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课时作业36 机械波
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．(2010•北京高考)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1所示，此后，若经过34周期开始计时，则图2描述的是( )
图1 图2
A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象
解析：由图1可以判断此时质点a向上振动，质点b处于波谷位置，质点c向下振动，质点d处于波峰位置，经过3/4周期后，质点a处于波谷，质点b处于平移位置且正向下振动，质点c处于波峰位置，质点d处于平衡位置且正向上振动，可以判断图2表示b质点的振动图象，选项B正确．
答案：B
2．(2010•浙江高考)在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰；t2＝7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是( )
A．该横波的波长为2 m
B．该横波的周期为4 s
C．该横波的波速为1 m/s
D．距离O点为5 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末
解析：由于波源起振方向向上，则参与机械波传播的各质点起振方向均向上．据此，根据题意有3 mv＋T4＝4 s(①式)、4 mv＋34T＝7 s(②式)，联立①②解得v＝1 m/s、T＝4 s，则λ＝vT＝4 m，所以选项A错误，选项B、C正确；因波源起振方向向上，v＝1 m/s，距离O点为5 m的质点第一次开始向上振动的时刻为5 s末，选项D错．
答案：BC
3．(2010•四川高考)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图3所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
图3
A．4.5 m/s B．3.0 m/s
C．1.5 m/s D．0.7 m/s
解析：由波的图象及周期性可以判断AB＝(n＋14)λ＝
0．45 m，所以λ＝1.84n＋1 m，由振动图象可知周期T＝0.4 s，所以波速v＝λT＝4.54n＋1 m/s.当n＝0时，v＝4.5 m/s；当n＝1时，v＝0.9 m/s；当n＝2时，v＝0.5 m/s，所以只有选项A正确．
答案：A
4．如图4所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
图4
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
解析：因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定，所以f1＝f2；由图知：32λ1＝3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λ•f得v1＝2v2，故C正确．
答案：C
5．图5中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则( )
图5
A．该波的频率可能是125 Hz
B．该波的波速可能是10 m/s
C．t＝0时x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
解析：由题可知波向右传播，则0.03＝nT＋34T，T＝0.03n＋34，当n＝3时，T＝0.008 s，f＝125 Hz，A选项正确．波速v＝λT，λ＝1.2 m，代入数据得B选项错误．当t＝0时刻，x＝1.4 m时，质点加速度方向沿y轴负方向，C选项错误．各质点只是上下振动，不随波迁移，D选项错误．
答案：A
图6
6．一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图6所示．下列说法正确的是( )
A．由波形图可知该波的波长
B．由波形图可知该波的周期
C．经14周期后质元P运动到Q点
D．经14周期后质元R的速度变为零
解析：由波动图象可得出波长为4 cm，波沿x轴正方向传播，经过1/4周期后，质元P运动到最大位移处，不随波迁移，质元R运动到负向最大位移处，速度为零，所以A、D选项正确．
答案：AD
图7
7．如图7所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m．C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是( )
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经0.25 s，B点通过的路程为20 cm
解析：
图8
由波的干涉知识可知图8中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区．C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动．所以选项A是错误的．
在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10 cm，此时的高度差为20 cm，所以B选项正确．
A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确．
波的周期T＝λ/v＝0.5 s，经过0.25 s，即经过半个周期．在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20 cm，所以D选项正确．
答案：BCD
8．如图9
图9
所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪．某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有( )
A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
解析：A、B处小船发生明显的影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B处的结果，由于当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象．
答案：AD
二、计算题(3×12′＝36′)
9．如图10所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等间隔的点，点间间隔为50 cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1 s第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则
图10
(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？
(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
(3)画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．
答案：(1)v波＝xt＝1 m0.1 s＝10 m/s.
(2)波由波源传到J需时间t由t1＝s′v＝4.510 s＝0.45 s
波刚传到J时，J也向上起振．到负最大位移需t2时间，
则t2＝34T＝0.3 s
所以对应总时间t＝t1＋t2＝0.75 s.
(3)波形图如图11所示．
图11
图12
10．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.5 s两时刻的波形分别如图12中的实线和虚线所示，求：
(1)若周期大于t2－t1，波速多大？
(2)若周期小于t2－t1，则波速又是多少？
(3)若波速为92 m/s，求波的传播方向．
解析：(1)若波向右传播，Δx1＝2 m，Δt＝t2－t1＝0.5 s，则v1＝Δx1Δt＝4 m/s；
若波向左传播，Δx2＝6 m，Δt＝t2－t1＝0.5 s，则v2＝Δx2Δt＝12 m/s.
(2)若波向右传播，Δx3＝(2＋8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5 s，则v3＝Δx3Δt＝(4＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)；
若波向左传播，Δx4＝(6＋8n) m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5 s则v4＝Δx4Δt＝(12＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)．
(3)当波速为92 m/s时，波向前传播的距离为Δx＝vt＝46 m＝5＋34λ，由(2)题答案可知波向左传播．
答案：(1)若波向右传播，波速为4 m/s；若波向左传播，波速为12 m/s
(2)若波向右传播，波速为(4＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)
若波向左传播，波速为(12＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)
(3)向左传播
图13
11．(2010•新课标全国卷)波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2m，如图13所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(ⅰ)简谐横波的波长；
(ⅱ)OA间合振动振幅最小的点的位置．
解析：(ⅰ)设简谐横波波长为λ，频率为ν，波速为v，则λ＝vν①
代入已知数据得λ＝1 m．②
(ⅱ)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl为Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2③
其中x、Δl以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足 Δl＝(k＋12)λ，k为整数④
联立③④式，得x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m．⑤
答案：(ⅰ)1 m (ⅱ)0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m