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第三章 图形的平移与旋转检测题
(本试卷满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小
B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形的过程中,对应角相等,对应线段相等且平行
2.(2015•山西中考)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图,将边长为4的等边△ 沿边BC向右平移2个单位得到△ ,则四边形 的周长为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
4.如图,在正方形 中, ,点 在 上,且 ,点 是 上一动点,连接 ,将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 .要使点 恰好落在 上,则 的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2015•贵州安顺中考)点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为( )
A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0)
6.如图(1)中,△ 和△ 都是等腰直角三角形,∠ 和∠ 都是直角,点 在 上,△ 绕着 点经过逆时针旋转后能够与△ 重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着 点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为( )
A.45°,90° B.90°,45°
C.60°,30° D.30°,60°
7.△ 绕点 旋转一定角度后得到△ ,若 , ,则下列说法正确的 是( )
A. B.
C.∠ 是旋转角 D.∠ 是旋转角
第8题图
8.(2015•天津中考)如图,已知在?ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为( )
A.130° B.150° C.160° D.170°
9.(2015•福建泉州中考)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
10.如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标为(1,4),将线段 绕点 顺时针旋转90°得到线段 ,则点 的坐标是( )
A.(1,4) B.(4,1) C.(4, ) D.(2,3)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在Rt△ABC中,∠ °, cm, cm,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转26°,得到△ADE,则 cm,∠ .
12.正方形是中心对称图形,正方形绕着它的中心旋转一周和原来的图形重合________次.
13.如图,已知△ABC和△DCE是等边三角形,则△ACE绕着点 按逆时针方向旋转 度可得到△ .
14.将一条2 cm长的斜线段向右平移3 cm后,连接对应点得到的图形的周长是 cm.
15.一条长度为10 cm的线段,当它绕线段的______旋转一周时,线段“扫描”过的圆的面积最大,此时最大面积为_______ ;当它绕线段的_______旋转一周时,线段“扫描”过的圆的面积最小,此时最小面积为_____ .
16.等边三角形绕着它的三边中线的交点至少旋转______度,能够与本身重合.
17.如图,在直角坐标系中,已知点 ,对△ 连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为_______.
18.如图, 分别是正方形 的边 上的点,且 ,连接 ,将△ 绕正方形的中心按逆时针方向转到△ ,旋转角为 ( ),则 =______.
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,将四边形 绕 点按逆时针方向旋转后得到一个四边形,请在图中依次标上点 , 的对应点
20.(6分)在图中作出“三角旗”绕 点按逆时针旋转90°后的图案.
21.(6分)请你作出如图所示四边形 绕点 顺时针旋转60°后的图形.
22.(7分)将△ 平移后,点 移到点 的位置,请作出平移后的图形,并将平移后得到的图形绕点 逆时针旋转 ,再作出所求图形.
23.(7分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ 向下平移4个单位,得到△ ,再把△ 向右平移3个单位,得到△ ,再将△ 绕点 顺时针旋转90°,得到△ ,请你在图中画出△ ,△ 和△ (不要求写画法).
24.(7分)阅读下面材料:
如图①,把△ 沿直线 平行移动线段 的长度,可以变到△ 的位置;
如图②,以 为轴,把△ 翻折180°,可以变到△ 的位置;
如图③,以点 为中心,把△ 旋转180°,可以变到△ 的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
(1)在图④中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ 变到△ 的位置;
(2)指出图中线段 与 之间的关系,并说明理由.
25.(7分)如图所示,网格中有一个四边形和两个三角形.
(1)请你画出三个图形关于点 的中心对称图形.
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请你写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?
第三章 图形的平移与旋转检测题参考答案
1.B 解析:A.旋转不改变图形的形状和大小;C.图形不可以向某方向旋转一定距离; D.在旋转图形的过程中,对应线段不一定平行.
2.B 解析:在四个图形中,A,C,D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形,只有B是中心对称图形而不是轴对称图形.
3.B 解析:因为 ,
所以四边形 的周长为16.
