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2012届高考一轮
物理复习（人教版）课时训练
第五章 机械能守恒定律
第3讲 机械能守恒定律 功能关系
一、选择题（本题共10小题，共70分）
1.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，
乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，
如图5－3－19所示．当此车减速上坡时，乘客 ( )
A．处于失重状态
B．受到向前(水平向右)的摩擦力作用 图5－3－19
C．重力势能增加
D．所受力的合力沿斜坡向上
解析：当车减速上坡时，因加速度有向下的分量，所以乘客处于失重状态，A正确；乘客
的高度增加，重力势能增大，C正确；因为乘客的加速度是沿斜坡向下，故所受合力沿斜
坡向下，D错误；乘客受到水平向左的摩擦力作用，B错误．
答案：AC
2．从地球表面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同．上升过程中，当上升
到同一高度时(不计空气阻力)以抛出点为零势能点，它们 ( )
A．所具有的重力势能相等
B．所具有的机械能相等
C．所具有的动能相等
D．所具有的速度相等
解析：当两物体上升到同一高度时，由于两个物体的质量不同，所以具有的重力势能不
同，又因为两物体具有相同的机械能，所以在同一高度处，具有的动能不同．所以选项
A、C错误，B选项正确．对于选项D，初速度不同，上升高度相同，则末速度必定不同．
答案：B
3.南非拥有世界上最高的蹦极点，37岁的葡萄牙男子卡尔•迪奥尼西奥自制
了30米长的弹性绳，代替传统尼龙绳跳下蹦极台，将“生死一线牵”
的感觉发挥到极致．如图5－3－20所示，他从跳台上跳下后，会在空中
上、下往复多次，最后停在空中．如果将他视为质点，忽略他起跳时的
初速度和水平方向的运动，以他、长绳和地球作为一个系统，规定绳没
有伸长时的弹性势能为零，以跳台处重力势能为零点，他从跳台上跳下
后，以下说法中错误的是 ( )
A．最后他停在空中时，系统的机械能最小 图5－3－20
B．跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零
C．第一次下落到最低位置处，系统的动能为零、弹性势能最大
D．由于存在机械能损失，第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度
解析：跳下后，当所受的合外力为零时，速度最大，动能最大，但此时弹性绳的形变量不
为零，所以弹性势能并不为零，B项错；第一次下落到最低位置处，此时的速度为零，故
系统的动能为零，但弹性绳的形变量最大，故弹性势能最大，C项正确；因为受阻力的作
用，故全过程中，系统的机械能将减小，所以第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的
高度，且最后他停在空中时，系统的机械能最小，A、D两项正确．
答案：B
4．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的
轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球
乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图5－3－21
所示)，由静止释放后 ( )
A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 图5－3－21
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
解析：由甲、乙组成的系统机械能守恒得出．选项A、D正确．
答案：AD
5．水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L1、L2，且L1<L2，
如图5－3－22所示．两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)与两个斜面间的动摩擦
因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面
所在的水平面为参考平面，则 ( )
图5－3－22
A．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同
B．滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大
C．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同
D．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大
解析：本题考查动能定理和功能关系．由于B物体受到的摩擦力Ff＝μmgcos θ大，且通
过的位移大，则克服摩擦力做功多，选项A错误；由于滑块A克服摩擦力做功少，损失
的机械能少，由动能定理可判断出选项B正确；两个滑块加速下滑的过程中，到达同一
高度时，B物块通过的位移大，克服摩擦力做功多，机械能不可能相同，选项C错误；
整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达低端，故重力对滑块A做功的
平均功率比滑块B的大，选项D正确．
答案：BD
6．(2010•福建理综)如图5－3－23甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，
将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，
然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的
压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图5－3－23乙所示，则
( )
图5－3－23
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
解析：0～t1时间内，小球做自由落体运动，故弹簧弹力为零．t1～t2时间内，小球压缩
弹簧，当弹力等于重力时，小球速度最大，在此时刻之前，小球做加速度减小的加速运
动，之后做加速度增加的减速运动，t2时刻减速到零．t2～t3时间内，小球向上先加速运
动后减速运动．故A、B、C三选项中，只有C项正确．t2～t3时间内弹簧减少的弹性势
能转化为小球增加的动能和重力势能之和，故D项错误．
答案：C
7．静止在地面上的一小物体，在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向
上运动的过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图5－3－24所示，
其中0～h1过程的图线是曲线，h1～h2过程的图线为平行于横轴的直
线，关于物体上升过程(不计空气阻力)的下列说法正确的是 ( )
A．0～h1过程中物体所受的拉力是变力，且不断减小 图5－3－24
B．h1～h2过程中物体做匀速直线运动
C．0～h2过程中物体的动能先增大后减小
