2012届高考物理总复习人造卫星讲与练课时训练题（有答案）

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课时作业15　人造卫星　宇宙速度
时间：45分钟　　满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比(　　)
A．火卫一距火星表面较近　 B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大   D．火卫二的向心加速度较大
解析：本题主要考查卫星不同轨道各物理量之间的关系．轨道越高的卫星，周期越大，线速度、角速度、向心加速度越小，由于火卫一的周期小，所以火卫一轨道较低，选项A、C正确，选项B、D错误．
答案：AC
 
图1
2．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图1所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
答案：BD
3．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的为(　　)
A.a1a2＝rR   B.a1a2＝(Rr)2
C.v1v2＝rR   D.v1v2＝Rr
解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面运行的物体质量为m3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a1＝rω12，a2＝Rω22，ω1＝ω2.所以a1a2＝rR，故A选项正确．依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m1：GMm1r2＝m1v12r，所以v1＝GMr①
对m3：GMm3R2＝m3v22R，所以v2＝GMR②
①式除以②式得：v1v2＝Rr，故D选项正确．
答案：AD
4．(2011•江苏模拟)纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是：“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是(　　)
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
解析：设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F引＝GMmr2与移民后的万有引力F引′＝GM－Δmm＋Δmr2比较可知，由于M比m大，所以F引′>F引；由于地球的质量变小，由F引′＝GM－Δmm＋Δmr2＝(m＋Δm)r(2πT)2＝(m＋Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．
答案：BCD
 
图2
5．(2009•广东高考)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2所示．这样选址的优点是，在赤道附近(　　)
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
解析：本题考查圆周运动和万有引力定律，意在考查考生将所学的知识应用到实际问题中的能力．地球的自转角速度是一定的，根据线速度与角速度的关系v＝rω可知，离赤道近的地方地球表面的线速度较大，所以发射人造地球卫星较容易，故正确答案为B.
答案：B
6．地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝a2b2c4π2求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则：(　　)
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义．AD正确．
答案：AD
7．(2009•山东高考)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是(　　)
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
解析：本题考查对圆周运动、万有引力定律和航天知识、牛顿第二定律及对超重、失重概念的理解，意在考查考生灵活运用物理知识和规律处理紧密联系生活实际、科技发展等问题的能力．飞船在椭圆轨道的远地点点火加速，发动机对飞船做正功，所以飞船的机械能应增加，A错；宇航员出舱前后，其受到的万有引力全部提供他做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，B正确；飞船做圆周运动的轨道半径比同步卫星的小，由GMmr2＝mω2r得：ω＝GMr3，所以飞船的角速度大，C项正确；由牛顿第二定律知，飞船的加速度取决于在某点时的万有引力大小，所以飞船在椭圆轨道的远地点变轨前后加速度相同，D项错误．
答案：BC
8．(2010•四川理综)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图3甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图3乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝10)(　　)
 
图3
解析：由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)可得T＝4π2R＋h3GM＝4π2R＋h3gR2，代入数据可求得b的周期为20000 s．从图甲位置经48 h后，同步卫星c应位于a的正上方，而卫星b绕地球做完整圆周运动的次数为8.64次，可以判断只有B符合要求．
答案：B
二、计算题(3×12′＝36′)
9．某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放在卫星中，在卫星以加速度a＝12g随火箭向上加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N时，求此时卫星距地球表面的高度．(地球半径R＝6.4×103 km，g＝10 m/s2)
解析：设卫星随火箭上升离地球表面的高度为h，火箭上物体受支持物的支持力为FN，重力为mg′，根据牛顿第二定律得：
FN－mg′＝ma
在高h处物体的重力为GMmR＋h2＝mg′
物体在地球表面时物体的重力为GMmR2＝mg
由以上各式得FN－mgR2R＋h2＝ma
解得卫星距地球表面的高度为
h＝( mgFN－ma－1)R
＝( 16090－16×5－1)×6.4×103 km
＝1.92×104 km.
答案：1.92×104 km
10．侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.
解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测．如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测．如果周期是24n小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测．
设上星运行周期为T1，则有GMmh＋R2＝m4π2h＋RT12
物体处在地面上时有GMm0R2＝m0g
解得：T1＝2πRh＋R3g
在一天内卫星绕地球转过的圈数为TT1，即在日照条件下有TT1次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为S＝2πRTT1＝2πRTT1，将T1结果代入得S＝4π2Th＋R3g
答案：4π2Th＋R3g
 
图4
11．(2010•全国Ⅰ理综)如图4，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)
解析：(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为f，运行周期为T.根据万有引力定律有
f＝GMmR＋r2          ①
由匀速圆周运动的规律得
f＝m(2πT)2r          ②
f＝M(2πT)2R          ③
由题意有L＝R＋r          ④
联立①②③④式得
T＝2πL3GM＋m          ⑤
(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
T1＝2πL′3GM′＋m′          ⑥
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则
GM′m′L′2＝m′(2πT2)2L′          ⑦
式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得
T2＝2πL′3GM′，          ⑧
由⑥⑧式得，(T2T1)2＝1＋m′M′，          ⑨
代入题给数据得(T2T1)2＝1.012.           ⑩
答案：(1)2π•L3GM＋m　(2)1.012

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