤a＜－12，
∴a的取值范围为{a|13＜a≤1或－1≤a＜－12}．
18. 【解答】: (1)由题意知a取集合{0，1，2，3}中任一个元素，b取集合{0，1，2}中任一个元素，a，b取值的所有情况是:(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12. 记“方程 恰有两个不相等的实根”为事件A， 其等价于a>b. 而当a>b时，a，b取值的情况有(1，0)， (2，0)，(2，1)， (3，0)，(3，1)，(3，2)，即A包含的基本事件数为6，所以方程 恰有两个不相等实根的概率P(A)= = .
(2)设事件B为“方程 有实根”．当a≥0，b≥0时，方程 有实根需满足a≥b．试验的全部结束所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件B的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如答图1所示的阴影部分）.因此所求的概率为P(B)＝ ．
答图1
19.【解答】：（1） =6 2+8 3+10 5+12 6=158，
= ， = ，
， ，
故线性回归方程为 ．
（2）解：由回归方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．
20.【解答】：(1)A=12 ； B=0．24 ； C=50 ； D=1 ．
(2)估计成绩在80分以上(含80分)的学生比例为
0．24+0．08=0．32．
(3)成绩在[40,50)内有2人，记为甲、A，成绩在[90,100]内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为
P＝ ＝ ．
21.【解答】（1）∵椭圆C的
（2）由已知得直线 , 由 ,
，
22.【解答】（1）
∴
（2）由（1）可得直线AB： ，椭圆方程为
由 ， 得 ，
又|F1F2|=2c=6
所以