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数学[英语：mathematics，源自古希腊语μάθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。以下是为大家整理的高二数学知识点范文汇总三篇,欢迎品鉴!
高二数学知识点及公式
一、不等式的性质
1.两个实数a与b之间的大小关系
2.不等式的性质
4 乘法单调性
3.绝对值不等式的性质
2如果a>0，那么
3|a•b|=|a|•|b|.
5|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
6|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的证明
1.不等式证明的依据
2不等式的性质略
3重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;a-b2≥0a、b∈R
②a2+b2≥2aba、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号
2.不等式的证明方法
1比较法：要证明a>ba0a-bgx①与fx>gx或fxagx与fx>gx同解，当0agx与fx
平方关系：
sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α
积的关系：
sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα
倒数关系：
tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ
·三角和的三角函数：
sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=A²+B²^1/2sinα+t，其中sint=B/A²+B²^1/2cost=A/A²+B²^1/2tant=B/AAsinα-Bcosα=A²+B²^1/2cosα-t，tant=A/B
·倍角公式：
sin2α=2sinα·cosα=2/tanα+cotαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²αtan2α=2tanα/[1-tan²α]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin³α=4sinα·sin60+αsin60-αcos3α=4cos³α-3cosα=4cosα·cos60+αcos60-αtan3α=tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a
·半角公式：
sinα/2=±√1-cosα/2cosα/2=±√1+cosα/2tanα/2=±√1-cosα/1+cosα=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα
·降幂公式
sin²α=1-cos2α/2=versin2α/2cos²α=1+cos2α/2=covers2α/2tan²α=1-cos2α/1+cos2α
·万能公式：
sinα=2tanα/2/[1+tan²α/2]cosα=[1-tan²α/2]/[1+tan²α/2]tanα=2tanα/2/[1-tan²α/2]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=1/2[sinα+β+sinα-β]
cosα·sinβ=1/2[sinα+β-sinα-β]
cosα·cosβ=1/2[cosα+β+cosα-β]
sinα·sinβ=-1/2[cosα+β-cosα-β]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[α+β/2]cos[α-β/2]sinα-sinβ=2cos[α+β/2]sin[α-β/2]cosα+cosβ=2cos[α+β/2]cos[α-β/2]cosα-cosβ=-2sin[α+β/2]sin[α-β/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=sinα/2+cosα/2²
·其他：
sinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0
cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0 以及
sin²α+sin²α-2π/3+sin²α+2π/3=3/2
tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sinn+1x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinxcosx+cos2x+...+cosnx/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sinn-2x+sinn+1x-sinn-1x]/2sinx 积化和差
=[sinn+1x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cosn+1x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/-2sinx
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cosn-2x+cosn+1x-cosn-1x]/-2sinx
=- [cosn+1x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
[编辑本段]三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin2kπ+α=sinα
cos2kπ+α=cosα
tan2kπ+α=tanα
cot2kπ+α=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sinπ+α=-sinα
cosπ+α=-cosα
tanπ+α=tanα
cotπ+α=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin-α=-sinα
cos-α=cosα
tan-α=-tanα
cot-α=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sinπ-α=sinα
cosπ-α=-cosα
tanπ-α=-tanα
cotπ-α=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin2π-α=-sinα
cos2π-α=cosα
tan2π-α=-tanα
cot2π-α=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sinπ/2+α=cosα
cosπ/2+α=-sinα
tanπ/2+α=-cotα
cotπ/2+α=-tanα
sinπ/2-α=cosα
cosπ/2-α=sinα
tanπ/2-α=cotα
cotπ/2-α=tanα
sin3π/2+α=-cosα
cos3π/2+α=sinα
tan3π/2+α=-cotα
cot3π/2+α=-tanα
sin3π/2-α=-cosα
cos3π/2-α=-sinα
tan3π/2-α=cotα
cot3π/2-α=tanα
以上k∈Z
对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知A+B=π-C
所以tanA+B=tanπ-C
则tanA+tanB/1-tanAtanB=tanπ-tanC/1+tanπtanC
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπn∈Z时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
设a=x，y，b=x"，y"。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=x+x"，y+y"。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：a+b+c=a+b+c。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=x,y b=x",y" 则 a-b=x-x",y-y".
