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2015-2016学年江苏省无锡市北塘区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分， 共24分.）
1．﹣3的相反数是( )
A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．
2．下列各数：﹣5， ，4.11212121212…，0， ，3.14，其中无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法表示正确的是( )
A．12.26×104 B．1.026×104 C．1.026×105 D．1.026×106
4．下列代数式：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1， ab2c，其中单项式共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．下面的计算正确的是( )
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
6．如图，表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ab+bc B．ad+c（b﹣d） C．c（b﹣d）+d（a﹣c） D．ab﹣cd
7．下列说法中，正确的个数有( )
（1）绝对值最小的数是1和﹣1．
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4．
（3）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1．
（4）若|x|=﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（本大题共10小题，12空，每空2分，共24分.）
9．在体育课的跳远比赛中，以5.00米为标准，若小东跳出了5.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了4.85米，记作__________．
10．﹣ 的绝对值是__________．
11．单项式 的系数是__________，次数是__________．
12．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：
（1）﹣|﹣ |__________﹣（﹣ ）； （2）﹣3.14__________﹣|﹣π|
13．式子2x+3y的值是﹣4，则3+6x+9y的值是__________．
14．某种商品原价每件b元，第一次降价是打八折（按原价的80%出售），第二次降价每件又减10元，这时的售价是__________元．
15．若（m﹣1）x|m|﹣6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是__________．
16．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b= a﹣2b，则12⊗（﹣1）=__________．
17．已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则x﹣2y的值是__________．
18．观察下列等式：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…．探究计算结果中的个位数字的规律，猜测32015+1 的个位数字是__________．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
19．计算：
（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）
（2）6÷（﹣2）×
（3）（ + ﹣ ）×20
（4）﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（ ﹣ ）
20．解方程：
（1）6（x﹣5）=﹣2
（2）x+ =2﹣ ．
21．先化简再求值：5a2+3ab+2（a﹣ab）﹣（5a2+ab﹣b2），其中a、b满足|a+1|+（b﹣ ）2=0．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c__________0，
a+b__________0，c﹣a__________0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
23．我市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天0.53元/度；
峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400度．
（1）若其中峰时电量控制为100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元？
（2）当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？
24．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400 值．
25．阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数__________所表示的点是[M，N]的好点；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？
2015-2016学年江苏省无锡市北塘区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
1．﹣3的相反数是( )
A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣3的相反数是+3．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．下列各数：﹣5， ，4.11212121212…，0， ，3.14，其中无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义得到无理数有 ，共1个．
【解答】解：无理数有 ，共1个，
故选A．
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如 等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．
3．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法表示正确的是( )
A．12.26×104 B．1.026×104 C．1.026×105 D．1.026×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
【解答】解：102 600= 1.026×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
4．下列代数式：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1， ab2c，其中单项式共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【考点】单项式．
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以确定 单项式的个数．
【解答】解：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1， ab2c，其中单项式共有a，﹣ab，﹣1， ab2c共4个，
故选C．
【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，准确掌握定义是解题的关键．
5．下面的计算正确的是( )
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选： C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意 乘法分配律的应用，不要漏乘．
6．如图，表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ab+bc B．ad+c（b﹣d） C．c（b﹣d）+d（a﹣c） D．ab﹣cd
【考点】列代数式．
【专题】常规题型．
【分析】先作辅助线，把阴影部分分成两部分，然后根据矩形的面积公式列式即可得解．
【解答】解：如图，阴影部分的面积是：ad+c（b﹣d）．
故选B．
【点评】本题主要考查了列代数式求阴影部分的面积，正确作出辅助线，把阴影部分分成两部分是解题的关键．
7．下列说法中，正确的个数有( )
（1）绝对值最小的数是1和﹣1．
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4．
（3）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1．
（4）若|x|=﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】多项式；数轴；绝对值．
【分析】（1）0是绝对值最小的数；
（2）根据多项式的定义回答即可；
（3）符合条件的点有两个；
（4）根据绝对值性质判断即可．
【解答】解：（1）0是绝对值最小的数，故（1）错误；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4，正确；
（3）﹣2+3=1，﹣2﹣3=﹣5，
∴数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1或﹣5，故（3）错误；
（4）若|x|=﹣x，则x≤0，故（4）错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是多项式、数轴、绝对值，掌握相关性质是解题的关键．
8．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【考点】代数式求值．
【专题】图表型；规律型．
【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=1 31，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5，
5n+1=5，
解得x= （不符合），
所以，满足条件的n的不同值有3个
【点评】本题考查了代数式求值，读懂图表信息并理解运算程序是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，12空，每空2分，共24分.）
9．在体育课的跳远比赛中，以5.00米为标准，若小东跳出了5.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了4.85米，记作﹣0.15．
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：∵5.00米为标准，跳出了5.22米，可记做+0.22，
∴小东跳出了4.85米可记做﹣0.15米．
故答案为：﹣0.15．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义 的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10．﹣ 的绝对值是 ．
