【www.doubiweb.com--九年级】
2015-2016学年九年级数学上第三次月考试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）：
1．已知反比例函数y＝m－5x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是( )
A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5
2.下列判断中正确的个数有（ ）.
①全等三角形是相似三角形 ②顶角相等的两个等腰三角形相似
③所有的等腰三角形都相似 ④所有的菱形都相似
⑤两个位似三角形一定是相似三角形
A．2 B.3 C.4 D.5
3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变
时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v
（ ）的反比例函数，其图像如图所示，当
气球内气体的气压大于120 kpa时，气球将爆炸.
为安全起见，气球的体积应为（ ）.
A.不小于 B.小于 C.不小于 D.小于
4．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )
A．400名 B．450名 C．475名 D．500名
5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的
三个顶点均在格点上，则tanA＝( )
A.35 B.45 C.34 D.43
6．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
7.在 中，∠C= ，若 ，那么tanB=（ ）.
A. B. C. D.
8．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是( )
A．k>12 B．k≥12 C．k>12且k≠1 D．k≥12且k≠1
9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在 处，B 交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）.
A. ∽ B.∠EBD=∠EDB
C.AD=B D.sin∠ABE=
10．已知a，b，c是△ABC三条边的长，
那么方程cx2＋(a＋b)x＋c4＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，满分30分）：
11.反比例函数 （k≠0）的图像经过点A（1，-3），则k得值为 .
12．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，
且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是__ ．
13.两个相似多边形周长之比为2：3，面积之差为30 ，则这两个多边形面积之和为 .
14.已知 ，则 = .
15．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，
若AC＝2，AD＝1，则DB＝____．
16.在 中，∠C= ，∠B=2∠A，
则cosA= .
17.如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2）
如果C在 轴上（C点与A不重合），当C点坐标
为 或 时，使得由点B，O，C
构成的三角形与 相似（至少找出两个满足条件点）.
18．若代数式x2－8x＋12的值是21，则x的值是_ __．
19．某市加快了郊区旧房拆迁的步伐，为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意，则被拆迁的236户家庭对补偿方案，满意的百分率是__ __．
20．如图，在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，
它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的
垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，
则S1＋S2＋S3＝__ __．
三、解答题（共60分）：
21．(7分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程2x＋11－x＝4的解相同，求k的值．
22．(8分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝32千米．求∠ACD的余弦值．
23．(10分)如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，
结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长．
24.（9分）如图，一次函数 的图像与反比例函数 （m≠0）
的图像相交于A、B两点.
（1）根据图像，分别写出点A、B的坐标；
（2）求出这两个函数的解析式；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的 的范围.
25.（8分）某商场将某种商品的售价从原来的40元/件，经两次调价后
调至32.4元/件.
（1）若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率.
（2）经调查，该商品每降价0.2元/件，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？
26（8分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成统计图（如图）.
（1）在A出口的被调查游客中，购买
2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出
口的被调查游客人数的______%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区
内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在
园区内人均购买饮料的数量如下表所示
出口 B C
人均购买饮料数（瓶） 3 2
若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口
的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客
有多少万人？
27.（10分）已知某小区的两幢10层住宅间的距离AC=30m，由地面向上依次为第一层、第二层、…、第10层，每层高度3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 .
（1）用含 的式子表示h（不必指出 的范围）；
（2）当 等于 时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加 ，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？
参考答案
一、1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、B
二、11、-3；12、－2或－94；（点拨：若x1－2＝0，则x1＝2，代入方程解得k＝－2；若x2－x2＝0，则Δ＝0，解得k＝－94） 13、78；14、 ；15、3；
16、 ；17、(2，0) 或(-2,0)； 18、9或－1；19、64%；20、32；
三、 21、解：2x＋11－x＝4得x＝12，经检验x＝12是原方程的解，
x＝12是2x2－kx＋1＝0的解，∴k＝3
22、解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝152千米，在Rt△ACD中，cos∠ACD＝CDAC＝32152＝15，∴∠ACD的余弦值为15
23、解：(1)y＝24x (2)根据题意有(x＋x－1)y＝16＋24，即2xy－y＝40，
又由xy＝24，解得y＝8，∴BC＝3米
24、解：（1）由图象知，点A的坐标为（-6，-1）
点B的坐标为（3，2）；
（2）所求的反比例函数解析式为 ；所求的一次函数解析式为 。
（3）当-6＜x＜0或x＞3时，一次函数大于反比例函数值。
25、(1)设降价率为x；得 40(1-x) 2=32.4 x=10% 即降价率是10%
(2)两次共降价：40-32.4=7.6元 可销售：500+ =880件
26、（1）60﹪，（2）A出口的被调查游客总数：1+3+2.5+2+1.5=10万人
A出口的被调查游客购买饮料总数：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=20万瓶，
A出口的被调查游客人均购买饮料数：20÷10=2瓶/人
（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为(x+2)万人，
则有3x+2(x+2)=49，解得：x=9.
27、解：（1）过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形．
∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h．
又在Rt△BEF中，tan∠BEF= ，
∴tanα= ，即30-h=30tanα．∴h=30-30tanα．
（2）当α=30°时，h=30-30tan30°=30-30× ≈12.7，
∵12.7÷3≈4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层．
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，∴ =1（小时）．
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．