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选编一：自贡市2014－2015学年九年级上学期期末考试
数 学 试 卷
第Ⅰ卷 选择题 （共40分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.方程 的解是 （ ）
A. 2 B. -2，1 C. -1 D. 2，-1
2.抛物线 的顶点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
3.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C. D.
4.方程 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A． B． C. D. 以上答案均不对
5.如图，△ 的顶点 均在⊙O上， ,则
等于 （ ）
A.30° B．45° C．60° D．75°
6．给任意实数 ，得到不同的抛物线 ，当 时，关于这些抛物线有以下结论：①.开口方向不同；②.对称轴不同；③.都有最低点；④.可以通过一个抛物线平移得到另一个.其中判断正确的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7.如图，⊙O的半径为5，弦 的长为8， 是弦 上的一个
动点，则线段 长的最小值为 （ ）
A.3 B.2 C.5 D.4
8在正方形 中， 为 边上的点，连接 ,将 绕
点 顺时针旋转90°，得到 ,连接 ,若 ,则
等于 （ ）
A．10° B．25° C . 20° D．15°
9.已知二次函数 ，若 在数组 中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线 的右方的概率为 （ ）
A. B. C. D.
10.如图，正方形 的边长为1， 分别为各边上的点，且
,设小正方形 的面积为 ， 为 ，则 关于
的函数图象大致是 （ ）
第Ⅱ卷 非选择题（ 共110分）
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11.若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是 .
12.若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是 .
13.同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为 .
14.某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是 .
15.如图是二次函数 的图象，有以下结论：
①. ；②. ；③. ；④. ；
⑤. . 其中正确的有 .
（把你认为正确的结论序号都填上）.
三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）
16.
17.求证：圆的内接四边形对角互补.
四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）
18、已知二次函数 .
⑴.在给出的直角坐标系中画出它的示意图；
⑵.观察图象填空：
①.当 时， 随 的增大而增大；
②.使 的 的取值范围是 ；
③.将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式 .
19.如图， 为⊙O的直径， 切⊙O于点 ,交
的延长线于点 ,且 .
⑴.求 的度数；
⑵.若 ,求 的长.
五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
20.某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？
21.在 的方格纸中，点 分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
⑴.从 四点中任意取一点，以所取的这一点及点
为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 .
⑵.从 四点中 先后任意取两个不同以的点，所取的这两
点及 为顶点画四边形，求 所画四边形是平行四边形的概率.
（用树状图或列表法求解）.
六、解答题（本题满分12分）
22.阅读理解：
若 是关于 的一元二次方程 的两个根，则 和系数 有如下关系： .我们称为一元二次方程根与系数关系定理.
如果设二次函数 的图象与 轴有两个交点为
利用根与系数关系定理可以得到 两个交点之间的距离为：
参考以上定理和结论，解答下列问题：
若设二次函数 的图象与 轴有两个交点为 ，抛物线的顶点为 ,显然△ 为等腰三角形.
⑴.当△ 为等腰直角三角形时，求 的值；
⑵.当△ 为等腰边三角形时，求 的值.
七、解答题（本题满分12分）
23.如图，三角板 中， ,三角板 绕直角顶点 顺时针旋转90°，得到△ .
求：⑴. 的长；
⑵.在这个旋转过程中，三角板 的边
所扫过的扇形 的面积；
⑶. 在这个旋转过程中三角板所扫过的图形的面积.
八、解答题（本题满分14分）
24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ,直线
（ 为常数，且 ）与 交于点 ,与 轴交于点 ,与 交于点 ,与抛物线在第二象限交于点 .
⑴.求抛物线的解析式；
⑵.连接 ,求 为何值时， 的面积最大；
⑶.已知一定点 .问：是否存在这样的直线 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出 的值和点 的坐标；若不存在，请说明理由.
选编二：自贡市2013－2014学年九年级上学期期末考试
数 学 试 卷
说明：由于去年开始教材进行了调整，所以选编二属本册内容的部分供同学们课外练习.
第Ⅰ卷 选择题 （共40分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列各式中一定是二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
2.下列方程中，一元二次方程共 （ ）
①. ；②. ；③. ；④. ；⑤. .
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
4.若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,z则这两圆的位置关系是 （ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
5.下列事件中是必然事件的是 （ ）
A.从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C.小红期末考试数学成绩一定得满分 D、将油滴入水中，油会浮在水面上
6.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 （ ）
A. B. C. D.
7.一扇形的半径为24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm,则这个扇形的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
8.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB OP，若
阴影部分的面积为 ，则弦AB的长为 （ ）
A.3 B.4 C.2 D.3
9.下列说法中，①.平分弦的直径垂直于弦；②.直角所对的弦是直径；③.相等的弦所对的弧相等；④.等弧所对的弦相等；⑤.圆周角等于圆心角的一半；⑥. 两根之和为5，其中正确命题的个数为 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图，在△ABC中， ,经过点C且与
边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的
最小值是 （ ）
A.4.8 B.4.75 C.5 D.
