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第十二章 机械振动 机械波
课时作业35 机械振动
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为( )
A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m
C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m
解析：由T＝tn得TaTb＝n2n1＝35，又T＝2πlg，所以TaTb＝lalb，且lb－la＝1.6 m解得la＝0.9 m，lb＝2.5 m，B对．
答案：B
2．(2011•北京西城模拟)如图1甲，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )
图1
解析：设位移x＝A sin 2πTt，则加速度a＝－kmx＝－kAmsin 2πTt，当t＝T4时a＝－kAm，故C正确．
答案：C
3．如图2所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )
图2
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大速度大于乙的最大速度
解析：设绳的拉力大小为F，则绳断后，甲、乙的振幅为A1、A2，则kA1＝kA2＝F，所以A1＝A2，A、B错；因甲、乙振幅相等，振动的最大能量相等，而m1＞m2，故平衡位置时的速度v1＜v2，C正确，D错误．
答案：C
4．心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心动周期，由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数(即心率)，甲、乙两人在同一台心电图机上做出的心电图如图3所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/分，则由二图及甲的心率可知心电图机图纸移动的速度v以及乙的心率为( )
图3
A．25 mm/s 48次/分 B．25 mm/s 75次/分
C．25 mm/min 75次/分 D．25 mm/min 48次/分
解析：同一台心电图机纸带匀速移动速率相等，因此v＝25 mm1 s＝25 mm/s.对乙心跳周期T＝2025 s＝0.8 s．心率为75次/min.
答案：B
图4
5．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图4所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是( )
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小
D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s
解析：悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确．t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.2 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．
答案：AC
6．图5所示的是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定下列说法正确的是( )
图5
A．从t1到t2时间内振子的动能不断增大，势能不断减小
B．从t2到t3时间内振幅不断增大
C．t3时刻振子处于最低点处，动能最大
D．t1，t4两时刻振子的动能、动量都相同
解析：从振动图象中可看出，从t1到t2时间内，振子的位移不断减小，所以振子的势能不断减小，由于机械能守恒，所以振子的动能不断增大，故选项A是正确的．从t2到t3时间内，振子的位移不断增大，但振幅是不变的，故选项B是错误的．t3时刻的图象在最低点，但它表示振子的位移最大，故振子的速度为0，动能为0，故选项C是错误的．t1时刻振子正向平衡位置运动，而t4时刻振子正远离平衡位置运动，虽然两时刻位移相等，势能相等，动能相等，速度大小相等，但速度方向不同，所以振子的动量不相同，故选项D也是错误的．
答案：A
7．表1表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )．
表1
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A.f固＝60 Hz B．60 Hz<f固<70 Hz
C．50 Hz<f固<60 Hz D．以上选项都不对
解析：由如图6所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小，f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小．因此，50 Hz<f固<60 Hz.
答案：C
图6
8．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )．
A．机器不一定还会发生强烈的振动
B．机器一定还会发生强烈的振动
C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
解析：飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动．由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0.
答案：BD
二、计算题(3×12′＝36′)
9．如图7所示为一弹簧振子的振动图象．求：
(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大？
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
图7
解析：(1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝14T＝1 s，其位移达到最大，此时弹性势能最大．
(2)由图知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着
时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移s＝0，振子路程s′＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.
答案：(1)1 s (2)见解析 (3)0 5 m
10．一单摆在地面上振动N次，将此单摆移至离地面高度为h的地方，在相同时间内振动N2次，已知地球半径R＝6.4×106 m，则可估算出高度h为多少？
解析：据题意T1＝tN，T2＝2tN
在地面上：T1＝2πlg1，GMmR2＝mg1
在距地面h高处：T2＝2πlg2，GMmR＋h2＝mg2
g1g2＝T2T12＝R＋hR2＝41
h＝R＝6.4×106 m.
答案：6.4×106 m
11．秒摆摆球的质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm，当它完成10次全振动回到最大位移时，因有阻尼作用距最低点的高度变为0.3 cm，如果每振动10次给它补充一次能量，使摆球回到原高度，1 min内总共应补充多少能量？(取g＝10 m/s2)
解析：发生10次全振动损失的能量为ΔE1＝mgΔh＝2×10－3 J，所以应补充的能量为ΔE＝60ΔE120＝6×10－3 J.
答案：6×10－3 J