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2015-2016学年河南省周口市太康县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号哦字母填入题后括号内
1．如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作( )
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
2．在0，﹣2，5， ，﹣0.3中，负数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是( )
A．5 B ．﹣5 C．1 D．﹣1
4．|﹣ |的相反数是( )
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
5．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1 10000米，将110000用科学记数法表示为( )
A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105
6．下列说法错误的是( )
A．3.14×103是精确到十位
B．4.609万精确到万位
C．近似数0.8和0.80表示的意义不同
D．用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000
7．下列说法中，正确的是( )
A． 不是整式
B．﹣ 的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
8．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．有理数中，最大的负整数是__________．
10．如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是__________．
11．在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是__________．
12．已知|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，则ab=__________．
13．在式子 ，﹣1，x2﹣3x， ， 中，是整式的有
__________个．
14．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为__________．
15．多项式 x+7是关于x的二次三项式，则m=__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分65分）
16．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．
|﹣3|，﹣5， ，0，﹣2.5，﹣22，﹣（﹣1）．
17．单项式 x2ym与多项式x2y2+ y4+ 的次数相同，求m的值．
18．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
19．将多项式 按字母X的降幂排列．
20．计算题
（1）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2
（2）﹣3﹣[﹣2﹣（﹣8）×（﹣0.125）]
（3）﹣25
（4） ．
21．已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|=1，|b|=2，求 的值．
22．观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224…，
（1）上面两数相乘后，其末尾的两位数有什么规律？
（2）如果按照上面的规律计算：124×126（请写出计算过程）．
（3）请借助代数式表示这一规律！
23．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达 出来．
2015-2016学年河南省周口市太康县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号哦字母填入题后括号内
1．如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作( )
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，
所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．
故选：D．
【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．在0，﹣2，5， ，﹣0.3中，负数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】正数和负数．
【分析】根据小于0的是负数即可求解．
【解答】解：在0，﹣2，5， ，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．
3．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是( )
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【考点】数轴．
【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．
【解答】解：3﹣（﹣2）
=2+3
=5．
所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．
故选A
【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．
4．|﹣ |的相反数是( )
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【考点】绝对值；相反数．
【专题】常规题型．
【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：∵|﹣ |= ，
∴ 的相反数是﹣ ．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．
5．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )
A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．
【解答】解：110000=1.1×105，
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下列说法错误的是( )
A．3.14×103是精确到十位
B．4.609万精确到万位
C．近似数0.8和0.80表示的意义不同
D．用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000
【考点】近似数和有效数字；科学记数法—原数．
【分析】根据近似数的精确度对A、B、C进行判断；根据科学记数法对D进行判断．
【解答】解：A、.14×103是精确到十位，所以A选项的说法正确；
B、4.609万精确到十位，所以B选项的说法错误；
C、近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以C选项的说法正确；
D、用科学记数法表示的数2.5×104，其原数为25000，所以，D选项的说法正确．
故选B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有 效数字．
7．下列说法中，正确的是( )
A． 不是整式
B．﹣ 的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
【考点】整式；单项式；多项式．
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：A、是整式，错误；
B、﹣ 的系数是﹣ ，次数是3，错误；
C、3是 单 项式，正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；
故选C
【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
8．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1
【考点】代数式求值．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、把x=4代入得： =2，
把x=2代入得： =1，
本选项不合题意；
B、把x=2代入得： =1，
把x=1代入得：3+1=4，
把x=4代入得： =2，
本选项不合题意；
C、把x=1代入得：3+1=4，
把x=4代入得： =2，
把x=2代入得： =1，
本选项不合题意；
D、把x=2代入得： =1，
把x=1代入得：3+1=4，
把x=4代入得： =2，
本选项符合题意，
故选D
【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．有理数中，最大的负整数是﹣1．