第Ⅱ卷 非选择题（ 共110分）
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11.已知关于 的方程 的一个根是-1，则 = .
12.当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的 附近，所以我们可以通过多次实验，用同一事件发生的 来估计这事件发生的概率.（填“频率”或“概率”）
13.已知点 和 关于原点对称，则 = .
14.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为 .
15.用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图①所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、B两张卡片得到图②所示的图案，若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ；若摆放这个图案共用两种卡片 张（ 为正整数），则这个图中阴影部分的面积之和为 .（结果保留 ）
三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）
16.计算：
17.解下列一元二次方程：
四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）
18.认真观察下图一中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
⑴.请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1： ；
特征2： .
⑵.请在图二中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你写出的上述特征.
19.为了亲近和感受大自然，某校组织学生从学校出发，步行6km到自贡花海游玩，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度.
五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
20.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地
上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与 平行，一条
与 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小
路应为多宽.
21.有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.
⑴.用树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）.
⑵.小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？
六、解答题（本题满分12分）
22.如果 是一元二次方程 的两根，那么有 .这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以用它来解题：
设 是方程 的两根，求 的值.
解法可以这样： ，则 .
请根据以上解法解答下题：
已知 是方程 的两根，求：⑴、 的值；⑵、 的值.
七、解答题（本题满分12分）
23.如图在 中， ，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE AB，交BC于E.
⑴.求证：ED是⊙O的切线；
⑵.如果⊙O的半径为1.5，ED=2，求AB的长.
⑶.在⑵的条件下，求△ADO的面积.
八、解答题（本题满分14分）
24.如图，⊙M的圆心M在 轴上，⊙M分别交 轴于点A、B（A在B的左边），交 轴的正半轴于点C，弦CD 轴交⊙M于点D，已知A、B两点的横坐标分别是方程 的两个根.
①.求点C的坐标；
②.求直线AD的解析式；
③.点N是直线AD上的一个动点，求△MNB的周长的最
小值，并在图中画出△MNB周长最小时点N的位置.
选编三：2015—2016学年度上学期富顺县直属中学六校联考第三次段考
九 年 级 数 学 科 试 卷
命题人：学校 赵化中学 教师 郑宗平
第Ⅰ卷 选择题 （共40分）
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 若方程 是关于 的一元二次方程 （ ）
A. B. C. D.
2. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
3.下列描述中不属于确定性事件的是 （ ）
A.氢气在空气中燃烧生成水 B.正六边形的半径是其边心距的2倍
C.守株待兔 D.直角三角形的外心在直角三角形的外部
4.下列命题正确的有 （ ）
①.直径是弦；②.长度相等的两条弧是等弧；③.直径是圆的对称轴；④.平分弦的直径垂直于这条弦；⑤.顶点在圆上的角是圆周角；⑥.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图， 为⊙ 的直径， ，则 的度数为 （ ）
A.70 B.50° C.40° D.30°
6.如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示桥拱是圆弧形，则
桥拱的半径为 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在等边 中， ,点 在 上，且 ,点 是 上一
动点，连接 绕点 逆时针旋转60°得到线段 ,要使点 恰好落在
上，则 的长是 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
8.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A.
B.当 时， 随 的增大而减小
C.
D. 是关于 的方程 一个根
9.如图，已知正方形 的边长为1， 分别为各边上的点，且
；设小正方形 的面积为 , 为 ，则 关于 的函数图象大致为 （ ）
10.如图， Rt△ 中， ， ， ， 、 分别为边 、 的中点，将△ 绕点 顺时针旋转120°到△ 的位置，则整个旋转过程中，线段 所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 选择题 （共110分）
二、 填空题(每题4分，共20分)
11.有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为 .
12.在平面直角坐标系中，点 关于坐标原点对称点的坐标为 .
13.如上图，在Rt△ 中， ,将△ 绕点 逆时针旋转
100°得到△ ，则 = .
14. 如图所示是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 长
为 ，母线 长为 ；在母线 上的点 处有一块爆米花残
渣，且 ，一只蚂蚁从杯口的点 处沿圆锥表面爬行到 点，则
此蚂蚁爬行的最短距离为 .
15.如图，一段抛物线 ，记为 ,它
与 轴交于点 ；将 绕点 旋转180°得到 ,交
轴于点 ；将 绕点 旋转180°得到 ，交 轴于点
；… 如此进行下去，直至得 ;若 在第13
段抛物线 上，则 = .
三、 解答题(每小题8分，共16分)
16.用公式法解方程：
17.如图，电路图上有四个开关 和一个小灯泡，闭合开关 或同时闭合开关 都可使小灯泡发光.
⑴.任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率为多少？（2分）
⑵.任意闭合其中两个开关，请用树状图的方法求出小灯泡
发光的概率. （6分）
四.解答题（每小题8分，共16分）
18.作图解答：在下面网格图中（每个小正方形方格的边长
为1个单位），把△ 向右平移5个单位，再绕点 的对
应点顺时针方向旋转90°.