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向;
当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向λ>0或反方向λ
知识分析：
一.正弦定理和余弦定理应用举例
1.解三角形应用题的基本思路
（1）建模思想
解三角形应用问题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出三角形的边角的大小，从而得出实际问题的解。这种数学建模思想，从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解，用流程图可表示为：
（2）解三角形应用题的基本思路：
2.解三角形应用题常见的几种情况：
（1）实际问题经抽象概括，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解。
（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个（或两个以上）三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解。
（3）实际问题抽象概括后，涉及到的三角形只有一个，但由已知条件解三角形需选择使用正弦定理或余弦定理去求问题的解。
注意：①解三角形应用题中，由于具体问题中给出的数据通常均为有效近似值，故运算过程一般较为复杂，可以借助于计算器进行运算，当然还应注意达到算法简练、算式工整、计算准确等要求。
②如果将正弦定理、余弦定理看成是几个“方程”的话，那么解三角形应用题的实质就是把已知量按方程的思想进行处理，解题时应根据已知量与未知量，合理选择一个比较容易解的方程，从而使解题过程简洁。
3.实际应用问题中有关的名称、术语
在解决与三角形有关的实际问题时，经常出现一些有关的名词、术语，如仰角、俯角、方位角、方向角、铅直平面等。
（1）铅直平面是指与海平面垂直的平面。
（2）仰角与俯角在同一铅直平面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为仰角，当视线在水平线之下时，称为俯角（如图所示）。
（3）方位角：从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°。
如：方位角是60°的图形如图。
（4）方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。
4.解三角形应用题的一般步骤：
解三角形在实际中应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识，解题时应认真分析题意，并做到算法简练，算式工整，计算正确。
其解题的一般步骤是：
（1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；
（2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；
（3）分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理正确求解，并作答。
5.熟悉三角形中有关公式解三角形主要应用正弦定理和余弦定理，有时也会用到周长公式和面积公式，比如：
；
；
（可用正弦定理推得）；
（r为内切圆半径）。
6.常见问题及解决办法：
（1）测量一个底部不能到达的建筑物的高度的步骤：
关键点：怎样克服B点不能到达带来的测量不变？
方法一：（忽略测量仪器的高度）
S1在地面上任取C、D两点，连接CD，AC，AD；
S2测出∠ACD=α、∠ADC=β的大小及在C点测点A的仰角θ和CD的长m；
S3在△ACD中，利用正弦定理求得
S4在Rt△ABC中，得
方法二：（忽略测量仪器的高度）
S1在地面上取点C、D，使C、D与AB在同一个平面内（这样可以保证B、C、D三点共线）；
S2在C、D两点分别测得A点的仰角α、β及CD的长m；
S3设AB=x，则由
得
，即为AB的长。
（2）测量底面上两个不能到达的地方之间的距离的步骤：
S1在可到达之地取两点M、N，连接MN,MA,MB,NA,NB；
S2测出∠ANB=α，∠BNM=β，∠AMN=γ，∠AMB=θ，及MN的长m；
S3在△AMN中，利用正弦定理求得：
在△BMN中，利用正弦定理求得：
S4在△ABN中，利用余弦定理求得：
二.全章知识总结
1.知识网络
2.解三角形常见类型及解法
在三角形的6个元素中要知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法见下表：
3.三角形解的个数的确定
已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解，两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理。
（1）利用正弦定理讨论：若已知a、b、A，由正弦定理
得
。
若
，无解；若sinB＝1，一解；若sinB0的解集ax2+bx+c
高二数学知识点总结(一)
【一】
一、集合概念
(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
【二】
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
【三】
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件:
(3)互为反函数的定义域与值域的关系:
(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数:
(2)一元二次函数:
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，
有三个类型题型:
(1)顶点固定，区间也固定。如:
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
(5)对数函数:
对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
高二数学知识点总结(二)
【一】
(1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
【二】
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是
在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式;
两条平行线与的距离是
6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆：①方程(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2;
2、双曲线：①方程(a,b>0)注意还有一个;②定义:||PF1|-|PF2||=2a
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