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第四章 曲线运动 万有引力与航天
课时作业11 曲线运动 平抛运动
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．下列说法正确的是( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下有可能做曲线运动
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动
解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，故A错误，B正确．由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小知，C、D正确．
答案：BCD
2．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( )
A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动
解析：由于撤去恒力F1后物体受的合力为恒力，故一定是匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是直线也可能是曲线，也可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动．故ABC都是有可能的．
答案：ABC
图1
3．一质点在xOy平面内的运动轨迹如图1，下列判断正确的是( )
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
解析：在x方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力沿y方向，由于做曲线运动的轨迹偏向合外力的方向，所以合外力是先沿y轴的反方向，再沿y轴的正方向，也就是说先是与y轴上的分速度方向相反，后是相同，所以沿y轴先减速后加速，B对；同理可得，在y方向，质点若始终匀速，应是沿x方向先加速后减速，D对．
答案：BD
4．民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为dv2v1
B．运动员放箭处离目标的距离为dv12＋v22v2
C．箭射到靶的最短时间为dv2
D．箭射到靶的最短时间为dv22－v12
图2
解析：要想在最短时间内射中目标，箭垂直于跑道射出时间t＝dv2，运动员放箭时应使箭的合速度方向对准目标，如图2，则有s＝vt＝v12＋v22•dv2.
答案：BC
图3
5．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图3所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验( )
A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析：该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确．A、C、D三项都不对．
答案：B
图4
6．(2011•德州模拟)如图4所示，在一次演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝Hsv2
C．v1＝Hsv2 D．v1＝sHv2
解析：炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t1＝sv1，t2＝Hv2，t1＝t2，v1＝sHv2，故选项D正确．
答案：D
图5
7．(2011•广东模拟)如图5所示，一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中正确的是( )
A．小球经过A、B两点间的时间t＝(3－1) s
B．小球经过A、B两点间的时间t＝3 s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
答案：AC
图6
8．(2010•江苏单科)如图6所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析：由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A正确．
答案：A
二、计算题(3×12′＝36′)
图7
9．如图7所示，已知h＝2 m．小船以v＝4 m/s的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B点时，绳子与水平方向的夹角θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？
图8
解析：小船的实际运动可分解为两个分运动，一方面船绕O点做圆周运动，因此有垂直于绳斜向上的分速度v1，另一方面是沿绳子方向的运动，因此有分速度v2.如图8所示，当船经A点时由几何知识知v2＝v•cosθ＝v2＝2 m/s.又因绳的长度不变，所以v车＝v2＝2 m/s.同理，当船经B点时，v车′＝v2′＝vcosθ′＝2 3 m/s，所以从A到B的过程中车的速度增加了Δv＝v车′－v车＝1.46 m/s.
答案：该过程车的速度增加了1.46 m/s
图9
10．如图9所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ.一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？
解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受的合力大小为F＝mgsinθ，
方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝Fm＝gsinθ，
又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动．因此在水平方向上有b＝v0t，
沿斜面向下的方向上有a＝12a加t2；
故v0＝bt＝bgsinθ2a.
答案：bgsinθ2a
图10
11．如图10所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍．对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm,4与7闪光点竖直距离为2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则：
(1)小球抛出时的速度大小为多少？
(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少？(空气阻力不计，g＝10 m/s2)
解析：(1)设1～4之间时间为T，则4～7之间时间也为T
竖直方向有：(2.5－1.5)×10－2×10 m＝gT2
所以T＝0.1 s
水平方向：0.5×10－2×3×10 m＝v0T
所以v0＝1.5 m/s.
(2)设物体在1点的竖直分速度为v1y
1～4竖直方向：1.5×10－2×10 m＝v1yT＋12gT2
解得v1y＝1 m/s
因v1y≠0，所以1点不是抛出点
设抛出点为O点，距1水平位移为x m，竖直位移为y m，有水平方向x＝v0t
竖直方向：y＝12gt2v1y＝gt
解得t＝0.1 s，
x＝0.15 m＝15 cm
y＝0.05 m＝5 cm
即抛出点距1点水平位移为15 cm，竖直位移为5 cm.
答案：(1)1.5 m/s (2)15 cm 5 cm