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2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选（每题3分，共计24分）
1．在2、0、﹣3、﹣2四个数中，最小的是( )
A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣2
2．下列式子，符合代数式书写格式的是( )
A．a÷3 B．2 x C．a×3 D．
3．在﹣ ，3.1415，0，﹣0.333…，﹣ ，﹣0. ，2.010010001…中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为( )
A．﹣1 B．1 C．4 D．7
5．下列计算的结果正确的是( )
A．a+a=2a2 B．a5﹣a2=a3 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2
6．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
7．下列各对数中，数值相等的是( )
A．（2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2 C．﹣33和（﹣3）3 D．﹣3×23和（﹣3×2）3
8．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1．若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B( )
A．不对应任何数 B．对应的数是2013
C．对应的数是2014 D．对应的数是2015
二、细心填一填（每空2分，共计30分）
9．﹣5的相反数是__________， 的倒数为__________．
10．火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为__________千米．
11．比较大小：﹣（+9）__________﹣|﹣9|；﹣ __________﹣ （填“＞”、“＜”、或“=”符号）．
12．单项﹣ 的系数是__________，次数是__________次；多项式xy2﹣xy+24是__________次__________项式．
13．若﹣7xyn+1与3xmy4是同类项，则m+n=__________．
14．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是__________．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值 为﹣3，则输出的值为__________．
16．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表示的数为﹣3，则点A所表示的数是__________．
17．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=__________．
18．已知f（x）=1+ ，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+ ，f（2）=1+ ，f（a）=1+ ，则f（1）•f（2）•f（3）…•f（100）=__________．
三、认真答一答（共计46分）
19．画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣（﹣3），﹣|﹣2|，1 ，并用“＜”号把这些数连接起来．
20．计算：
（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；
（2）（﹣81）÷ × ÷（﹣16）
（3）（﹣ + ﹣ ）÷（﹣ ）
（4）（﹣1）100﹣ ×[3﹣（﹣3）2]．
21．化简
（1）3b+5a﹣（2a﹣4b）
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（3）先化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+ （4x2﹣2x），其中x=﹣3．
22．有这样一道题目：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（6a3b﹣3a2b+3）+3a3的值”．小敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余的，她的说法有道理吗？为什么？
23．定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7；
3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；
5⊙4=5× 4+4=24；
4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13；…
（1）根据上面的规律，请你想一想：a⊙b=__________；
（2）若a⊙（﹣2b）=6，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
24．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9
（1）写出该厂星期三生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺 品的数量；
（4）已知该厂实行每周 计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
25．先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．
根据你的阅读，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由； ，﹣ ， ，﹣ ，…；
（3）有一个等比数列a1，a2，a3，…，an﹣1，an；已知a1=5，q=﹣3；请求出它的第25项a25．（结果不需化简，可以保留乘方的形式）
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选（每题3分，共计24分）
1．在2、0、﹣3、﹣2四个数中，最小的是( )
A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣2
【考点】有理数大小比较．
【分析】在数轴上表示出各数，利用数轴的特点即可得出结论．
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，最小的数是﹣3．
故选C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
2．下列式子，符合代数式书写格式的是( )
A．a÷3 B．2 x C．a×3 D．
【考点】代数式．
【分析】利用代数式书写格式判定即可
【解答】解：
A、a÷3应写为 ，
B、2 a应写为 a，
C、a×3应写为3a，
D、 正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式．
3．在﹣ ，3.1415，0，﹣0.333…，﹣ ，﹣0. ，2.010010001…中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．
【解答】解：无理数有﹣ ，2.010010001…，共2个，
故选B．
【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
4．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为( )
A．﹣1 B．1 C．4 D．7