⑴.请画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（6分）
⑵.能否把两次变换合并成一次变换，如果能，请说出变
换过程(可适当在图形中标记)；（2分）
19.已知：在⊙ 中， 分别是半径 的中点，且 .
求证：
五.解答题（每小题10分，共20分）
20.商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，但销售量不能少于100件.如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元，才能使每天获得的利润为640元？
21.如图， ⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 切⊙
于 ,交 于 ,交 于 .
⑴. 求证： （6分）
⑵. 如果 ，求⊙ 的直径 的长；（4分）
六.解答题（本小题12分）
22.阅读问题与解答，然后回答问题：
⑴.若关于 的一元二次方程 有实数根，求 的取值范围？
⑵.如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求 的值.
解：
⑴.△ ，所以 ；
⑵.方程的两个实数根 .
则 ，所以 .
整理得： ；所以 或 .
①.上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；（6分）
②.请给出完整的解答.（6分）
七.解答题（本小题12分）
23.如图，某隧道的横截面的上下轮廓线分别由抛物线的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点 为原点， 所在的直线为 轴建立平面直角坐标系.
⑴.直接写出点 以及抛物线顶点 的坐标；（2分）
⑵.求出这条抛物线的关系式；（5分）
⑶.若搭建一个矩形的“支撑架” ，使 在抛物线上， 两点在地面 上,则这个“支撑架”的总长的最值是多少？（5分）
八.解答题（本小题14分）
24.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的面积为 , 比 大 ,点 为 的中点，以 为直径的⊙ 交 轴于点 ,过 作 .交 于点 .
⑴.求 的长及点 的坐标；（6分）
⑵.求证： 为⊙ 的切线；（4分）
⑶.小明在解答本题时，发现△ 是等腰三角形，由此
他断定：“直线 上一定存在除点 外的点 ,使△
也是等腰三角形，且点 一定在⊙ 外”； 你同意他的
看法吗？请说明理由. （4分）
选编四：富顺一中2015 ─ 2016学年度九年级上期第二次月考 数学试卷
重新制版：郑宗平
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形的中心角为 （ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3.要得到 的图象，需将抛物线 作如下平移 （ ）
A.先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D.先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
4.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的是 （ ）
A. B. C. D.
5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得 （ ）
A． B. C. D.
6.在同一平面坐标系中，函数 和 （ 是常数，且 ）的
的图象可能是 （ ）
7.已知两圆的半径 分别是方程 的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）
A.外离 B.内切 C.相交 D.外切
8.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为 ，则这个圆锥的侧面积是 （ ）
A. B. C. D.
9.如图，⊙ 的直径 为垂直于弦 于 ,且 是半径 ，则直
径 的长是 （ ）
A. B. C. D.
10.如图。已知 为⊙ 的直径， , 和 是⊙ 的两条切
线， 为切点，过圆上一点 作⊙ 的切线 ,分别交 于点
，连接 .若 ，则 的长是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知关于 的方程 的一个根为 ，则 的值为 .
12.如图，△ 的顶点 均在⊙ 上，若 .则
的大小是 .
13.如图，将矩形 绕点 顺时针旋转90°后，得到
矩形 ,如果 ,那么 = .
14.某涵洞是一条抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 ，
涵洞顶点 到水面的距离为 ，在图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛
物线的解析式为 .
15.如图，在△ 中， ，将△ 绕顶点 按顺时针
方向旋转45°至△ 的位置，则线段 扫过的区域（图中阴
影部分）的面积为 .
三、解答题（16-17题每题8分，共16分）
16.用适当方法解解下列方程：
⑴. ⑵.
17.如图， 是⊙ 上的点， , 是 上的中
点，试确定四边形 的形状，并说明理由.
四、解答题（18-19题每题8分，共16分）
18.设 关于 的方程 的两个实数根.
⑴.求 的取值范围；
⑵.是否存在整数 ，使得 成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
19.如图1，正方形 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于 中点处的光点 按图2的程序移动.
⑴.请在图1中画出光点 经过的路径；
⑵.求光点 经过的路径总长（结果保留 ）.
五、解答题（20-21题每题10分，共20分）
20.证明：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角，平分两条切线的夹角.(画出图形，写出已知，求证并证明.)
21.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.
⑴.先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请画出树状图.
①.求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②.求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.
⑵.先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.
六、解答题（12分）
22.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，产品每天的销售量 （千克）与销售价 （元/千克）有如下关系： .设这种产品每天的销售利润为 元.
⑴.求 与 之间的函数关系式；
⑵.改产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
七、解答题（12分）
23.如图在Rt△ 中， ,以 为直径作⊙ ，交 于 ,过 作 ∥ ,交 于 .
⑴.求证： 是⊙ 的切线；
⑵.如果⊙ 的半径为1.5， ,求 的长.
八、解答题（14分）
24.如图,抛物线经过 三点，点 是直线 下方的抛物线上的一动点.
⑴.求抛物线的解析式；
⑵.在抛物线的对称轴上有一点 ,使 的值最小，求 的坐标；
⑶.当点 运动到什么位置时，△ 的面积最大，并求出此时 点的坐标和△ 的最大面积.