D．0～h2过程中物体的加速度先减小再反向增大，最后保持不变且等于重力加速度
答案：ACD
8．如图5－3－25所示，在光滑水平面上运动的物体，刚好能越
过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运
动，落地时的速度为v，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间
的能量损失，下列说法正确的是 ( ) 图5－3－25
A．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于v
B．小球在斜面上运动的时间为vgsin α
C．斜面的长度为v22gsin α
D．小球在斜面上运动的加速度大于gsin α
解析：由题意可知，小球运动到斜面最顶端的速度恰好为0，小球上升过程中做匀减速
运动，加速度为gsin α，D选项错误．小球滚上斜面到自由落体落地的过程中只有重力
做功，机械能守恒，故小球冲上斜面前在水平面上的速度应等于v，A选项错误；小球
在斜面上运动的时间为t＝vgsin α，B选项正确；斜面的长度为x＝v22gsin α，C选项正确．
答案：BC
9．如图5－3－26所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮
两侧，物体A、B的质量分别为m、2m，开始时细绳伸直，用手托
着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地
面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B
对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是 ( )
A．物体A下落过程中的任意时刻，加速度不会为零
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋12mv2 图5－3－26
C．此时物体B处于平衡状态
D．此过程中物体A的机械能变化量为mgh＋12mv2
解析：对物体A进行受力分析可知，当弹簧的弹力大小为mg时，物体A的加速度为零，
A错误；由题意和功能关系知弹簧的弹性势能为Ep＝mgh－12mv2，B错误；当物体B对
地面恰好无压力时，说明弹簧的弹力大小为2mg，此时B所受合外力为零，恰好处于平
衡状态，C正确；弹簧的弹性势能的增加量等于物体A的机械能的减少量(mgh－12mv2)，
D错误，所以选项C正确．
答案：C
10．(2010•山东理综)如图5－3－27所示，倾角θ＝30°的粗糙斜
面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布
均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将
物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚
好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A．物块的机械能逐渐增加 图5－3－27
B．软绳重力势能共减少了14mgl
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
解析：物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A项错误；
软绳重心下降的高度为l2－l2sin θ＝14l，软绳的重力势能减少14mgl，B项正确；由能量转
化和守恒定律知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩
擦力所做的功，C项错误；对于软绳，由能量转化和守恒定律知，绳子拉力对软绳所做
的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D项正
确．
答案：BD
二、非选择题（第11题15分，第12题15分）
11.北京奥运会的闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷，主要是由
后面的弹簧(弓)和铝件组成，如图5－3－28所示，绑在脚上，能够一步
行走二到三米的距离，弹跳高度达到一至两米，是青年中新兴的一种体
育运动．一名质量m＝60 kg的学生穿着这种鞋从距地面H＝1.8 m高处
由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h＝1.25 m，从落下
到弹跳至h高处经历的时间t＝2.1 s．忽略空气阻力，重力加速度g＝
10 m/s2，求： 图5－3－28
(1)学生与地面撞击过程中损失的机械能；
(2)学生对地面的平均撞击力．
解析：(1)学生与地面撞击过程中损失的机械能为
ΔE＝mg(H－h)
代入数值解得ΔE＝330 J.
(2)设学生从H高处下落到地面所用时间为t1，刚接触地面时的速度大小为v1；反弹离地
时的速度大小为v2，上升的时间为t2，由动能定理和运动学公式可知
下落过程：mgH＝12mv21
代入数值解得：v1＝6.0 m/s
而t1＝v1g＝0.60 s
上升过程：－mgh＝0－12mv22
代入数值解得：v2＝5.0 m/s
而t2＝v2g＝0.50 s
学生与地面接触时间为Δt＝t－(t1＋t2)＝1.00 s
设地面对学生的平均撞击力为F，取向上为正，根据牛顿第二定律F－mg＝ma＝
mv2－－v1Δt
代入数值得F＝1 260 N
根据牛顿第三定律，学生对地面的平均撞击力F′＝F＝1 260 N，方向向下．
答案：(1)330 J (2)1 260 N，方向向下
12．如图5－3－29甲所示，一半径R＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜
面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面
上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图5－3－29乙所示．若物块恰能到达M点，
(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
图5－3－29
(1)物块经过B点时的速度vB；
(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)AB间的距离xAB.
解析：(1)由题意物块恰能到达M点
则在M点有mg＝mv2MR
由机械能守恒定律有
mgR(1＋cos 37°)＝12mv2B－12mv2M
代入数据可求得：vB＝46 m/s.
(2)由v－t图可知物块运动的加速度a＝10 m/s2
由牛顿第二定律有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma
所以物块与斜面间的动摩擦因数
μ＝a－gsin 37°gcos 37°＝0.5
(3)由运动学公式2axAB＝v2A－v2B
又vA＝8 m/s，得xAB＝0.9 m.
答案：(1)46 m/s (2)0.5 (3)0.9 m
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