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课时作业3 运动图象 追及和相遇问题
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
图1
1．A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图1所示为两车运动的v—t图象，下面对阴影部分的说法正确的是( )
A．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离
B．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离
C．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离
D．表示两车出发时相隔的距离
解析：在v—t图象中，图象与时间轴所包围的图形的“面积”表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的“面积”就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确．
答案：A
图2
2．甲、乙两物体同时开始运动，它们的x—t图象如图2所示，下面说法正确的是( )
A．乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小不相等
D．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离最大
解析：乙物体的位移图象是曲线，并不代表做曲线运动，A错．甲从参考原点出发，乙从x0出发，B错．甲、乙两图线相交代表相遇，此时斜率不同，即速度大小不等，C对．乙超甲后，两物体距离越来越大，D错．
答案：C
3．甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地．又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用如图3中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是( )
图3
A．甲是①，乙是② B．甲是①，乙是④
C．甲是③，乙是② D．甲是③，乙是④
解析：前一段位移甲的速度比乙的速度大，故甲的x－t图象的斜率较大；后一段位移甲的速度比乙的速度小，故甲的x－t图象的斜率较小，而且前一段甲的斜率应大于后一段乙的斜率．
答案：B
图4
4．如图4所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向做直线运动，在t1时刻，三物体比较( )
①v甲＝v乙＝v丙
②x甲>x乙>x丙
③a丙>a乙>a甲
④甲丙之间距离最大
⑤甲、乙、丙相遇
A．只有①②③正确 B．只有②③④正确
C．只有①②③④正确 D．全正确
解析：t1时刻三图线相交，说明速度相同．①对⑤错．图线与坐标轴围成的“面积”表示位移大小，②④对；由斜率表示加速度知③对，故选C.
答案：C
图5
5．如图5为甲乙两质点做直线运动的x－t图象，由图象可知( )
A．甲乙两质点在2 s末相遇
B．甲乙两质点在2 s末速度相等
C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等
D．乙质点在第4 s末开始反向运动
解析：由图象知，2 s末甲乙两质点在同一位置，所以A项正确．在x－t图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以B项错误，C项正确．乙质点在4 s之后位移减小，所以反向运动，D正确．
答案：ACD
6．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1＝1 m的A点处时，速度是v1＝2 m/s.试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2＝2 m的B点所需的时间为( )
A．50 B．80
C．100 D．75
解析：
图6
本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算．题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即1v∝x，作出1v－x图象如图6所示，为一条通过原点的直线．从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：T＝12(1v1＋1v2)(L2－L1)＝L22－L122L1v1＝75 s.
答案：D
7．一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB＝BC.物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为vB＝vA＋vC2，则( )
A．a1>a2 B．a1＝a2
C．a1<a2 D．不能确定
解析：依题意作出物体的v－t图象，如图7所示．图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB＝BC.只能是①这种情况．因为斜率表示加速度，所以a1<a2，选项C正确．
图7
答案：C
图8
8．(2009•海南单科)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图8所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2>x1)．初始时，甲车在乙车前方x0处( )
A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇
B．若x0<x1，两车相遇2次
C．若x0＝x1，两车相遇1次
D．若x0＝x2，两车相遇1次
解析：若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t＝T，则x0＝x1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x0<x1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙两车速度相同时，x0>x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错．
答案：ABC
二、计算题(3×12′＝36′)
9．某同学星期日沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，x－t图象如图9甲所示，描述了他的运动过程，在图乙中画出它的v－t图象．
图9
解析：
图10
(上午)9时，他从学校出发，骑车1 h到达甲同学家，速度v1＝15 km/h，在甲同学家停留1 h；11时从甲同学家出发，12时到达乙同学家，速度v2＝15 km/h，在乙同学家也停留1 h；(下午)13时返回，骑车1 h，速度v3＝30 km/h,14时回到学校．
取出发时的运动方向为正方向，则v1、v2为正，v3为负；10～11时、12～13时速度为0；据此作v－t图，如图10所示．
答案：见解析图
图11
10．如图11所示是某运动物体的x－t图象，它是一条抛物线．由图象判断物体可能做什么运动，并求物体第7 s末的瞬时速度的大小．
解析：匀变速直线运动的位移与时间规律为x＝v0t＋12at2，v0、a为定值，因此位移x为时间t的二次函数，由
数学知识可知，x－t图象为抛物线，由题意，物体做匀变速直线运动．本题关键在于利用x－t图象求出初速度，设x＝v0t＋12at2，利用图象上两点P(6,48)、Q(8,80)建立方程组：
48 m＝v0×6 s＋12×a×62 s2①
80 m＝v0×8 s＋12×a×82 s2②
联立①②式，解得v0＝2 m/s，a＝2 m/s2，物体做初速度2 m/s，加速度2 m/s2的匀加速直线运动，v7＝v0＋at7＝(2＋2×7) m/s＝16 m/s.
答案：匀加速直线运动 16 m/s
11．一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在 3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？(保留两位有效数字)
甲同学的解法是：设摩托车恰好在3 min时追上汽车，则12at2＝vt＋x0，代入数据得a＝0.28 m/s2.
乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30 m/s，则vm2＝2ax＝2a(vt＋x0)，代入数据得a＝0.1 m/s2.
你认为他们的解法正确吗？若错误，请说明理由，并写出正确的解法．
解析：甲错，因为vm＝at＝0.28×180 m/s＝50.4 m/s>30 m/s
乙错，因为t＝vma＝300.1 s＝300 s>180 s
正确解法：摩托车的最大速度vm＝at1
12at12＋vm(t－t1)＝1000 m＋vt
解得a＝0.56 m/s2
答案：甲、乙都不正确，应为0.56 m/s2
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