4.C 解析:由题意知 , .
又由 ,知△ ≌△ ,
所以 .
5.A 解析:根据点的平移规律:左减右加,上加下减,可得点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位后的点的坐标是(-3,0).
6.A 解析:∵ △ 和△ 都是等腰直角三角形,∴ ∠ ∠ .
又∵ △ 绕着 点沿逆时针旋转 度后能够与△ 重合,
∴ 旋转中心为 点,旋转角度为45°,即 45.
若把图(1)作为“基本图形”绕着 点沿逆时针旋转 度可得到图(2),则 45 45 90,故选A.
7.D 解析:∵ △ 绕点 旋转一定角度后得到△ ,且 , ,
∴ ∠ 是旋转角,故选D.
8.C 解析:在?ABCD中,∵ ∠ADC=60°,∴ ∠ABC=60°.
∵ DC∥AB,∴ ∠C+∠ABC=180°,
∴ ∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.
∵ AE⊥BC,∴ ∠EAB+∠ABE=90°,
∴ ∠EAB=90°-∠ABE=90°-60°=30°.
根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.
由∠ADC=60°,∠ADA′=50°,
得∠CDA′=∠ADC-∠ADA′=60°-50°=10°.
∵ ∠DA′E=∠CDA′+∠C=10°+120°=130°,
∴ ∠DA′E′=∠DA′E+∠E′A′B=130°+30°=160°,故选C.
9.A 解析:∵ △ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF,平移的距离为BE,
又BC=5,EC=3,∴ BE=BC EC=5 3=2.
10.C 解析:如图,∵ ∠ ∠ ∠ ∠ 90°,
∴ ∠ ∠ .
∵ ,∠ ∠ 90°,
∴ △ ≌△ ,
∴ .
∵ 点 位于第四象限,
则点 的坐标为( ),
故选C.
解析:可知 ,
所以 .
12.4
13. 60 解析:因为△ 和△ 是等边三角形,
故∠ ∠ ,则∠ .
只需要将△ 绕着点 按逆时针方向旋转60°即可得到△ .
14.10 解析: 如图,连接对应点得到四边形 ,
由平移的性质可知 cm, cm,
它的周长为 .
15.端点 中点 解析:当绕线段的端点
旋转一周时,半径最大为10 cm,此时最大面积为 ;
当绕线段的中点旋转一周时,半径最小为5 cm,此时最小面积为 .
16.120 解析:等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心,等边三角形的中心分别与三个顶点的连线把等边三角形分成3个全等的部分,则至少旋转120度,能够与它本身重合.
17.(36,0) 解析:∵ 点 ,
∴ ,∴ .
对△ 连续作旋转变换,则△ 每三次旋转后回到原来的状态,
并且每三次向右移动了 个单位,
而 ,∴ 三角形⑩和三角形④的状态一样,
∴ 三角形⑩的直角顶点的横坐标为 ,纵坐标为0,
故三角形⑩的直角顶点坐标为(36,0).
18.90° 解析:如图,作出正方形 的旋转中心 ,
∵ 四边形 是正方形,∴ ∠ 90°,故 90°.
19.解:如图所示.
20.解:如图所示.
21.解:所作图形如图所示.
22.解:所作图形如图所示,其中△ 是平移后的图形,△ 是△ 绕点 逆时针旋转 后的图形.
23.解:如图所示.
24.解:(1)在图④中可以通过绕点 逆时针旋转90°使△ 变到△ 的位置. (2)由全等变换的定义可知,
通过旋转90°,△ 变到△ 的位置,只改变位置,不改变形状和大小,
∴ △ ≌△ .
∴ ,∠ ∠ .
如图,延长 交 于点 ∵ ∠ ∠ ,
∴ ∠ ∠ ,∴∠ ,∴ ⊥ .
∴ 线段BE与DF之间的数量关系是相等,位置关系是互相垂直.
25.解:(1)如图所示.
(2)2条对称轴,这个整体图形至少旋转 与自身重合.