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课时作业26 带电粒子在复合场中的运动
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
图1
1．目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图1所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为( )
A.nebUI，M正、N负 B.neaUI，M正、N负
C.nebUI，M负、N正 D.neaUI，M负、N正
解析：由左手定则知，金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集，故M负、N正．由F电＝F洛即Uae＝Bev，I＝nevS＝nevab，得B＝nebUI.
答案：C
图2
2．如图2所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中错误的是( )
A．液滴一定做匀变速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴一定做匀速直线运动
解析：在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般变化，如果v∥B，f洛＝0，也可以做匀变速运动．
答案：A
图3
3．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图3所示，关于场的分布情况可能的是( )
A．该处电场方向和磁场方向垂直
B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里
C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直
D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里
解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为0就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若与重力合力为0，也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重力的合力为0，就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．
答案：ABC
图4
4．如图4所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷Q1、Q2，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变
B．小球受到的洛伦兹力将不断增大
C．小球的加速度先减小后增大
D．小球的电势能一直减小
解析：Q1、Q2连线上中点处电场强度为零．从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指向中点．小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，C正确；速度先增大后减小，洛伦兹力大小变化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变．故A正确，B错误；小球的电势能先减小后增大，D错误．
答案：AC
图5
5．(2009•广东高考)如图5是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
解析：粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq＝qvB得v＝E/B，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qvB0＝mv2R得，R＝mvqB0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A对，D错．
答案：ABC
6．在真空中，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．三个油滴带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，则它们的重力Ga、Gb、Gc的关系为( )
A．Ga最大 B．Gb最大
C．Gc最大 D．不能确定
解析：由a静止有qE＝Ga，故油滴带负电；对b受力平衡有qE＝qvB＋Gb；对c受力平衡有qE＋qvB＝Gc.由此可知三个油滴的重力满足Gc>Ga>Gb，故选项C正确．
答案：C
图6
7．如图6所示，质量为m、电荷量为q的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．该微粒带负电，电荷量q＝mgE
B．若该微粒在运动中突然分成荷质比相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动
C．如果分裂后，它们的荷质比相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同
D．只要一分裂，不论它们的荷质比如何，它们都不可能再做匀速圆周运动
解析：带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，选项A正确．
微粒分裂后只要荷质比相同，所受电场力与重力一定平衡(选项A中的等式一定成立)，只要微粒的速度不为零，必可在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项B正确、D错误．根据半径公式r＝mvqB可知，在荷质比相同的情况下，半径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，选项C正确．
答案：ABC
图7
8．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图7表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为( )
A.Sd(BdvI－R) B.Sd(BLvI－R)
C.SL(BdvI－R) D.SL(BLvI－R)
解析：当粒子受的电场力与洛伦兹力平衡时，两板电压即为电动势，即qvB＝qUd，得U＝Bdv.
又I＝UR＋r，r＝ρdS
由此可解得ρ＝Sd(BdvI－R)，故选项A正确．
答案：A
二、计算题(3×12′＝36′)
图8
9．如图8所示，水平向左的匀强电场E＝4 V/m，垂直纸面向里的匀强磁场B＝2 T，质量m＝1 g的带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速滑下，滑行0.8 m到N点时离开竖直壁做曲线运动，在P点时小物块A瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成45°.若P与N的高度差为0.8 m，求：
(1)A沿壁下滑过程中摩擦力所做的功；
(2)P与N的水平距离．
解析：分清运动过程，应用动能定理列式求解．
(1)物体在N点时，墙对其弹力为零，水平方向Eq＝qvB，
所以v＝EB＝2 m/s，由M→N过程据动能定理：
mgMN＋Wf＝12mv2－0，所以Wf＝－6×10－3 J.
图9
(2)设在P点速度为v′其受力如图9所示，所以Eq＝mg，qv′B＝2Eq，得v′＝22 m/s.
设N、P水平距离x，竖直距离y，物体由N→P过程电场力和重力做功，由动能定理
mgy－Eq•x＝12mv′2－12mv2，得x＝0.6 m.
答案：(1)－6×10－3 J (2)0.6 m
图10
10．如图10所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点(0，H,0)无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N(L,0，b)点(L>0，b>0)．若撤去磁场则小球落在xz平面的P点(L,0,0)．已知重力加速度为g.
(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；
(2)求电场强度E的大小；
(3)求小球落至N点时的速率v.
解析：(1)用左手定则判断出：磁场方向为－x方向或－y方向．
(2)在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P点，设运动时间为t，小球自由下落，有H＝12gt2
小球沿x轴方向只受电场力作用FE＝qE
小球沿x轴的位移为L＝12at2
小球沿x轴方向的加速度a＝FEm
联立求解，得：E＝mgLqH
(3)带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功电场力做功为WE＝qEL
重力做功为WG＝mgH
设落到N点速度大小为v，根据动能定理有mgH＋qEL＝12mv2
解得v＝2gH2＋L2H
答案：(1)－x方向或－y方向 (2)mgLqH
(3)2gH2＋L2H
图11
11．(2009•辽宁/宁夏高考)如图11所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP＝l，OQ＝23l.不计重力．求：
(1)M点与坐标原点O间的距离；
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：
图12
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0；粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为θ，则
a＝qEm①
t1＝2y0a②
v0＝x0t1③
其中x0＝23l，y0＝l.又有tanθ＝at1v0④
联立②③④式，得θ＝30°⑤
因为M、O、Q点在圆周上，∠MOQ＝90°，所以MQ为直径．从图中的几何关系可知，
R＝23l⑥
MO＝6l⑦
(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有
v＝v0cosθ⑧
t2＝πRv⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间t为
t＝t1＋t2⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得
t＝32π＋1 2mlqE⑪
答案：(1)6l (2)32π＋1 2mlqE