【考点】有理数．
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．
【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数，根据定义解题是解题关键．
10．如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是P，Q．
【考点】相反数；数轴．
【分析】首先根据R表示的数是﹣1，求出P、Q、T三点表示的数各是多少；然后根据相反数的含义，判断出数轴上表示相反数的两点是多少即可．
【解答】解：∵R表示的数是﹣1，
∴P点表示的数是（﹣3，0），Q点表示的数是（3，0），T点表示的数是（4，0），
∵﹣3和3互为相反数，
∴数轴上表示相反数的两点是：P，Q．
故答案为：P，Q．
【点评】此题主要考查了相反 数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，并能求出P、Q、T三点表示的数各是多少．
11．在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1．
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．
【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．
故答案为：﹣ 1．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．
12．已知|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，则ab=﹣8．
【考点】非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质解答．有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．
【解答】解：∵|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，
∴|a+2|+（b﹣3）2=0，
则a+2=0，a=﹣2；b﹣3=0，b=3．
故ab=（﹣2）3=﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
13．在式子 ，﹣1，x2﹣3x， ， 中，是整式的有
3个．
【考点】整式．
【分析】单项式和多项式统称整式，准确理解其含义再去判断是否为整式，式子 ， 中，分母中含有字母，故不是整式．问题可求．
【解答】解：式子 ，和x2﹣3x是多项式，﹣1是单项式，三个都是整式；
， 中，分母有字母，故不是整式．
因此整式有3个．
【点评】判断是否为整式，关键是看分母是否含有字母，有则不是；圆周率π或另有说明的除外，如 就是整式．
14．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为﹣13x8．
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．
【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，
x的指数为8，
所以，第7个单项式为﹣13x8．
故答案为：﹣13x8．
【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解．
15．多项式 x+7是关于x的二次三项式，则m=2．
【考点】多项式．
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|=2，
∴m=±2，
但﹣（m+2）≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，m=2，故填空答案：2．
【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m=±2．
三、解答 题（本大题共8小题，满分65分）
16．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．
|﹣3|，﹣5， ，0，﹣2.5，﹣22，﹣（﹣1）．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，|﹣3|＞﹣（﹣1）＞ ＞0＞﹣2.5＞﹣22＞﹣5．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
17．单项式 x2ym与多项式x2y2+ y4+ 的次数相同，求m的值．
【考点】多项式；单项式．
【分析】利用多项式及单项式的次数列出方程求解即可．
【解答】解：∵单项式 x2ym与多项式x2y2+ y4+ 的次数相同，
∴2+m=7，
解得m=5．
故m的值是5．
【点评】本题主要考查了多项式及单项式，解题的关键是熟记多项式及单项式的次数．
18．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
【考点】正数和负数．
【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
【解答】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015﹣2460=555（元），
答：共赚了555元．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．
19．将多项式 按字母X的降幂排列．
【考点】多项式．
【专题】计算题．
【分析】按x的降幂排列就是看x的指数从大到小的顺序把多项式的各个项排列即可，
【解答】解：将多 项式 按字母x的降幂排列为：
﹣7x4y2+3x2y﹣ xy3+ ．
【点评】本题考查了对多项式的有关知识的理解和运用，注意按字母排列是要带着各个项的符号．
20．计算题
（1）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2
（2）﹣3﹣[﹣2﹣（﹣8）×（﹣0.125）]
（3）﹣25
（4） ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的；
（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（4），先将乘法变为乘法，再运用乘法的分配律计算．
【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣3
=﹣6；
=﹣3．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序 ：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
21．已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|=1，|b|=2，求 的值．
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下1组．a=﹣1，b=2，所以原式=|﹣1﹣ |+（2﹣1）2= ．
【解答】解：∵ab2＜0，a+b＞0，
∴a＜0，b＞0，且b的绝对值大于a的绝对值，
∵|a|=1，|b|=2，
∴a=﹣1，b=2，
∴原式=|﹣1﹣ |+（2﹣1）2= ．
【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下1组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
22．观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224…，
（1）上面两数相乘后，其末尾的两位数有什么规律？
（2）如果按照上面的规律计算：124×126（请写出计算过程）．
（3）请借助代数式表示这一规律！
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）仔细观察后直接写出答案即可；
（2）将124×126写成12×（12+1）×100+24后计算即可；
（3）分别表示出两个因数后即可写出这一规律．
【解答】解：（1）末尾都是24；
（2）124×126
=12×（12+1）×100+24
=15600+24
=15624；
（3）（10a+4）（10a+6）=100a2+100a+24=100a（a+1）+24．
【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察算式发现规律是解答本题的关键．
23．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．
【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；
（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，
5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．
【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．