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，
∴m+2n=3﹣4=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
5．下列计算的结果正确的是( )
A．a+a=2a2 B．a5﹣a2=a3 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2
【考点】合并同类项．
【专题】常规题型．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可．
【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；
B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误；
C、3a与b不是同类项，无法合并，故本选项错误；
D、a2﹣3a2=﹣2a2，本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母 指数．
6．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
【考点】列代数式．
【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．
【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．
故选A．
【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．
7．下列各对数中，数值相等的是( )
A．（2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2 C．﹣33和（﹣3）3 D．﹣3×23和（﹣3×2）3
【考点】有理数的乘方．
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案．
【解答】解：A、∵（﹣3）2=9，23=8，
∴（﹣3）2和23，不相等，故此选项错误；
B、∵ ﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，
∴﹣23和（﹣2）3，不相等，故此选项错误；
C、∵﹣33=﹣27，（﹣33）=﹣27，
∴﹣33和（﹣3）3，相等，故此选项正确；
D、∵﹣3×23=﹣24，（﹣3×2）3=，﹣216，
∴﹣3×23和（﹣3×2）3不相等，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1．若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B( )
A．不对应任何数 B．对应的数是2013
C．对应的数是2014 D．对应的数是2015
【考点】数轴．
【专题】规律型．
【分析】结合数轴根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转 2015次后，点B所对应的数2014．
【解答】解：因为2015=671×3+2=2013+2，
所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014．
故选：C．
【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意翻折的时候，点B对 应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1．
二、细心填一填（每空2分，共计30分）
9．﹣5的相反数是5， 的倒数为﹣ ．
【考点】倒数；相反数．
【分析】根据相反数及倒数的定义，即可得出答案．
【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣ 的倒数是﹣ ．
故答案为：5，﹣ ．
【点评】本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键．
10．火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为3.4×107千米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：34 000 000=3.4×107，
故答案为：3.4×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．比较大小：﹣（+9）=﹣|﹣9|；﹣ ＞﹣ （填“＞”、“＜”、或“=”符号）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】先去括号及绝对值符号，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解 答】解：∵﹣（+9）=﹣9，﹣|﹣9|=﹣9，
∴﹣（+9）=﹣|﹣9|；
∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ， ＜ ，
∴﹣ ＞﹣ ．
故答案为：=，＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
12．单项﹣ 的系数是﹣ ，次数是4次；多项式xy2﹣xy+24是三次三项式．
【考点】多项式；单项式．
【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答．
【解答】解：单项﹣ 的系数是﹣ ，次数是4次，多项式xy2﹣xy+24是三次三项式．
【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和；
多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
13．若﹣7xyn+1与3xmy4是同类项，则m+n=4．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意，得：m=1，n+1=4，
解得：n=3，
则m+n=1+3=4．
故答案是：4．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2．
【考点】整式的加减．
【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．
【解答】解：设这个整式为M，
则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），
=x2﹣1+3﹣x+2x2，
=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），
=3x2﹣x+2．
故答案为：3x2﹣x+2．
【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算．整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为22．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】图表型．
【分析】根据程序框图列出代数式，把x=﹣3代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：3x2﹣5=3×（﹣3）2﹣5=27﹣5=22，
故答案为：22
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表示的数为﹣3，则点A所表示的数是4或﹣10．
【考点】数轴．
【分析】“从数轴上A点出发爬了7个单位长度”，这个方向是不确定的，可以是向左爬，也可以是向右爬．
【解答】解：分两种情况：
从数轴上A点出发向左爬了7个单位长度，则A点表示的数是4；
从数轴上A点出发向右爬了7个单位长度，则A点表示的数是﹣10，
故答案为：4或﹣10．