【考点】绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣ 的绝对值是 ．
故答案为： ．
【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零．
11．单项式 的系数是﹣ ，次数是6．
【考点】单项式．
【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式 的数字因数是﹣ ，所有字母指数的和=1+3+2=6，
∴此单项式的系数是﹣ ，次数是6．
故答案为：﹣ ，6．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
12．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：
（1）﹣|﹣ |＜﹣（﹣ ）； （2）﹣3.14＞﹣|﹣π|
【考点】有理数大小比较．
【分析】（1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；
（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较．
【解答】解：（1）∵﹣|﹣ |=﹣ ＜0，﹣（﹣ ）= ＞0，
∴﹣|﹣ |＜﹣（﹣ ）；
（2）∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，
且3.14＜π，
∴﹣3.14＞﹣|﹣π|，
故答案为：（1）＜； （2）＞．
【点评】本题考查的是有理 数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13．式子2x+3y的值是﹣4，则3+6x+9y的值是﹣9．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】把代数式变形为含有2x+3y的式子， 再整体代入求值．
【解答】解：∵2x+3y =﹣4，
∴3+6x+9y=3+3（2x+3y）=3﹣12=﹣9，故本题答案为：﹣9．
【点评】此题要把2x+3y看作一个整体，整体代入计算．
14．某种商品原价每件b元，第一次降价是打八折（按原价的80%出售），第二次降价每件又减10元，这时的售价是0.8b﹣10元．
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】依题意直接列出代数式即可，注意：八折即原来的80%，还要明白是经过两次降价．
【解答】解：根据题意得，
第一次降价后的售价是0.8b，第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．
【点评】正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．
15．若（m﹣1）x|m|﹣6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是﹣1．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义得出|m|=1且m﹣1≠0，求出即可．
【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣6=0是关于x的一元一次方程，
|m|=1且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
16．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b= a﹣2b，则12⊗（﹣1）=6．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：12⊗（﹣1）= ×12﹣2×（﹣1）=4+2=6，
故答案为：6．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则x﹣2y的值是﹣9或﹣1．
【考点】代数式求值；绝对值．
【分析】由绝对值的性质求得x、y的值，然后根据x+y＜0分类计算即可．
【解答】解：∵|x|=5、|y|=2，
∴x=±5，y=±2．
∵x+y＜0，
∴x=﹣5，y=﹣2或x=﹣5，y=2．
当x=﹣5，y=﹣2时，x﹣2y=﹣5﹣2×（﹣2）=﹣5+4=﹣1；
当x=﹣5，y=2时，x﹣2y=﹣5﹣2×2=﹣5+4=﹣9．
故答案 为：﹣9或﹣1．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键．
18．观察下列等式：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…．探究计算结果中的个位数字的规律，猜测32015+1的个位数字是8．
【考点】尾数特征．
【专题】计算题．
【分析】通过计算易得31的尾数为3，32的尾数为9，33的尾数为7，34的尾数为1，35的尾数为3，36的尾数为9，…，发现3的n次幂的尾数每4个一循环，而2015=4×503+3，于是可判断32015的尾数与33的尾数相同，为7，由此可判断32015+1的个位数字为8．
【解答】解：31的尾数为3，32的尾数为9，33的尾数为7，34的尾数为1，35的尾数为3，36的尾数为9，…，
而2015=4×503+3，
所以32015的尾数为7，
则32015+1的个位数字是8．
故答案为8．
【点评】本题考查了尾数特征：利用从特殊到一般的方法探讨尾数的特征．本题的关键是探讨3的正整数次幂的尾数的规律．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
19．计算：
（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）
（2）6÷（﹣2）×
（3）（ + ﹣ ）×20
（4）﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（ ﹣ ）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=﹣18；
（2）原式=6×（﹣ ）× =﹣ ；
（3）原式=10+5﹣4=11；
（4）原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）6（x﹣5）=﹣2
（2）x+ =2﹣ ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）6（x﹣5）=﹣2，
去括号得：6x﹣30=﹣2，
移项合并得：6x=28，
解得：x= ；
（2）x+ =2﹣
去分母得：6x+3（x﹣1）=12﹣2（x+2），
去括号得：6x+3x﹣3=12﹣2x﹣4，
移项合并得：11x=11，
解得：x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简再求值：5a2+3ab+2（a﹣ab）﹣（5a2+ab﹣b2），其中a、b满足|a+1|+（b﹣ ）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=5a2+3ab+2a﹣2ab﹣5a2﹣ab+b2=2a+b2，
∵|a+1|+（b﹣ ）2=0，
∴a+1=0，b﹣ =0，
∴a=﹣1，b= ，
则原式=2×（﹣1）+（ ）2=﹣2+ =﹣ ．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，
a+b＜0，c﹣a＞0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b．
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
23．我市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天0.53元/度；
峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400度．
（1）若其中峰时电量控制为100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元？
（2）当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．
【解答】解：（1）若按（甲）收费：则需要电费为：0.53×400=212元；
若按（乙）收费：则需要电费为：0.56×100+0.36×300=164元，
212﹣164=48元．
故小明家按照（乙）付电费比较合适，能省48元．
（2）设峰时电量为x度时，收费一样，
由题意得，0.53×400=0.56x+（400﹣x）×0.36，
解得：x=340．
答：峰时电量为340度时，两种方式所付电费相同．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出两种付费方式下需要付的电费，注意方程思想的运用．
24．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．
【考点】规律型：数字的变化类；代数式求值．
【分析】（1）根据所给的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；
（2）首先确定有几个加数，由（1）得出的规律，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：（1））∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），
2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），
3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；
（2）①根据（1）得：
2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；
②162+164+166+…+400，
=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160），
=200×201﹣80×81，
=40200﹣6480，
=33720．
【点评】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
25．阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数2所表示的点是[M，N]的好点；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；
（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【N，P】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得
x﹣（﹣2）=2（4﹣x），
解得x=2，
故答案为：2；
（2）设点P表示的数为4﹣2t，
①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1，
②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2，
③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t= ，
④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9，
综上可知，当t=1，2， ，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．