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第五章 第2单元 动能定理
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1.如图1所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施
加一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x，
则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为 ( )
A．Fx B．mgxcosαsinα 图1
C．mgxsinα D．0
2.如图2所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是 ( )
A．tanθ＝μ1＋2μ23 B．tanθ＝2μ1＋μ23 图2
C．tanθ＝2μ1－μ2 D．tanθ＝2μ2－μ1
3．人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离x后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( )
A．mgx B．0
C．μmgx D.12mv2
4．构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图3中图线①所示；
第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是 ( )
A．200 J B．250 J
C．300 J D．500 J
5．以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力Ff大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 ( )
A.v022g(1＋Ffmg)和v0mg－Ffmg＋Ff
B.v022g(1＋Ffmg)和v0mgmg＋Ff
C.v022g(1＋2Ffmg)和v0mg－Ffmg＋Ff
D.v022g(1＋2Ffmg)和v0mgmg＋Ff
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6.如图4所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中 ( )
A．摩擦力对P做功为μmgcosα•l(1－cosα) 图4
B．摩擦力对P做功为mgsinα•l(1－cosα)
C．支持力对P做功为mglsinα
D．板对P做功为mglsinα
7.如图5所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则 ( )
A．摩擦力对A、B做功不相等
B．A、B动能的增量相同
C．F对A做的功与F对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
8．两根光滑直杆(粗细可忽略不计)水平平行放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根直杆上，两杆之间的距离为3r，图6甲所示为立体图，图6乙所示为侧视图．现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止，在此过程中 ( )
图6
A．每根细杆对圆环的弹力均增加
B．每根细杆对圆环的最大弹力均为mg
C．每根细杆对圆环的弹力均不做功
D．每根细杆对圆环所做的功均为－14mgr
9.如图7所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中 ( )
A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)
B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为Ffx
C．物体克服摩擦力所做的功为FfL
D．物体和木板增加的机械能为Fx
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10. (11分)如图8所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，
圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.
11．(12分)右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，如图9所示．将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求： 图9
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．
12．(14分)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)
的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位
移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－x的图线如图10所示．求：(g取10 m/s2)
(1)物体的初速度多大？
(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？ 图10
(3)拉力F的大小．
第五章 第2单元 动能定理
【参考答案与详细解析】
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1.解析：由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零．而重力做功为零，所以斜面体对物体做功为零，故应选D.
答案：D
2. 解析：由动能定理得mg•AC•sinθ－μ1mgcosθ•AB－μ2mgcosθ•BC＝0，则有tanθ＝2μ1＋μ23，
B项正确．
答案：B
3．解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值μmg之间取值，不一定等于μmg.在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，摩擦力对物体做的功W＝12mv2.
答案：D
4．解析：滑行时阻力Ff恒定，由动能定理对图线①有
ΔEk＝Ffx1，x1＝10 m
对图线②有ΔEk＝Ffx2＋E电，x2＝6 m
所以E电＝410ΔEk＝200 J，故A正确．
答案：A
5．解析：设物块上升的最大高度为H，返回的速率为v.
由动能定理得：(mg＋Ff)H＝12mv02，(mg－Ff)H＝12mv2，联立得H＝v022g(1＋Ffmg)，v＝v0mg－Ffmg＋Ff.A正确．
答案：A
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6.解析：对物体运用动能定理
W合＝WG＋WFN＋W摩＝ΔEk＝0
所以WFN＋W摩＝－WG＝mglsinα
因摩擦力的方向(平行于木板)和物体速度方向(垂直于木板)始终垂直，对物体不做功，故斜面对物体做的功就等于支持力对物体做的功，即WFN＝mglsinα，故C、D正确．
答案：CD
7.解析：因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A正确；A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，不能说F对B做功，C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能增量，故D错误．
答案：AB
8．解析：本题考查物体平衡的动态分析和动能定理．以圆环为研究对象，由于两杆始终处于同一水平面，因此两杆对环的作用力大小始终相等，且它们的合力始终等于环的重力，即合力F是一定值，当两杆水平靠近时，两个弹力与竖直方向的夹角变小，根据三角形边与角的关系可知，两个弹力逐渐变小，A项错误；因此开始时两杆相距3r时弹力最大，由几何关系可知，这时FN=F=mg，B项正确；在缓慢移动的过程中，圆环的重心下降r/2，设两个弹力做的功各为W，则根据动能定理，2W+mgr/2=0，则W=-14mgr，D项正确．
答案：BD
9. 解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F-Ff)•(L+x)= 12mv2，故A正确．对木板：Ff•x=12Mv2，故B正确．物块克服摩擦力所做的功Ff•(L+x)，故C错．物块和木板增加的机械能
12mv2+12Mv2=F•(L+x)-Ff•L=(F-Ff)•L+F•x，故D错．
答案：AB
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10. 解析：(1)由动能定理得：
mgh－μmgcosθ•R/tanθ＝0
得h＝μRcos2θ/sinθ＝μRcosθcotθ
(2)滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得
mgRcosθ－μmgcosθ•s＝0
得：s＝Rμ.
答案：(1)μRcosθcotθ (2)Rμ
11．解析：(1)由动能定理得：
FL－FfL－mgh＝0
其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N
所以h＝FL－FfLmg＝1.5×(1.5－1.0)0.5×10 m＝0.15 m
(2)由动能定理得：
mgh－Ffx＝0
所以x＝mghFf＝0.5×10×0.151.0 m＝0.75 m
答案：(1)0.15 m (2)0.75 m
12．解析：(1)从图线可知初动能为2 J，
Ek0＝12mv2＝2 J，v＝2 m/s.
(2)在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克
服摩擦力做功．
设摩擦力为Ff，则
－Ffx2＝0－10 J＝－10 J
Ff＝－10－4 N＝2.5 N
因Ff＝μmg
故μ＝Ffmg＝2.510＝0.25.
(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，
根据动能定理有
(F－Ff)•x1＝ΔEk
故得F＝ΔEkx1＋Ff＝(10－24＋2.5) N＝4.5 N.
答案：(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N