【点评】考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想以及分类的思想．
17．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．
【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．
故答案为：1．
【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．
18．已知f（x）=1+ ，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+ ，f（2）=1+ ，f（a）=1+ ，则f（1）•f（2）•f（3）…•f（100）=101．
【考点】代数式求值．
【专题】新定义．
【分析】把数值代入，计算后交错约分得出答案即可．
【解答】解：∵f（1）=1+ =2，f（ 2）=1+ = ， …f（a）=1+ = ，
∴f（1）•f（2）•f（3）…•f（100）
=2× × ×…× ×
=101．
故答案为：101．
【点评】此题考查代数式求值，理解题意，计算出每一个式子的数值，代入求得答案即可．
三、认真答一答（共计46分）
19．画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣（﹣3），﹣|﹣2|，1 ，并用“＜”号把这些数连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上得点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：在数轴上表示各数：
用“＜”号把这些数连接起来：﹣|﹣2|＜1 ＜﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
20．计算：
（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；
（2）（﹣81）÷ × ÷（﹣16）
（3）（﹣ + ﹣ ）÷（﹣ ）
（4）（﹣1）100﹣ ×[3﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣20﹣5+18=﹣25+18=﹣7；
（2）原式=81× × × =1；
（3）原式=（﹣ + ﹣ ）×（﹣24）=6﹣4+3=5；
（4）原式=1﹣ ×（﹣6）=1+1=2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．化简
（1）3b+5a﹣（2a﹣4b）
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（3）先化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+ （4x2﹣2x），其中x=﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b；
（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2；
（3）原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，
当x=﹣3时，原式=﹣15．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．有这样一道题目：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3（2a3b﹣a2b﹣a 3）﹣（6a3b﹣3a2b+3）+3a3的值”．小敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余 的，她的说法有道理吗？为什么？
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到结果为常数，故小敏说法有道理．
【解答】解：原式=6a3b﹣3a2b﹣3a3﹣6a3b+3a2b﹣3+3a3=﹣3，
多项式的值为常数，与a，b的取值无关，
则小敏说法有道理．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7；
3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；
5⊙4=5×4+4=24；
4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13；…
（1）根据上面的规律，请你想一想：a⊙b=4a+b；
（2）若a⊙（﹣2b）=6，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】（1）利用已知新定义化简即可得到结果；
（2）已知等式利用已知新定义化简求出2a﹣b的值，原式利用新定义化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中新定义得：a⊙b=4a+b；
故答案为：4a+b；
（2）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=6，∴2a﹣b=3，
则（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b=3（2a﹣b）=3×3=9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9
（1）写出该厂星期三生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，即可解题；
（2）用15﹣（﹣10）即可解答；
（3）把正负数相加计算出结果，再与2100相加即可；
（3）计算出本周一共生产电车数量，根据一辆车可得60元即可求得该厂工人这一周的工资总额．
【解答】解：（1）300﹣5=295（个）．
答：该厂星期三生产工艺品的数量是295个；
（2）15﹣（﹣10）=25（个）．
答：最多比最少多25个；
（3）5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9=﹣12，
2100﹣12=2088（个）．
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2088个；
（4）2088×60﹣12×80=124320（元）．
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为124320元．
【点评】本题考查了正数和负数的定义，明确超产记为正、减产记为负是解题的关键．
25．先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．
根据你的阅读，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由； ，﹣ ， ，﹣ ，…；
（3）有一个等比数列a1，a2，a3，…，an﹣1，an；已知a1=5，q=﹣3；请求出它的第25项a25．（结果不需化简，可以保留乘方的形式）
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】新定义．
【分析】（1）根据定义举一个例子即可；
（2）根据定义，即每一项与它的前一项的比都等于一个常数q（q≠0），那么这个数列就叫做等比数列，进行分析判断；
（3）根据定义，知a25=5×224．
【解答】解：（1）1，3，9，27，81．公比为3；
（2）等比数列的公比q为恒值，
﹣ ÷ =﹣ ， ÷（﹣ ）=﹣ ，﹣ ÷ =﹣ ，
该数列的比数不是恒定的，所以不是等比数例；
（3）由等比数列公式得an=a1qn﹣1=5×（﹣3）24，
它的第25项a25=5×（﹣3）24．
【点评】此题考查数字的变化规律，理解等比数列的意义，抓住计算的方法是解决问题的关键．